Lados de polígonos com o mesmo perímetro

Introdução

Nesta lição, resolvemos certos tipos de problemas em que encontramos o comprimento lateral de um polígono que tem o mesmo perímetro do polígono fornecido.

Considere, por exemplo: um fio é primeiro dobrado na forma de um retângulo de 13 cm e 5 cm de comprimento. Então, este fio é desdobrado e remodelado em um quadrado. Agora precisamos encontrar o comprimento lateral desse quadrado.

É claro que o comprimento do fio é fixo. O perímetro do retângulo é o perímetro do quadrado. Portanto, primeiro encontramos o perímetro de determinado retângulo usando a fórmula 2 (l + w). Como o retângulo é remodelado em um quadrado, o perímetro do quadrado é igual ao perímetro do retângulo.

Uma vez que todos os lados de um quadrado são do mesmo comprimento,

Comprimento lateral do quadrado = $ \ frac {Square \: perímetro} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Se o retângulo fosse remodelado em um triângulo equilátero, então o perímetro do triângulo seria igual ao perímetro do retângulo.

Uma vez que todos os lados de um triângulo equilátero têm o mesmo comprimento,

o comprimento do lado do triângulo equilátero = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Exemplo 1:

Um fio é primeiro dobrado na forma de um retângulo com 7 cm de largura e 13 cm de comprimento. Em seguida, o fio é desdobrado e remodelado em um quadrado. Qual é o comprimento de um lado do quadrado?

Solução

Step 1:

Perímetro do retângulo = 2 (7 + 13) = 40 cm

Step 2:

Perímetro do quadrado = 40 cm

Comprimento lateral do quadrado = $ \ frac {40} {4} $ = 10 cm

Exemplo 2:

Um fio é primeiro dobrado na forma de um retângulo com 12 cm de largura e 18 cm de comprimento. Em seguida, o fio é desdobrado e remodelado em um triângulo. Qual é o comprimento de um lado do triângulo, se todos os seus lados são iguais?