Выпуклая оптимизация - многогранное множество

Множество в $ \ mathbb {R} ^ n $ называется полиэдральным, если оно является пересечением конечного числа замкнутых полупространств, т. Е.

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

Например,

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Многогранный конус

Множество в $ \ mathbb {R} ^ n $ называется полиэдральным конусом, если оно является пересечением конечного числа полупространств, содержащих начало координат, т. Е. $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Многогранник

Многогранник - это ограниченное полиэдральное множество.

Замечания

• Многогранник - это выпуклая оболочка конечного множества точек.
• Многогранный конус порождается конечным набором векторов.
• Полиэдральное множество - это замкнутое множество.
• Полиэдральное множество - это выпуклое множество.