Classificação de Sistemas
Os sistemas são classificados nas seguintes categorias:
- Sistemas lineares e não lineares
- Sistemas de Variante de Tempo e Sistemas Invariantes de Tempo
- Variante de tempo linear e sistemas invariantes de tempo linear
- Sistemas estáticos e dinâmicos
- Sistemas Causais e Não Causais
- Sistemas Invertíveis e Não Invertíveis
- Sistemas estáveis e instáveis
Sistemas lineares e não lineares
Um sistema é considerado linear quando satisfaz os princípios de superposição e homogeneização. Considere dois sistemas com entradas como x 1 (t), x 2 (t) e saídas como y 1 (t), y 2 (t) respectivamente. Então, de acordo com os princípios de superposição e homogenato,
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]
$ \ portanto, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)
A partir da expressão acima, fica claro que a resposta do sistema geral é igual à resposta do sistema individual.
Example:
(t) = x 2 (t)
Solução:
y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2
Que não é igual a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Conseqüentemente, o sistema é considerado não linear.
Sistemas de Variante de Tempo e Sistemas Invariantes de Tempo
Um sistema é considerado variante no tempo se suas características de entrada e saída variam com o tempo. Caso contrário, o sistema é considerado invariante no tempo.
A condição para o sistema invariante no tempo é:
y (n, t) = y (nt)
A condição para o sistema de variação de tempo é:
y (n, t) $ \ neq $ y (nt)
Onde y (n, t) = T [x (nt)] = mudança de entrada
y (nt) = mudança de saída
Example:
y (n) = x (-n)
y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)
y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)
$ \ portanto $ y (n, t) ≠ y (nt). Portanto, o sistema é uma variante do tempo.
Sistemas lineares de variação de tempo (LTV) e lineares invariantes de tempo (LTI)
Se um sistema é linear e variante no tempo, é chamado de sistema variante linear no tempo (LTV).
Se um sistema é linear e invariante no tempo, então esse sistema é chamado de sistema linear invariante no tempo (LTI).
Sistemas estáticos e dinâmicos
O sistema estático é sem memória, enquanto o sistema dinâmico é um sistema de memória.
Example 1: y (t) = 2 x (t)
Para o valor presente t = 0, a saída do sistema é y (0) = 2x (0). Aqui, a saída depende apenas da entrada atual. Conseqüentemente, o sistema é sem memória ou estático.
Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Para o valor presente t = 0, a saída do sistema é y (0) = 2x (0) + 3x (-3).
Aqui x (-3) é o valor passado da entrada atual para a qual o sistema requer memória para obter esta saída. Portanto, o sistema é um sistema dinâmico.
Sistemas Causais e Não Causais
Diz-se que um sistema é causal se sua saída depende de entradas presentes e passadas e não depende de entradas futuras.
Para o sistema não causal, a saída depende também de entradas futuras.
Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Para o valor presente t = 1, a saída do sistema é y (1) = 2x (1) + 3x (-2).
Aqui, a saída do sistema depende apenas das entradas atuais e anteriores. Portanto, o sistema é causal.
Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)
Para o valor presente t = 1, a saída do sistema é y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) Aqui, a saída do sistema depende da entrada futura. Portanto, o sistema é um sistema não causal.
Sistemas invertíveis e não invertíveis
Um sistema é considerado invertível se a entrada do sistema aparece na saída.
Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)
= X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $ Visto que H2 (S) = 1 / (H1 (S))
$ \ portanto, $ Y (S) = X (S)
$ \ a $ y (t) = x (t)
Portanto, o sistema é invertível.
Se y (t) $ \ neq $ x (t), então o sistema é dito não invertível.
Sistemas estáveis e instáveis
O sistema é considerado estável apenas quando a saída é limitada para entrada limitada. Para uma entrada limitada, se a saída for ilimitada no sistema, ela é considerada instável.
Note: Para um sinal limitado, a amplitude é finita.
Example 1:y (t) = x 2 (t)
Seja a entrada u (t) (entrada limitada de etapa unitária), então a saída y (t) = u2 (t) = u (t) = saída limitada.
Portanto, o sistema é estável.
Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $
Deixe a entrada ser u (t) (entrada limitada de passo unitário), então a saída y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = sinal de rampa (ilimitado porque a amplitude da rampa não é finita, ela vai para infinita quando t $ \ a $ infinito).
Portanto, o sistema é instável.