Lý thuyết mạng - Cộng hưởng chuỗi
Resonancexảy ra trong mạch điện do sự hiện diện của các phần tử lưu trữ năng lượng như cuộn cảm và tụ điện. Đó là khái niệm cơ bản dựa trên đó, máy thu thanh và máy thu TV được thiết kế theo cách mà chúng chỉ có thể chọn tần số đài mong muốn.
Có two typescộng hưởng, cụ thể là cộng hưởng nối tiếp và cộng hưởng song song. Chúng được phân loại dựa trên các phần tử mạng được kết nối nối tiếp hoặc song song. Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về cộng hưởng chuỗi.
Sơ đồ mạch cộng hưởng nối tiếp
Nếu hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong đoạn mạch RLC nối tiếp thì gọi là Series Resonance. Hãy xem xét những điều sauseries RLC circuit, được đại diện trong miền phasor.
Ở đây, các phần tử thụ động như điện trở, cuộn cảm và tụ điện được mắc nối tiếp. Toàn bộ sự kết hợp này nằm trongseries với nguồn điện áp hình sin đầu vào.
Ứng dụng KVL xung quanh vòng lặp.
$$ V - V_R - V_L - V_C = 0 $$
$$ \ Rightarrow V - IR - I (j X_L) - I (-j X_C) = 0 $$
$$ \ Rightarrow V = IR + I (j X_L) + I (-j X_C) $$
$ \ Rightarrow V = I [R + j (X_L - X_C)] $Equation 1
Phương trình trên có dạng V = IZ.
Do đó, impedance Z của mạch RLC nối tiếp sẽ là
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Thông số & Đại lượng điện tại Cộng hưởng
Bây giờ, chúng ta hãy suy ra các giá trị của các tham số và đại lượng điện khi cộng hưởng của đoạn mạch RLC nối tiếp lần lượt.
Tần số cộng hưởng
Tần số tại đó xảy ra cộng hưởng được gọi là resonant frequency fr. Trong đoạn mạch RLC nối tiếp xảy ra cộng hưởng khi số hạng ảo của tổng trở Z bằng không, tức là giá trị của $ X_L - X_C $ phải bằng không.
$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$
Thay $ X_L = 2 \ pi f L $ và $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $ trong phương trình trên.
$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
$$ \ Rightarrow f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi) ^ 2 LC} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Do đó, resonant frequency fr của đoạn mạch RLC nối tiếp là
$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Ở đâu, L là độ tự cảm của một cuộn cảm và C là điện dung của tụ điện.
Các resonant frequency fr của đoạn mạch RLC nối tiếp chỉ phụ thuộc vào độ tự cảm L và điện dung C. Nhưng, nó độc lập với sự phản khángR.
Trở kháng
Chúng tôi có impedance Z của đoạn mạch RLC nối tiếp là
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Thay $ X_L = X_C $ vào phương trình trên.
$$ Z = R + j (X_C - X_C) $$
$$ \ Rightarrow Z = R + j (0) $$
$$ \ Rightarrow Z = R $$
Khi cộng hưởng, impedance Z của đoạn mạch RLC nối tiếp bằng giá trị của cảm kháng R, I E, Z = R.
Dòng điện chạy qua mạch
Thay thế $ X_L - X_C = 0 $ trong Phương trình 1.
$$ V = I [R + j (0)] $$
$$ \ Rightarrow V = IR $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$
Vì thế, current chạy qua đoạn mạch RLC nối tiếp lúc cộng hưởng là $ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $.
Khi xảy ra cộng hưởng, tổng trở của đoạn mạch RLC nối tiếp đạt giá trị cực tiểu. Vì thếmaximum current chảy qua mạch này lúc cộng hưởng.
Điện áp trên điện trở
Điện áp trên điện trở là
$$ V_R = IR $$
Thay thế giá trị của I trong phương trình trên.
$$ V_R = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup R $$
$$ \ Rightarrow V_R = V $$
Do đó, voltage across resistor cộng hưởng là VR = V.
Điện áp trên cuộn cảm
Điện áp trên cuộn cảm là
$$ V_L = I (jX_L) $$
Thay thế giá trị của I trong phương trình trên.
$$ V_L = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (jX_L) $$
$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_L = j QV $$
Do đó, voltage across inductor lúc cộng hưởng là $ V_L = j QV $.
Nên magnitude của điện áp trên cuộn cảm khi cộng hưởng sẽ là
$$ | V_L | = QV $$
Ở đâu Q là Quality factor và giá trị của nó bằng $ \ frac {X_L} {R} $
Điện áp trên tụ điện
Hiệu điện thế trên tụ điện là
$$ V_C = I (-j X_C) $$
Thay giá trị của I vào phương trình trên.
$$ V_C = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (-j X_C) $$
$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac {X_C} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_C = -jQV $$
Do đó, voltage across capacitor lúc cộng hưởng là $ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $.
Nên magnitude của điện áp trên tụ điện lúc cộng hưởng sẽ là
$$ | V_C | = QV $$
Ở đâu Q là Quality factor và giá trị của nó bằng $ \ frac {X_ {C}} {R} $
Note - Đoạn mạch RLC nối tiếp cộng hưởng được gọi là voltage magnificationmạch, vì tầm quan trọng của điện áp trên inductor và tụ bằng Q lần đầu vào hình sin điện áp V .