Lý thuyết mạng - Cộng hưởng song song
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về tầm quan trọng của cộng hưởng chuỗi. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về cộng hưởng song song trong mạch RLC.
Sơ đồ mạch cộng hưởng song song
Nếu xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong đoạn mạch RLC song song thì gọi là Parallel Resonance. Hãy xem xét những điều sauparallel RLC circuit, được đại diện trong miền phasor.
Ở đây, các phần tử thụ động như điện trở, cuộn cảm và tụ điện được kết nối song song. Toàn bộ sự kết hợp này nằm trongparallel với nguồn dòng hình sin đầu vào.
Viết nodal equation tại nút P.
$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$
$$ \ Rightarrow - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$
$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup] $Equation 1
Phương trình trên có dạng I = VY.
Do đó, admittance Y của đoạn mạch RLC song song sẽ là
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$
Thông số & Đại lượng điện tại Cộng hưởng
Bây giờ, chúng ta hãy suy ra các giá trị của các thông số và các đại lượng điện khi cộng hưởng của đoạn mạch RLC song song lần lượt.
Tần số cộng hưởng
Chúng tôi biết rằng resonant frequency, frlà tần số xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Trong đoạn mạch RLC song song xảy ra cộng hưởng, khi số hạng ảo của thừa nhận Y bằng không. tức là, giá trị của $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ phải bằng 0
$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$
$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$
Điều kiện cộng hưởng trên giống như điều kiện của đoạn mạch RLC nối tiếp. Nênresonant frequency, fr sẽ giống nhau trong đoạn mạch RLC nối tiếp và đoạn mạch RLC song song.
Do đó, resonant frequency, fr của đoạn mạch RLC song song là
$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$
Ở đâu,
- L là độ tự cảm của cuộn cảm.
- C là điện dung của tụ điện.
Các resonant frequency, fr của đoạn mạch RLC song song chỉ phụ thuộc vào độ tự cảm L và điện dung C. Nhưng, nó độc lập với sự phản khángR.
Chuyển tiền
Chúng tôi có admittance Y của đoạn mạch RLC song song là
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$
Thay thế, $ X_L = X_C $ trong phương trình trên.
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgroup $$
$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$
$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$
Khi cộng hưởng, admittance, Y của đoạn mạch RLC song song bằng nghịch đảo của điện trở R. tức là $ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $
Điện áp trên mỗi phần tử
Thay thế, $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ trong Phương trình 1
$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$
$$ \ Rightarrow V = IR $$
Do đó, voltage trên tất cả các phần tử của đoạn mạch RLC song song lúc cộng hưởng là V = IR.
Lúc xảy ra hiện tượng cộng hưởng, cảm ứng của đoạn mạch RLC song song đạt giá trị cực tiểu. Vì thế,maximum voltage hiện diện trên mỗi phần tử của mạch này khi cộng hưởng.
Dòng điện chạy qua điện trở
Cường độ dòng điện chạy qua điện trở là
$$ I_R = \ frac {V} {R} $$
Thay thế giá trị của V trong phương trình trên.
$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$
$$ \ Rightarrow I_R = I $$
Do đó, current flowing through resistor lúc cộng hưởng là $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.
Dòng điện chạy qua cuộn cảm
Dòng điện chạy qua cuộn cảm là
$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$
Thay thế giá trị của V trong phương trình trên.
$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$
$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$
$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$
Do đó, current flowing through inductor lúc cộng hưởng là $ I_L = -jQI $.
Nên magnitude dòng điện chạy qua cuộn cảm lúc cộng hưởng sẽ
$$ | I_L | = QI $$
Ở đâu, Q là Quality factor và giá trị của nó bằng $ \ frac {R} {X_L} $
Dòng điện chạy qua tụ điện
Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện là
$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$
Thay thế giá trị của V trong phương trình trên.
$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$
$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$
$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$
Do đó, current flowing through capacitor lúc cộng hưởng là $ I_C = jQI $
Nên magnitude dòng điện chạy qua tụ điện lúc cộng hưởng sẽ
$$ | I_C | = QI $$
Ở đâu, Q là Quality factor và giá trị của nó bằng $ \ frac {R} {X_C} $
Note - Đoạn mạch RLC cộng hưởng song song được gọi là current magnificationmạch điện. Vì, cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm và tụ điện bằng Q lần dòng điện hình sin I vào .