Lý thuyết mạng - Định lý Norton
Norton’s theoremtương tự như định lý Thevenin. Nó tuyên bố rằng bất kỳ mạng hoặc mạch tuyến tính hai đầu cuối nào cũng có thể được biểu diễn bằng một mạng hoặc mạch tương đương, bao gồm một nguồn dòng điện song song với một điện trở. Nó được biết đến nhưNorton’s equivalent circuit. Một mạch tuyến tính có thể chứa nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc và điện trở.
Nếu một mạch có nhiều nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc và điện trở, thì đáp ứng trong một phần tử có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách thay thế toàn bộ mạng ở bên trái của phần tử đó bằng một Norton’s equivalent circuit.
Các response in an element có thể là điện áp trên phần tử đó, dòng điện chạy qua phần tử đó hoặc công suất tiêu tán trên phần tử đó.
Khái niệm này được minh họa trong các hình sau.
Norton’s equivalent circuitgiống như một nguồn hiện tại thực tế. Do đó, nó đang có một nguồn hiện tại song song với một điện trở.
Nguồn hiện tại trong mạch tương đương của Norton được gọi là dòng điện tương đương của Norton hoặc đơn giản là Norton’s current IN.
Điện trở hiện diện trong mạch tương đương của Norton được gọi là điện trở tương đương của Norton hoặc đơn giản là Norton’s resistor RN.
Phương pháp tìm mạch tương đương của Norton
Có three methodsđể tìm mạch tương đương của Norton. Dựa trên loại nguồn hiện có trong mạng, chúng ta có thể chọn một trong ba phương pháp này. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận lần lượt ba phương pháp này.
Phương pháp 1
Làm theo các bước sau để tìm mạch tương đương của Norton, khi chỉ sources of independent type đang có mặt.
Step 1 - Xem xét sơ đồ mạch bằng cách mở các đầu nối với mạch tương đương của Norton.
Step 2 - Tìm hiện tại của Norton IN bằng cách nối tắt hai cực đã mở của đoạn mạch trên.
Step 3 - Tìm sự kháng cự của Norton RNqua các đầu cuối mở của mạch được xem xét trong Bước 1 bằng cách loại bỏ các nguồn độc lập có trong nó. Norton kháng chiếnRN sẽ giống như sự kháng cự của Thevenin RTh.
Step 4 - Vẽ Norton’s equivalent circuitbằng cách kết nối IN hiện tại của Norton song song với điện trở R N của Norton .
Bây giờ, chúng ta có thể tìm thấy phản ứng trong một phần tử nằm ở phía bên phải của mạch tương đương Norton.
Phương pháp 2
Làm theo các bước sau để tìm mạch tương đương của Norton, khi sources of both independent type and dependent type đang có mặt.
Step 1 - Xem xét sơ đồ mạch bằng cách mở các đầu cuối đối với mạch tương đương của Norton.
Step 2 - Tìm hiệu điện thế mạch hở VOC qua các đầu cuối hở của đoạn mạch trên.
Step 3 - Tìm hiện tại của Norton IN bằng cách nối tắt hai cực đã mở của đoạn mạch trên.
Step 4 - Tìm sự kháng cự của Norton RN bằng cách sử dụng công thức sau.
$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$
Step 5- Vẽ mạch tương đương của Norton bằng cách mắc dòng điện I N của Norton song song với điện trở R N của Norton .
Bây giờ, chúng ta có thể tìm thấy phản ứng trong một phần tử nằm ở phía bên phải của mạch tương đương Norton.
Phương pháp 3
Đây là một phương pháp thay thế để tìm mạch tương đương của Norton.
Step 1 - Tìm một Thevenin’s equivalent circuitgiữa hai thiết bị đầu cuối mong muốn. Chúng ta biết rằng nó bao gồm một nguồn điện áp của Thevenin, V Th và điện trở của Thevenin, R Th .
Step 2 - Áp dụng source transformation techniqueđến mạch tương đương của Thevenin ở trên. Chúng ta sẽ nhận được mạch tương đương của Norton. Đây,
Norton hiện tại,
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
Norton kháng cự,
$$ R_N = R_ {Th} $$
Khái niệm này được minh họa trong hình sau.
Bây giờ, chúng ta có thể tìm phản hồi trong một phần tử bằng cách đặt mạch tương đương của Norton ở bên trái phần tử đó.
Note- Tương tự, ta có thể tìm mạch tương đương của Thevenin bằng cách tìm mạch tương đương của Norton trước rồi áp dụng kỹ thuật biến đổi nguồn cho nó. Khái niệm này được minh họa trong hình sau.
Đây là Phương pháp 3 để tìm mạch tương đương của Thevenin.
Thí dụ
Tìm cường độ dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω bằng cách tìm Norton’s equivalent circuit ở bên trái của thiết bị đầu cuối A và B.
Hãy để chúng tôi giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng Method 3.
Step 1- Trong chương trước, chúng ta đã tính toán mạch tương đương của Thevenin cho phía bên trái của các đầu cuối A & B. Bây giờ chúng ta có thể sử dụng mạch này. Nó được hiển thị trong hình sau.
Ở đây, điện áp của Thevenin, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ và điện trở của Thevenin, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2 - Áp dụng source transformation techniqueđến mạch tương đương của Thevenin ở trên. Thay các giá trị của V Th và R Th vào công thức sau củaNorton’s current.
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$
Do đó, I N hiện tại của Norton là5 A.
Chúng ta biết rằng sức đề kháng của Norton, R N cũng giống như sức đề kháng của Thevenin R Th .
$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$
Mạch tương đương của Norton tương ứng với mạch tương đương của Thevenin ở trên được hiển thị trong hình sau.
Bây giờ, đặt mạch tương đương của Norton ở bên trái của các đầu cuối A & B của mạch đã cho.
Bằng cách sử dụng current division principle, dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω sẽ là
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup $$
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 2A $$
Do đó, cường độ dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω là 2 A.