Chuyển đổi tham số hai cổng
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về sáu loại tham số mạng hai cổng. Bây giờ, chúng ta hãy chuyển đổi một bộ thông số mạng hai cổng thành một bộ thông số mạng hai cổng khác. Chuyển đổi này được gọi là chuyển đổi thông số mạng hai cổng hoặc đơn giản,two-port parameters conversion.
Đôi khi, có thể dễ dàng tìm thấy một tập hợp các thông số của một mạng điện nhất định một cách dễ dàng. Trong những tình huống đó, chúng ta có thể chuyển đổi các tham số này thành tập tham số cần thiết thay vì tính toán trực tiếp các tham số này với khó khăn hơn.
Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về một số chuyển đổi thông số hai cổng.
Quy trình chuyển đổi hai tham số cổng
Thực hiện theo các bước sau, trong khi chuyển đổi một tập hợp hai tham số mạng cổng thành tập hợp thông số mạng hai cổng khác.
Step 1 - Viết phương trình của mạng hai cổng theo các tham số mong muốn.
Step 2 - Viết phương trình của mạng hai cổng theo các tham số đã cho.
Step 3 - Sắp xếp lại các phương trình của Bước 2 sao cho chúng giống với các phương trình của Bước 1.
Step 4- Bằng cách cân bằng các phương trình tương tự của Bước1 và Bước 3, chúng ta sẽ nhận được các tham số mong muốn về các tham số đã cho. Chúng ta có thể biểu diễn các tham số này dưới dạng ma trận.
Tham số Z đến tham số Y
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn tham số Y dưới dạng tham số Z. Vì vậy, trong trường hợp này tham số Y là tham số mong muốn và tham số Z là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng tôi biết rằng tập hợp hai phương trình sau đây, đại diện cho một mạng hai cổng về Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Chúng ta có thể biểu diễn hai phương trình trên trong matrix hình thức như
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Chúng tôi biết rằng tập hợp hai phương trình sau đây, đại diện cho một mạng hai cổng về Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Chúng ta có thể biểu diễn hai phương trình trên trong matrix hình thức như
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Chúng tôi có thể sửa đổi nó thành
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Bằng cách cân bằng phương trình 1 và phương trình 2, chúng ta sẽ nhận được
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Ở đâu,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Vì vậy, chỉ bằng cách làm inverse of Z parameters matrix, chúng ta sẽ nhận được ma trận tham số Y.
Tham số Z đến tham số T
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn tham số T dưới dạng tham số Z. Vì vậy, trong trường hợp này tham số T là tham số mong muốn và tham số Z là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng ta biết rằng, tập hợp hai phương trình sau, đại diện cho một mạng hai cổng về mặt T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Chúng tôi biết rằng tập hợp hai phương trình sau đây, đại diện cho một mạng hai cổng về Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Chúng ta có thể sửa đổi phương trình trên thành
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Phương trình trên có dạng $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Đây,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Thay giá trị $ I_1 $ của Bước 3 bằng phương trình $ V_1 $ của Bước 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Phương trình trên có dạng $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Đây,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Do đó, T parameters matrix Là
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Tham số Y đến tham số Z
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn tham số Z dưới dạng tham số Y. Vì vậy, trong trường hợp này tham số Z là tham số mong muốn và tham số Y là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng ta biết rằng, phương trình ma trận sau của mạng hai cổng liên quan đến các tham số Z là
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Chúng ta biết rằng, phương trình ma trận sau của mạng hai cổng liên quan đến các tham số Y như
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Chúng tôi có thể sửa đổi nó thành
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Bằng cách cân bằng phương trình 3 và phương trình 4, chúng ta sẽ nhận được
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Ở đâu,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Vì vậy, chỉ bằng cách làm inverse of Y parameters matrix, chúng ta sẽ nhận được ma trận tham số Z.
Tham số Y thành tham số T
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn tham số T dưới dạng tham số Y. Vì vậy, trong trường hợp này, tham số T là tham số mong muốn và tham số Y là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng ta biết rằng, tập hợp hai phương trình sau, đại diện cho một mạng hai cổng về mặt T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Chúng ta biết rằng bộ hai phương trình sau đây của hai mạng cổng liên quan đến tham số Y.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Chúng ta có thể sửa đổi phương trình trên thành
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Phương trình trên có dạng $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Đây,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Thay giá trị $ V_1 $ của Bước 3 bằng phương trình $ I_1 $ của Bước 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Phương trình trên có dạng $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Đây,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Do đó, T parameters matrix Là
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ kết thúc {bmatrix} $$
Tham số T thành tham số h
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn tham số h dưới dạng tham số T. Vì vậy, trong trường hợp này, hparameters là tham số mong muốn và tham số T là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng tôi biết điều đó, những điều sau h-parameters của mạng hai cổng.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: khi \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: khi \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: khi \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: khi \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Chúng ta biết rằng bộ hai phương trình sau của hai mạng cổng liên quan đến T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Thay $ V_2 = 0 $ vào phương trình trên để tìm hai tham số h, $ h_ {11} $ và $ h_ {21} $.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
Thay thế, các giá trị $ V_1 $ và $ I_1 $ trong tham số h, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Thay giá trị $ I_1 $ bằng giá trị h $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Thay $ I_1 = 0 $ vào phương trình thứ hai của bước 2 để tìm tham số h $ h_ {22} $.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Thay $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ trong phương trình đầu tiên của bước 2 để tìm tham số h, $ h_ {12} $.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Do đó, ma trận tham số h là
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
tham số h đến tham số Z
Ở đây, chúng ta phải biểu diễn các tham số Z dưới dạng tham số h. Vì vậy, trong trường hợp này, tham số Z là tham số mong muốn và tham số h là tham số đã cho.
Step 1 - Chúng ta biết rằng, bộ hai phương trình sau của hai mạng cổng liên quan đến Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Chúng ta biết rằng, tập hợp hai phương trình sau của mạng hai cổng liên quan đến h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Chúng ta có thể sửa đổi phương trình trên thành
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Phương trình trên có dạng $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Đây, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Thay giá trị V 2 vào phương trình đầu tiên của bước 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Phương trình trên có dạng $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Đây,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Do đó, ma trận tham số Z là
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
Bằng cách này, chúng ta có thể chuyển đổi một tập tham số thành tập tham số khác.