Cube and Cuboid - Các ví dụ đã được giải quyết

Q 1 - Một hình lập phương được chia thành 125 hình lập phương. Trước khi chia khối lập phương, mỗi mặt của nó được đánh vecni với các màu khác nhau. Có bao nhiêu khối nhỏ sẽ được tạo thành có nhiều hơn một màu?

A - 44

B - 32

C - 45

D - 53

Answer - A

Explanation

x = Căn bậc hai của 125 = 5. Nhiều hơn một màu có nghĩa là hai hoặc nhiều màu. Vậy, tổng số hình lập phương có hai mặt được đánh bóng = (x - 2) × số cạnh = (5 - 2) × 12 = 36. Ba hình lập phương được đánh bóng có số góc = 8. Vậy tổng số hình lập phương yêu cầu = 36 + 8 = 44. Do đó phương án A là đáp án.

Q 2 - Một hình lập phương có mỗi góc được đặt tên là A, B, C, D, E, F, G và H được chia thành 27 hình lập phương nhỏ bằng nhau. Trước khi chia khối lập phương, mỗi mặt của nó được đánh vecni với các màu khác nhau. Có bao nhiêu khối nhỏ sẽ được tạo thành có nhiều hơn một màu?

A - 64

B - 20

C - 55

D - 53

Answer - B

Explanation

x = Căn bậc hai của 27 = 3. Nhiều hơn một màu có nghĩa là hai hoặc nhiều màu. Vậy tổng số hình lập phương có hai mặt được đánh bóng = (x - 2) × số cạnh = (3 - 2) × 12 = 12. Ba hình lập phương được đánh bóng có số góc = 8. Vậy tổng số hình lập phương yêu cầu = 12 + 8 = 20. Do đó phương án B là đáp án.

Q 3 - Một khối lập phương được chia thành 216 khối nhỏ bằng nhau. Trước khi chia khối lập phương, mỗi mặt của nó được đánh vecni với các màu khác nhau. Có bao nhiêu khối nhỏ sẽ được tạo thành có nhiều hơn một màu?

A - 78

B - 32

C - 45

D - 56

Answer - D

Explanation

x = Căn bậc hai của 216 = 6. Nhiều hơn một màu có nghĩa là hai hoặc nhiều màu. Vậy tổng số hình lập phương có hai mặt được đánh bóng là = (x - 2) × số cạnh = (6 - 2) × 12 = 48. Ba hình lập phương được đánh véc-ni có số góc = 8. Vậy tổng số hình lập phương cần = 48 + 8 = 56. Do đó phương án D là đáp án.

Q 4 - Hai phần liền kề của một khối lập phương lớn được đánh vecni màu xanh lá cây và hai phần khác được đánh vecni màu trắng và phần còn lại của hai phần còn lại được đánh vecni màu xanh lam. Khối lập phương được chia thành 125 khối nhỏ bằng nhau.

Có bao nhiêu hình khối nhỏ sẽ được tạo thành có cả ba màu?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

Số góc là 8 do đó câu trả lời cho các hình khối nhỏ có cả ba màu liên quan đến 8 góc. Do đó phương án D đúng.

Câu hỏi 5 - Có bao nhiêu hình khối nhỏ sẽ được tạo thành với một phần màu trắng và một phần màu xanh lục?

A - 18

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - B

Explanation

Các mặt được đánh vecni màu xanh lá cây và trắng được nối bởi 4 cạnh, do đó số hình lập phương có các mặt được đánh bóng màu xanh lá cây và trắng = (x - 2) × số cạnh = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Ở đây X = Khối lập phương căn của 125 = 5. Số hình lập phương có ba mặt được đánh véc-ni cũng có màu xanh lục và màu trắng = 8. Vậy tổng số hình lập phương = 12 + 8 = 20.

Q 6 - Hai phần liền kề của một khối lập phương lớn được đánh vecni màu đen và hai phần khác được đánh vecni màu hạt dẻ và phần còn lại của hai phần được đánh vecni màu hồng. Khối lập phương được chia thành 27 khối nhỏ bằng nhau.

Có bao nhiêu hình khối nhỏ sẽ được tạo thành có cả ba màu?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

Số góc là 8 do đó câu trả lời cho các hình khối nhỏ có cả ba màu liên quan đến 8 góc. Do đó tùy chọn D.

Câu hỏi 7 - Có bao nhiêu hình khối nhỏ sẽ được tạo thành với một phần màu hạt dẻ và một phần màu đen chắc chắn?

A - 12

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - A

Explanation

Các mặt được đánh vecni màu đen và vàng được ghép bởi 4 cạnh, do đó số hình khối có các mặt được đánh vecni màu đen và vàng = (3 - 2) × không. số cạnh = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Ở đây X = Căn bậc hai của 27 = 3. Số hình lập phương có ba mặt được đánh véc-ni cũng sẽ có màu đen và màu vàng = 8. Vậy tổng số hình lập phương = 4 + 8 = 12.

Q 8 - Một hình lập phương lớn có phần 12 cm và hình lập phương nhỏ được cắt ra có mỗi phần là 4 cm. Khi đó có bao nhiêu hình lập phương nhỏ bé được tạo thành sao cho mỗi mặt của hình lập phương này được bao quanh bởi các hình lập phương khác?

A - 1

B - 2

C - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

Ở đây x = 12/4 = 3. Các hình lập phương như vậy có thể được tìm thấy bằng phương pháp sau. X - 2 = 3 - 2 = 1 và 1 × 1 × 1 = 1. Vậy số hình lập phương sẽ được tạo thành sao cho mỗi mặt của hình lập phương này được bao quanh bởi các hình lập phương khác chỉ là một.

Q 9 - Một hình lập phương lớn có mỗi phần là 24 cm. Các khối nhỏ có kích thước 6 cm mỗi khối được cắt ra từ đó. Khi đó có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được tạo thành mà có ít nhất một hình lập phương bao quanh?

A - 8

B - 19

C - 17

D - 32

Answer - A

Explanation

Ở đây x = 24/6 = 4 cm. Vậy x - 2 = 4 - 2 = 2. Cuối cùng: 2 × 2 × 2 = 8. Do đó đáp án là phương án A.

Câu hỏi 10 - Một hình lập phương lớn có phần 20 cm và hình khối nhỏ được cắt ra có mỗi phần là 4 cm. Khi đó có bao nhiêu hình lập phương nhỏ bé được tạo thành sao cho mỗi mặt của hình lập phương này được bao quanh bởi các hình lập phương khác?

A - 26

B - 25

C - 27

D - 40

Answer - C

Explanation

Ở đây x = 20/4 = 5. Các hình lập phương như vậy có thể được tìm thấy bằng phương pháp sau. X - 2 = 5 -2 = 3 và 3 × 3 × 3 = 27. Vậy số khối lập phương sẽ được tạo thành sao cho mỗi mặt của khối này được bao quanh bởi các khối khác là 27.