Lý thuyết mạng - Định lý Thevenin
Thevenin’s theoremtrạng thái rằng bất kỳ mạng hoặc mạch tuyến tính hai đầu cuối có thể được biểu diễn bằng mạng hoặc mạch tương đương, bao gồm nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở. Nó được gọi là mạch tương đương của Thevenin. Mạch tuyến tính có thể chứa các nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc và điện trở.
Nếu mạch chứa nhiều nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc và điện trở, thì đáp ứng trong một phần tử có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách thay thế toàn bộ mạng ở bên trái của phần tử đó bằng một Thevenin’s equivalent circuit.
Các response in an element có thể là điện áp trên phần tử đó, dòng điện chạy qua phần tử đó hoặc công suất tiêu tán trên phần tử đó.
Khái niệm này được minh họa trong các hình sau.
Thevenin’s equivalent circuitgiống nguồn điện áp thực tế. Do đó, nó có một nguồn điện áp nối tiếp với một điện trở.
Nguồn điện áp hiện diện trong mạch tương đương của Thevenin được gọi là điện áp tương đương của Thevenin hoặc đơn giản Thevenin’s voltage, VTh.
Điện trở hiện diện trong mạch tương đương của Thevenin được gọi là điện trở tương đương của Thevenin hoặc đơn giản Thevenin’s resistor, RTh.
Phương pháp tìm mạch tương đương của Thevenin
Có ba phương pháp để tìm mạch tương đương của Thevenin. Dựa vàotype of sourcescó trong mạng, chúng ta có thể chọn một trong ba phương pháp này. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về hai phương pháp một. Chúng ta sẽ thảo luận về phương pháp thứ ba trong chương tiếp theo.
Phương pháp 1
Làm theo các bước sau để tìm mạch tương đương của Thevenin, khi chỉ sources of independent type đang có mặt.
Step 1 - Xem xét sơ đồ mạch bằng cách mở các đầu nối đối với mạch tương đương của Thevenin sẽ được tìm thấy.
Step 2 - Tìm điện áp của Thevenin VTh qua các đầu cuối hở của đoạn mạch trên.
Step 3 - Tìm sự kháng cự của Thevenin RTh qua các đầu cuối mở của mạch trên bằng cách loại bỏ các nguồn độc lập có trong nó.
Step 4 - Vẽ Thevenin’s equivalent circuitbằng cách mắc nối tiếp điện áp Thevenin V Th với điện trở của Thevenin R Th .
Bây giờ, chúng ta có thể tìm thấy phản ứng trong một phần tử nằm ở phía bên phải của mạch tương đương của Thevenin.
Thí dụ
Tìm cường độ dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω bằng cách tìm Thevenin’s equivalent circuit ở bên trái của thiết bị đầu cuối A và B.
Step 1 - Để tìm mạch tương đương của Thevenin ở phía bên trái của các đầu cuối A & B, chúng ta nên loại bỏ điện trở 20 Ω khỏi mạng bằng cách opening the terminals A & B. Sơ đồ mạch sửa đổi được hiển thị trong hình sau.
Step 2 - Tính toán của Thevenin’s voltage VTh.
Chỉ có một nút chính ngoại trừ Ground trong mạch trên. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụngnodal analysisphương pháp. Điện áp nút V 1 và điện áp V Th của Thevenin được ghi nhãn trong hình trên. Ở đây, V 1 là điện áp từ nút 1 đối với đất và V Th là điện áp trên nguồn dòng 4 A.
Các nodal equation tại nút 1 là
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$
Điện áp trên nhánh nối tiếp với điện trở 10 Ω là
$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$
Có hai mắt lưới trong đoạn mạch trên. CácKVL equation xung quanh lưới thứ hai là
$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$
Thay các giá trị của $ V_1 $ và $ V_ {10 \ Omega} $ trong phương trình trên.
$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$
$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$
Do đó, điện áp của Thevenin là $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $
Step 3 - Tính toán của Thevenin’s resistance RTh.
Ngắn mạch nguồn điện áp và để hở mạch nguồn dòng của đoạn mạch trên để tính điện trở R Th của Thevenin qua các đầu A & B.modified circuit diagram được hiển thị trong hình sau.
Sự kháng cự của Thevenin trên các thiết bị đầu cuối A & B sẽ là
$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
Do đó, lực cản của Thevenin là $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.
Step 4- Mạch tương đương của Thevenin được đặt ở bên trái của các đầu cuối A & B trong mạch đã cho. Sơ đồ mạch này được hiển thị trong hình sau.
Dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω có thể được tìm thấy bằng cách thay các giá trị của V Th , R Th và R vào phương trình sau.
$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$
$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$
Do đó, cường độ dòng điện chạy qua điện trở 20 Ω là 2 A.
Phương pháp 2
Làm theo các bước sau để tìm mạch tương đương của Thevenin, khi sources of both independent type and dependent type đang có mặt.
Step 1 - Xem xét sơ đồ mạch bằng cách mở các đầu nối với mạch tương đương của Thevenin sẽ được tìm thấy.
Step 2 - Tìm điện áp của Thevenin VTh qua các đầu cuối hở của đoạn mạch trên.
Step 3 - Tìm dòng ngắn mạch ISC bằng cách nối tắt hai cực đã mở của đoạn mạch trên.
Step 4 - Tìm sự kháng cự của Thevenin RTh bằng cách sử dụng công thức sau.
$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$
Step 5 - Vẽ Thevenin’s equivalent circuitbằng cách mắc nối tiếp điện áp Thevenin V Th với điện trở của Thevenin R Th .
Bây giờ, chúng ta có thể tìm thấy phản ứng trong một phần tử nằm ở phía bên phải của mạch tương đương của Thevenin.