Lý thuyết mạng - Mạch tương đương
Nếu một mạch bao gồm hai hoặc nhiều phần tử thụ động giống nhau và được kết nối riêng với loại nối tiếp hoặc loại song song, thì chúng ta có thể thay thế chúng bằng một phần tử thụ động tương đương duy nhất. Do đó, mạch này được gọi làequivalent circuit.
Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về hai mạch tương đương sau đây.
- Dòng mạch tương đương
- Mạch tương đương song song
Dòng mạch tương đương
Nếu các phần tử thụ động tương tự được kết nối trong series, sau đó cùng một dòng điện sẽ chạy qua tất cả các phần tử này. Tuy nhiên, điện áp được chia cho từng phần tử.
Hãy xem xét những điều sau circuit diagram.
Nó có một nguồn điện áp duy nhất (V S ) và ba điện trở có điện trở R 1 , R 2 và R 3 . Tất cả các yếu tố này được kết nối trong chuỗi. Dòng IS hiện tại chạy qua tất cả các phần tử này.
Đoạn mạch trên chỉ có một mắt lưới. CácKVL equation xung quanh lưới này là
$$ V_S = V_1 + V_2 + V_3 $$
Thay thế $ V_1 = I_S R_1, \: V_2 = I_S R_2 $ và $ V_3 = I_S R_3 $ trong phương trình trên.
$$ V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3 $$
$$ \ Rightarrow V_S = I_S (R_1 + R_2 + R_3) $$
Phương trình trên có dạng $ V_S = I_S R_ {Eq} $ trong đó,
$$ R_ {Eq} = R_1 + R_2 + R_3 $$
Các equivalent circuit diagram của mạch đã cho được hiển thị trong hình sau.
Điều đó có nghĩa là, nếu nhiều điện trở được mắc nối tiếp, thì chúng ta có thể thay thế chúng bằng một equivalent resistor. Điện trở của điện trở tương đương này bằng tổng các điện trở của tất cả các điện trở đó.
Note 1- Nếu cuộn cảm 'N' có độ tự cảm L 1 , L 2 , ..., L N mắc nối tiếp thìequivalent inductance sẽ là
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N $$
Note 2- Nếu các tụ 'N' có điện dung C 1 , C 2 , ..., C N mắc nối tiếp thìequivalent capacitance sẽ là
$$ \ frac {1} {C_ {Eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + ... + \ frac {1} {C_N} $$
Mạch tương đương song song
Nếu các phần tử thụ động tương tự được kết nối trong parallel, sau đó cùng một điện áp sẽ được duy trì trên mỗi phần tử. Nhưng, dòng điện chạy qua mỗi phần tử bị phân chia.
Hãy xem xét những điều sau circuit diagram.
Nó có một nguồn hiện tại (I S ) và ba điện trở có điện trở R 1 , R 2 và R 3 . Tất cả các yếu tố này được kết nối song song. Điện áp (V S ) có sẵn trên tất cả các phần tử này.
Mạch trên chỉ có một nút chính (P) trừ nút Ground. CácKCL equation tại nút chính này (P) là
$$ I_S = I_1 + I_2 + I_3 $$
Thay thế $ I_1 = \ frac {V_S} {R_1}, \: I_2 = \ frac {V_S} {R_2} $ và $ I_3 = \ frac {V_S} {R_3} $ trong phương trình trên.
$$ I_S = \ frac {V_S} {R_1} + \ frac {V_S} {R_2} + \ frac {V_S} {R_3} $$
$$ \ Rightarrow I_S = V_S \ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup $$
$$ \ Rightarrow V_S = I_S \ left [\ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup} \ right] $$
Phương trình trên có dạng V S = I S R Eq trong đó,
$$ R_ {Eq} = \ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup} $$
$$ \ frac {1} {R_ {Eq}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} $$
Các equivalent circuit diagram của mạch đã cho được hiển thị trong hình sau.
Điều đó có nghĩa là nếu mắc song song nhiều điện trở thì ta có thể thay chúng bằng một điện trở tương đương. Sự kháng cự của điều nàyequivalent resistor bằng nghịch đảo của tổng nghịch đảo của mỗi điện trở của tất cả các điện trở đó.
Note 1- Nếu cuộn cảm 'N' có độ tự cảm L 1 , L 2 , ..., L N mắc song song thìequivalent inductance sẽ là
$$ \ frac {1} {L_ {Eq}} = \ frac {1} {L_1} + \ frac {1} {L_2} + ... + \ frac {1} {L_N} $$
Note 2- Nếu các tụ 'N' có điện dung C 1 , C 2 , ..., C N mắc song song thìequivalent capacitance sẽ là
$$ C_ {Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N $$