Аддитивное свойство неравенства с целыми числами

Аддитивное свойство неравенства утверждает, что для любых трех чисел a, b и c.

Если a> b, то a + c> b + c

Если a> b, то a - c> b - c

Начнем с простого неравенства a> b. Если мы хотим добавить величину c к левой стороне, мы также должны добавить ее к правой части, чтобы неравенство оставалось истинным. Мы можем записать это свойство как

Если a> b, то a + c> b + c.

Точно так же, если мы хотим вычесть величину c из левой части, мы также должны вычесть ее из правой части, чтобы неравенство оставалось истинным. Мы можем записать это свойство как -

Если a> b, то a - c> b - c.

Мы показываем один хороший пример из реальной жизни для моделирования этого свойства. Например, предположим, что вы знаете двух сестер: Анжелу и Серену. Вы знаете, что Анджела старше Серены.

Так что возраст Анджелы> возраст Серены.

Скажем, через 5 лет Анджела все еще будет старше Серены? Конечно! Так как сестры стареют на столько же. Алгебраически вы могли бы представить это неравенство как -

Возраст Анжелы + 5 лет> Возраст Серены + 5 лет

Точно так же неравенство при сравнении возраста сестры за 3 года до настоящего времени будет

Возраст Анжелы - 3 года> возраст Серены - 3 года

Решите следующее, используя аддитивное свойство неравенства -

x − 12 > 9

Решение

Step 1:

Дано x −12> 9; используя аддитивное свойство неравенства

Добавляем по 12 в обе стороны

х + 12 - 12> 9 + 12; х> 21

Step 2:

Итак, решение неравенства x> 21

Решите следующее, используя аддитивное свойство неравенства -

8 – x ≥ 13

Решение

Step 1:

Дано 8 - x ≥ 13; используя аддитивное свойство неравенства

Отнимаем 8 с обеих сторон

8 - х - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

Разделив обе части на −1, мы получим x ≤ −5 и после переворота знака неравенства.

Итак, решение неравенства x ≤ −5