Lý thuyết mạng - Chuyển đổi Star sang Delta
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về việc chuyển đổi mạng delta thành mạng sao tương đương. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về việc chuyển đổi mạng sao thành mạng đồng bằng tương đương. Chuyển đổi này được gọi làStar to Delta Conversion.
Trong chương trước, chúng ta có resistances of star network từ mạng delta với tư cách là
$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
Điện trở mạng Delta xét về Điện trở mạng hình sao
Chúng ta hãy vận dụng các phương trình trên để có được điện trở của mạng delta về điện trở của mạng hình sao.
Multiply mỗi bộ hai phương trình và sau đó add.
$$ R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$
$$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$
$ \ Phím phải R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
Bằng cách chia Phương trình 4 với Phương trình 2, chúng ta sẽ được
$$ \ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1 $$
$$ \ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$
Bằng cách chia Phương trình 4 với Phương trình 3, chúng ta sẽ được
$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$
Bằng cách chia Phương trình 4 với Phương trình 1, chúng ta sẽ được
$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$
Bằng cách sử dụng các quan hệ trên, chúng ta có thể tìm thấy các điện trở của mạng delta từ các điện trở của mạng hình sao. Bằng cách này, chúng ta có thể chuyển đổistar network into delta network.
Thí dụ
Hãy để chúng tôi tính toán resistances of delta network, tương đương với mạng hình sao như trong hình sau.
Đưa ra resistances of star networknhư R A = 6 Ω, R B = 18 Ω và R C = 3 Ω .
Chúng tôi biết các mối quan hệ sau của resistances of delta network về điện trở của mạng hình sao.
$$ R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$
$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$
$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$
Thay các giá trị của R A , R B và R C vào các phương trình trên.
$$ R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ times 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega $$
$$ R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ times 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega $$
$$ R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ times 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega $$
Vì vậy, chúng tôi nhận được các điện trở của mạng delta là R1 = 10 Ω, R2 = 60 Ω và R3 = 30 Ω, tương đương với các điện trở của mạng hình sao đã cho.