Aynı çevreye sahip çokgen kenarları

Bu derste, verilen çokgenle aynı çevre uzunluğuna sahip bir çokgenin kenar uzunluğunu bulduğumuz belirli türdeki problemleri çözüyoruz.

Bir örnek düşünün: Önce 13 cm ve 5 cm uzunluğunda bir dikdörtgen şeklinde bir tel bükülür. Sonra bu tel bükülmez ve kare şeklinde yeniden şekillendirilir. Şimdi bu karenin kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor.

Telin uzunluğunun sabit olduğu açıktır. Dikdörtgenin çevresi, karenin çevresidir. Dolayısıyla, ilk önce 2 (l + w) formülünü kullanarak verilen dikdörtgenin çevresini buluruz. Dikdörtgen bir kare şeklinde yeniden şekillendirildiğinden, karenin çevresi dikdörtgenin çevresi ile aynıdır.

Bir karenin tüm kenarları eşit uzunlukta olduğundan,

Karenin yan uzunluğu = $ \ frac {Kare \: çevre} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Dikdörtgen, eşkenar üçgen şeklinde yeniden şekillendirilmiş olsaydı, üçgenin çevresi, dikdörtgenin çevresi ile aynı olurdu.

Bir eşkenar üçgenin tüm kenarları aynı uzunlukta olduğundan,

eşkenar üçgenin yan uzunluğu = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Önce 7 cm genişliğinde ve 13 cm uzunluğunda bir dikdörtgen şeklinde bir tel bükülür. Daha sonra tel bükülmez ve bir kare şeklinde yeniden şekillendirilir. Karenin bir kenarının uzunluğu nedir?

Çözüm

Step 1:

Dikdörtgenin çevresi = 2 (7 + 13) = 40 cm

Step 2:

Kare çevresi = 40 cm

Karenin yan uzunluğu = $ \ frac {40} {4} $ = 10 cm

Bir tel önce 12 cm genişliğinde ve 18 cm uzunluğunda bir dikdörtgen şeklinde bükülür. Ardından tel bükülmez ve yeniden üçgen şeklinde şekillendirilir. Tüm kenarları eşitse, üçgenin bir kenarının uzunluğu nedir?

Çözüm

Step 1:

Dikdörtgenin çevresi = 2 (12 + 18) = 60 cm

Step 2:

Eşkenar üçgenin çevresi = 60 cm

Eşkenar üçgenin yan uzunluğu = $ \ frac {60} {3} $ = 20 cm