Выпуклая оптимизация - коническая комбинация

Точка вида $ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $ с $ \ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_n \ geq 0 $ называется конической комбинацией $ x_1, x_2, ..., x_n. $

• Если $ x_i $ находятся в выпуклом конусе C, то каждая коническая комбинация $ x_i $ также находится в C.

• Множество C называется выпуклым конусом, если оно содержит всю коническую комбинацию своих элементов.

Конический корпус

Коническая оболочка определяется как множество всех конических комбинаций данного множества S и обозначается coni (S).

Таким образом, $ coni \ left (S \ right) = \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i: x_i \ in S, \ lambda_i \ in \ mathbb {R}, \ lambda_i \ geq 0, i = 1,2, ... \ right \} $

• Коническая оболочка - выпуклое множество.
• Начало координат всегда принадлежит конической оболочке.