Akıl Yürütme - Küp ve Cuboid
Günümüzde hemen hemen her rekabetçi sınavda 'Küpler ve Küpler' temelli sorular sorulmaktadır. Bu sorunlar, çeşitli rekabetçi sınavlarda çok sık görülür.
Aşağıda açıklanan yöntemler basit ama zariftir. Anlaşılması çok kolay olmalı ve biraz pratikle onlara hakim olmalısınız. Bir küp, 6 yüzü, 12 kenarı ve köşesi olan üç boyutlu bir katıdır. Bir küpün tüm kenarları eşittir ve tüm yüzler kare şeklindedir. Yani 6 yüzü olan sağlam bir figür; her yüze kare denira cube. Altı yüzün her biri bir dikdörtgense, denircuboid. Küboid aynı zamanda arectangular parallelepiped.
Küp ve küp şeklinde sorulan sorular aşağıdaki tiplerde olabilir.
İ harfini yaz
Tam bir küpün birkaç görünümü verilmiştir ve küpün hangi kısmının belirli bir parçanın tam altında olduğunu bulmanız gerekir.
Tip II
Açılmış bir küp verilir ve bir küpün içine kapatıldığında nasıl görüneceğini tahmin etmeniz gerekir.
Tip III
Bir küpün veya bazı yüzlerinin aynı renk veya farklı renklerle cilalanması ve ardından belirli sayıda özdeş parçaya kesilmesi mümkün değildir. Sonra formun sorusu: "kaç küçük küpün 2 yüzü cilalanmış?" "Kaç küçük küpün yalnızca bir yüzü cilalanmış?" vb.
Sınavda ortaya çıkan iki tür sorun vardır. İlk başta, size bircomplete cubeve küpün hangi bölümünün belirli bir bölümün tam olarak altında olduğunu belirtmelisiniz. Başka bir türde size biropened-up cubeve bir küpün içine kapatıldığında nasıl görüneceğini tahmin etmelisiniz.
For Example -
Bir küpün birkaç yüzü aşağıda gösterilmiştir -
Hangi sayı 2'nin tersi olur?
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
Temel yaklaşım aşağıdaki gibidir -
İ harfini yaz
A fundamental rule: Opposite cannot be together;
Ne zaman sadece üç yüzü görülebilen bir küp gördüğümüzde, iki zıt yüzü asla birlikte göremeyiz. Tüm bu kurallarla, yukarıda tartışılan problem türünü kolayca çözebiliriz. Belirli bir yüzün karşıt yüzünü bulmamız gereken yukarıdaki soruda, herhangi bir görünümde X ile birlikte oluşan yüzleri ortadan kaldırabiliriz. Böylece diğer tüm seçenekleri ortadan kaldırabiliriz ve geriye kalan cevabımız olacaktır.
Bu noktada bir önceki paragrafı bir kez daha gözden geçirmeli ve kavramı anladığınızı görmelisiniz. Bundan sonra, yukarıdaki örneği çözmeye çalışmalı ve yukarıda tartışılan kavramı uygulayıp uygulayamayacağınızı görmelisiniz. Ancak kavramı tam olarak anlamadığınızı görüyorsunuz, sorun değil. Bu bölümü okumaya devam edin. Bölümü bitirdiğinizde işler netleşecek. Zihninizin arkasındaki yukarıdaki temel kural ile yukarıdaki türden soruları çözebilirsiniz.
Soru için kural kendi içinde yeterlidir. Bundan sonra daha hızlı çözebilirsiniz.three secondary rules.
Solution for above example -
Verilen örnekte, 2'nin karşısındaki yüzü bulmalıyız. Şimdi ilk şekilde, 2, 1 ve 3 ile birlikte görünmektedir. Bu, ne 1 ne de 3'ün 2'ye zıt olamayacağı anlamına gelir. 4 ya da 5 ya da 6'ya sahiptir. Benzer şekilde, 3'ün karşısında 4 ya da 5 ya da 6'ya sahip olabiliriz. Şimdi, ikinci şekle bakın. Burada 3 ve 1, 5 ile birlikte meydana gelir. Bu, 5'in ne 3'e ne de 1'e zıt olduğu anlamına gelir. Yani, 4 veya 6'nın 1'e zıt olduğu ve diğerinin 3'ün zıt olduğu anlamına gelir, bu nedenle 5, 2'nin karşısında olmalıdır. Cevap.
Bazı Daha Hızlı Kurallar
Şimdi bu tür soruları çözmenin temel hilesini anlamış olmalısınız. İşin püf noktası, mümkün olmayan seçimleri ortadan kaldırmanız gerektiğidir. Bunun için, iki yüz birbirine zıt ise, küpün bir görünümünde aynı anda meydana gelmelerinin mümkün olmadığını söyleyen temel kuraldan yardım alırsınız. Ancak günümüzün zaman açısından kıymetli yarışmalarında sadece konsept işe yaramayacaktır. Bir soruyu hızlı bir şekilde çözebilmelisiniz. Soru çözmenin bazı ikincil kuralları vardır.
Rule I- Tersini bulmanız gereken bu rakama X diyelim. Küpün herhangi bir görünümünde X'in Y ve Z ile göründüğünü varsayalım. Üçüncü bir figürle birlikte (örneğin A), X, A'nın karşısında olacaktır.
Örneğin, 2'nin karşısındaki yüzü bulmalısınız. (Bu bizim X'imizdir). Şimdi, 2, 1 ve 3 (Y ve Z) ile birlikte tek bir şekilde görünür. Ayrıca 1 ve 3, 5 ile birlikte başka bir şekilde birlikte görünür. (Yani A). Dolayısıyla 2, 5'in karşısında olmalıdır.
Rule II- 'X'in zıt yüzünü bulmalıyız. Küpün herhangi bir görünümünde X'in Y ve Z ile göründüğünü varsayalım. Şimdi, Y ve Z'nin artık görünümde birlikte görünmediğini, ancak iki veya daha fazla farklı görünümde ayrı ayrı göründüklerini varsayalım. O zaman, Y ve Z'nin ayrı ayrı göründüğü diğer iki görünüm arasındaki ortak şekil, X'in karşısındaki şekil olacaktır.
Rule III- Tersini bulmanız gereken X rakamını diyelim. Şimdi, X'in iki görünümde göründüğünü ve bu iki görünümde X ile birlikte dört farklı şekil görüldüğünü varsayalım. O halde, bu iki görünümde X ile görülmeyen tek şekil X'in karşısında olmalıdır.
Summary- Temel kuralı zihninizin arkasında tutmanız ve ardından hızlı yanıtlar için üç ikincil kuralı uygulamanız gerekir. Yaklaşımın tamamı aşağıdaki şema ile özetlenebilir.
Tip II
Bu tipte temel kural kullanırız. Bu kural, tek bir görünümde karşılıklı yüzlerin gösterildiği kombinasyonları ortadan kaldırmamıza yardımcı olur. Bu nedenle, hangi yüzün birbirine zıt olacağını nasıl belirleyeceğimizi bilmemiz şartıyla, "opened-up cube”. Bu amaçla, bakarak anlayabileceğiniz çok basit bir kural var.opened-up cube, sadece bakarak hangi yüzler birbirine zıt olacak.
Kural aşağıda verilmiştir;
Third is opposite rule -
Şekil I, II, III'te bir yüzün zıt yüzünü (X diyelim) bulmak istediğinizde; açılmış bir küp verilir. Küp kapalıyken hangi yüzlerin birbirine zıt olduğunu bulmalıyız.
Explanation -
Şekil (I) 'de, A'nın üçüncü rakamı C'dir. Yani A, C'nin zıttıdır. Yani, D ve F zıt olacaktır. B ve E tam tersi olacaktır.
Şekil (II) 'de, B, D'nin üçüncü, dolayısıyla B, D'nin karşısında olacaktır. Benzer şekilde, C, E'nin karşısında ve A, F'nin karşısında olacaktır.
Şekil (III) 'de, A, E'nin karşısındadır, B, F'nin karşısındadır. Dolayısıyla, C, D'nin karşısındadır.
Steps to solve problem
Artık bu tür soruları çözebiliriz. Karşı yüzü nasıl bulacağımızı biliyoruz.Opened-up cube. Ayrıca küpün herhangi bir görünümünde karşıt yüzlerin birlikte olamayacağını da biliyoruz. Böylece iki kuralı birleştirerek problemleri kolayca çözebiliriz.
Özet
Bununla, tip II sorularının nasıl çözüleceğine dair tartışma tamamlanmıştır. Hangi yüzlerin birbirine zıt olduğunu belirlemek için üçüncü kuralı kullanmalısınız. Aşağıdaki şema bu yaklaşımla ilgili tam bilgi verecektir.
Tip III
Counting of Cubes (when a varnished solid cube is cut);
Önceki bölümde, bir küpün zıt yüzünü bulma problemini tartışmıştık. Küplerle ilgili başka bir soru türü daha var, burada farklı tarafları verniklenmiş farklı renklere sahip daha büyük bir küp birkaç küçük küplere bölünür ve sadece bir tarafı cilalanmış veya iki tarafı cilalanmış küp sayısını bulmanız gerekir.
Format of this problem -
Example -
Bir küp yanlarında yeşil, mavi ve kırmızı olmak üzere üç renk verniklenir ve her renk küpün iki zıt yüzüne verniklenir. Şimdi küp eşit büyüklükte 64 küp halinde kırılır. Bu bilgilere dayanarak aşağıdaki soruları cevaplayın -
1. Kaç küpün iki tarafı cilalanmış ve kalan tarafları cilalanmamış?
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. Kaç küpün yalnızca bir tarafı cilalanmış (yalnızca yeşil veya mavi renkle)
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. Kaç küpün kenarları cilalanmamış?
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64