Lý thuyết mạng - Chuyển đổi Delta sang Star
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về một vấn đề ví dụ liên quan đến điện trở tương đương. Ở đó, chúng tôi đã tính toánequivalent resistancegiữa các đầu cuối A & B của mạng điện đã cho một cách dễ dàng. Bởi vì, trong mỗi bước, chúng tôi nhận được sự kết hợp của các điện trở được kết nối ở dạng nối tiếp hoặc dạng song song.
Tuy nhiên, trong một số tình huống, rất khó để đơn giản hóa mạng bằng cách tiếp cận trước đây. Ví dụ, các điện trở được kết nối ở dạng tam giác (δ) hoặc dạng sao. Trong những tình huống như vậy, chúng ta phảiconvertmạng của một dạng này với dạng kia để đơn giản hóa nó hơn nữa bằng cách sử dụng kết hợp chuỗi hoặc kết hợp song song. Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận vềDelta to Star Conversion.
Mạng Delta
Hãy xem xét những điều sau delta network như trong hình sau.
Các phương trình sau đại diện cho equivalent resistance giữa hai thiết bị đầu cuối của mạng delta, khi thiết bị đầu cuối thứ ba được giữ ở trạng thái mở.
$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Mạng sao
Hình sau cho thấy equivalent star network tương ứng với mạng delta trên.
Các phương trình sau đại diện cho equivalent resistance giữa hai đầu cuối của mạng hình sao, khi đầu cuối thứ ba được giữ ở trạng thái mở.
$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$
$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$
$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$
Điện trở mạng hình sao về kháng cự mạng Delta
Chúng ta sẽ nhận được các phương trình sau bằng cách cân bằng các số hạng bên phải của các phương trình trên mà các số hạng bên trái giống nhau.
$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
Bằng cách cộng ba phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được
$$ 2 (R_A + R_B + R_C) = \ frac {2 (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$ \ Phím phải R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
Trừ phương trình 2 khỏi phương trình 4.
$ R_A + R_B + R_C - (R_B + R_C) = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} - \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Bằng cách trừ Phương trình 3 khỏi Phương trình 4, chúng ta sẽ nhận được
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Bằng cách trừ Phương trình 1 khỏi Phương trình 4, chúng ta sẽ nhận được
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Bằng cách sử dụng các quan hệ trên, chúng ta có thể tìm thấy các điện trở của mạng hình sao từ các điện trở của mạng delta. Bằng cách này, chúng ta có thể chuyển đổi mộtdelta network thành một star network.
Thí dụ
Hãy để chúng tôi tính toán resistances of star network, tương đương với mạng delta như trong hình sau.
Đưa ra resistances of delta networknhư R 1 = 10 Ω, R 2 = 60 Ω và R 3 = 30 Ω.
Chúng ta biết các mối quan hệ sau đây của các điện trở của mạng hình sao dưới dạng điện trở của mạng delta.
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Thay các giá trị của R 1 , R 2 và R 3 vào các phương trình trên.
$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ Omega $$
$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ Omega $$
$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ Omega $$
Vì vậy, chúng tôi nhận được các điện trở của mạng sao là RA = 6 Ω, RB = 18 Ω và RC = 3 Ω, tương đương với các điện trở của mạng delta đã cho.