Lý luận - Đồng hồ
Các kim đồng hồ có thể có góc tối đa giữa chúng là 180 o . Khi điều này xảy ra, cả hai tay đại diện cho một đường thẳng.
Mỗi giờ kim đồng hồ tạo thành góc vuông hai lần khi chúng cách xa nhau 15 phút.
Hai kim đồng hồ cứ mỗi giờ lại trùng nhau một lần.
Một chiếc đồng hồ là rất cần thiết đối với mỗi con người để sắp xếp công việc hàng ngày của họ. Lý thuyết đồng hồ có liên quan đến cuộc sống hàng ngày.
Đồng hồ là một công cụ hiển thị thời gian bằng cách chia nó thành giờ, phút và giây.
Quay số
Nó có một mặt số tròn được đánh số từ 1 đến 12 để chỉ giờ. Chu vi của một mặt số được chia thành 60 khoảng trống bằng nhau, được gọi là khoảng cách phút.
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây và
1 giờ = 3600 giây
Thủ thuật
Trong khoảng thời gian từ n đến (n + 1) O`clock, hai kim đồng hồ sẽ trùng nhau ở $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min qua n.
Trong khoảng thời gian từ n đến (n + 1) O`clock, hai kim đồng hồ sẽ tạo với nhau một góc vuông ở $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min qua n .
Giữa n và (n + 1) O`clock, kim đồng hồ sẽ nằm trên một đường thẳng (không trùng với nhau) tại
$ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min qua n, (khi n> 6)
$ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min qua n, (khi n <6)
Giữa n và (n + 1) O`clock, kim đồng hồ cách nhau $ x $ min ở $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min qua n. Dấu '+' cho biết kim phút đang ở phía trước và dấu '-' cho biết kim giờ đang ở phía trước.
Nếu kim phút của đồng hồ vượt qua kim giờ trong khoảng thời gian $ x $ min của thời gian chính xác, thì đồng hồ sẽ mất hoặc tăng $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.
1 - Vào khoảng thời gian nào từ 7 giờ 15 đến 8 giờ 15, kim đồng hồ sẽ trùng với nhau?
Options -
A - $ 39 \ frac {5} {11} $
B - $ 39 \ frac {4} {11} $
C - $ 38 \ frac {5} {11} $
D - $ 39 \ frac {4} {11} $
Answer - A
Explanation -
$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $
Trong đó $ n = 7.15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $
2 - Trong khoảng thời gian cụ thể nào, từ 9 giờ đến 8 giờ, cả hai bàn tay sẽ ở góc vuông với nhau?
Options -
A - $ 65 \ frac {4} {11} $ và $ 32 \ frac {7} {11} $ phút qua 9
B - $ 65 \ frac {2} {11} $ và $ 32 \ frac {2} {11} $ phút qua 9
C - $ 65 \ frac {3} {11} $ và $ 32 \ frac {3} {11} $ phút qua 9
D - $ 65 \ frac {1} {11} $ và $ 32 \ frac {1} {11} $ phút qua 9
Answer - A
Explanation -
$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = 65 \ frac {4} {11} $ và $ 32 \ frac {7} {11} $ phút qua 9
3 - Trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ O`, khi nào cả hai kim đồng hồ sẽ tạo thành một đường thẳng?
Options -
A- $ \ frac {360} {11} $ min. 12 qua
B- $ \ frac {355} {11} $ tối thiểu. 12 qua
C- $ \ frac {340} {11} $ tối thiểu. 12 qua
D- $ \ frac {345} {11} $ tối thiểu. 12 qua
Answer - Đ
Explanation -
$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ phút qua n
$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min. 12 qua
$ = \ frac {345} {11} $ tối thiểu. 12 qua (kể từ n = 12)
4- Trong 30 phút, kim đồng hồ sẽ quay được bao nhiêu thời gian. cách nhau khoảng cách khi họ ở trong khoảng từ 12 đến 1 giờ chiều vào Thứ Hai?
Options -
A - $ \ frac {1080} {11} $ và $ \ frac {300} {11} $ phút qua 12
B - $ \ frac {1080} {12} $ và $ \ frac {360} {11} $ phút qua 12
C - $ \ frac {1080} {11} $ và $ \ frac {360} {11} $ phút qua 12
D - $ \ frac {1080} {12} $ và $ \ frac {300} {12} $ phút qua 12
Answer - C
Explanation -
$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ và $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min qua 12 = $ \ frac {1080} {11} $ và $ \ frac {360} {11} $ phút qua 12
5- Kim phút của đồng hồ vượt qua kim giờ trong khoảng thời gian 61 phút. thì đồng hồ mất đi hay tăng thêm bao nhiêu thời gian?
Options -
A - $ 104 \ frac {4} {671} $ tối thiểu.
B - $ 105 \ frac {1} {671} $ tối thiểu.
C - $ 104 \ frac {3} {671} $ tối thiểu.
D - $ 105 \ frac {4} {671} $ tối thiểu.
Answer - B
Explanation -
$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $
$ = 105 \ frac {1} {671} $ tối thiểu.