Lập luận - Hình khối và Hình khối
Ngày nay, các câu hỏi dựa trên 'Hình khối và Hình khối' đang được hỏi trong hầu hết các kỳ thi cạnh tranh. Những vấn đề này rất thường xuyên trong các kỳ thi cạnh tranh khác nhau.
Các phương pháp được mô tả dưới đây rất đơn giản nhưng thanh lịch. Chúng phải rất dễ hiểu và với một chút thực hành, bạn sẽ thành thạo chúng. Hình lập phương là một vật rắn ba chiều có 6 mặt, 12 cạnh và góc. Tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và tất cả các mặt đều là hình vuông. Đó là một hình rắn có 6 mặt; mỗi mặt là một hình vuông được gọi làa cube. Nếu mỗi mặt trong số sáu mặt là một hình chữ nhật, nó được gọi làcuboid. Hình khối còn được gọi làrectangular parallelepiped.
Các câu hỏi về hình lập phương và hình lập phương có thể thuộc các loại sau.
Loại I
Một số hình chiếu của một khối hoàn chỉnh được đưa ra và bạn phải tìm phần nào của khối nằm chính xác bên dưới một phần cụ thể.
Loại II
Một hình khối mở ra được đưa ra và bạn phải dự đoán nó sẽ trông như thế nào khi nó được đóng lại thành một khối lập phương.
Loại III
Một khối lập phương không thể được đánh vecni hoặc một số mặt của nó có cùng màu hoặc các màu khác nhau và sau đó được cắt thành một số lượng nhất định của các mảnh giống hệt nhau. Sau đó, câu hỏi của dạng- "có bao nhiêu hình khối nhỏ có 2 mặt được đánh bóng?" "Có bao nhiêu hình khối nhỏ chỉ có một mặt được đánh vecni?" Vân vân.
Có hai dạng vấn đề xuất hiện trong kỳ thi. Lúc đầu, bạn được cung cấp một số quan điểm vềcomplete cube, và bạn phải chỉ rõ phần nào của khối nằm chính xác bên dưới một phần cụ thể. Trong một kiểu khác, bạn được cung cấp mộtopened-up cube, và bạn phải dự đoán nó sẽ trông như thế nào khi nó được đóng thành một khối lập phương.
For Example -
Một số mặt của một khối lập phương được hiển thị bên dưới:
Số nào sẽ nằm đối diện với 2?
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
Cách tiếp cận cơ bản như sau:
Loại I
A fundamental rule: Opposite cannot be together;
Bất cứ khi nào chúng ta nhìn thấy một khối lập phương, mà chúng ta chỉ có thể nhìn thấy ba mặt của nó, chúng ta không bao giờ có thể nhìn thấy hai mặt đối diện với nhau. Với tất cả các quy tắc này, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết loại vấn đề được thảo luận ở trên. Trong câu hỏi trên, khi chúng ta phải tìm mặt đối diện của một mặt cụ thể, chúng ta có thể loại bỏ những mặt đã xuất hiện cùng với X trong bất kỳ khung nhìn nào. Do đó, chúng tôi có thể loại bỏ tất cả các lựa chọn khác và câu trả lời còn lại sẽ là của chúng tôi.
Tại thời điểm này, bạn nên xem lại đoạn trước một lần nữa và thấy rằng bạn đã hiểu khái niệm. Sau đó, bạn nên thử giải quyết ví dụ trên và xem liệu bạn có thể áp dụng khái niệm đã thảo luận ở trên hay không. Tuy nhiên, bạn thấy rằng bạn chưa hiểu khái niệm một cách đầy đủ, không có vấn đề gì. Tiếp tục đọc phần này. Mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng khi bạn hoàn thành phần này. Với quy tắc cơ bản ở trên, bạn có thể giải quyết loại câu hỏi trên.
Đối với câu hỏi, quy tắc tự nó là đủ. Sau đó, bạn có thể giải quyết nó nhanh chóng hơn bằng cáchthree secondary rules.
Solution for above example -
Trong ví dụ đã cho, chúng ta phải tìm mặt đối diện với 2. Bây giờ trong hình đầu tiên, 2 xuất hiện cùng với 1 và 3. Điều đó có nghĩa là cả 1 và 3 đều không thể đối lập với 2. Có nghĩa là đối diện với 1 chúng ta có thể có 4 hoặc 5 hoặc 6. Tương tự, ngược lại với 3, chúng ta có thể có 4 hoặc 5 hoặc 6. Bây giờ, hãy nhìn vào hình thứ hai. Ở đây, 3 và 1 xảy ra cùng với 5. Có nghĩa là 5 đối lập với 3 cũng không phải 1. Vì vậy, có nghĩa là cả 4 hoặc 6 đối nghịch với 1 và khác đối lập với 3 nên 5 phải đối diện 2. Do đó 5 đúng câu trả lời.
Một số quy tắc nhanh hơn
Bây giờ bạn chắc hẳn đã hiểu thủ thuật cơ bản để giải quyết những câu hỏi như vậy. Bí quyết là bạn nên loại bỏ những lựa chọn không khả thi. Đối với điều này, bạn cần sự trợ giúp của quy tắc cơ bản nói rằng nếu hai mặt đối diện với nhau, sự xuất hiện đồng thời của chúng trong một hình chiếu của khối lập phương là không thể. Tuy nhiên, trong các cuộc thi quý giá thời gian ngày nay, khái niệm đơn thuần sẽ không làm được. Bạn phải có khả năng giải quyết một câu hỏi nhanh chóng. Có một số quy tắc phụ để giải câu hỏi.
Rule I- Chúng ta hãy gọi đó là hình X, ngược lại với hình mà bạn phải tìm. Giả sử trong một hình chiếu bất kỳ của hình lập phương, X xuất hiện cùng với Y và Z. Cùng với một hình thứ ba (giả sử A), thì X sẽ đối diện với A.
Ví dụ, bạn phải tìm mặt đối diện 2. (Đây là X của chúng ta). Bây giờ, 2 xuất hiện trong một hình cùng với 1 và 3. (Y và Z). Ngoài ra 1 và 3 xuất hiện cùng nhau trong một hình nữa, cùng với 5. (Đó là A). Do đó 2 phải đối nhau 5.
Rule II- Chúng ta phải tìm mặt đối diện của 'X'. Giả sử rằng trong một hình chiếu bất kỳ của hình lập phương, X xuất hiện cùng với Y và Z. Bây giờ, giả sử Y và Z không xuất hiện cùng nhau trong bất kỳ hình chiếu nào nữa, nhưng chúng xuất hiện riêng biệt trong hai hoặc nhiều hình chiếu khác nhau. Khi đó, hình chung giữa hai hình chiếu khác trong đó Y và Z xuất hiện riêng biệt, sẽ là hình đối diện X.
Rule III- Gọi hình X là hình ngược lại với hình mà bạn phải tìm. Bây giờ, giả sử X xuất hiện trong hai khung nhìn và trong hai khung nhìn này, bốn hình khác nhau được nhìn thấy với X. Khi đó hình duy nhất không xuất hiện với X trong hai khung nhìn này phải ngược lại với X.
Summary- Bạn phải ghi nhớ quy tắc cơ bản sau đó áp dụng ba quy tắc phụ để có câu trả lời nhanh. Toàn bộ cách tiếp cận có thể được tóm tắt bằng sơ đồ sau.
Loại II
Trong loại này, chúng tôi sử dụng quy tắc cơ bản. Quy tắc này giúp chúng tôi loại bỏ những kết hợp mà các mặt đối diện được hiển thị trong một chế độ xem. Vì vậy, nó sẽ dẫn đến việc loại bỏ một sự lựa chọn miễn là chúng ta biết cách xác định mặt nào sẽ đối diện với nhau, bằng cách nhìn vào “opened-up cube”. Với mục đích này, có một quy tắc rất đơn giản sử dụng mà bạn có thể biết bằng cách xemopened-up cube, những khuôn mặt nào sẽ đối lập với nhau chỉ cần nhìn vào nó.
Quy tắc được đưa ra dưới đây;
Third is opposite rule -
Khi bạn muốn tìm mặt đối diện của một khuôn mặt (giả sử X), trong hình I, II, III; một khối mở ra được đưa ra. Chúng ta phải tìm các mặt đối diện nhau khi khối lập phương được đóng lại.
Explanation -
Trong hình (I), hình thứ ba đối với A là C. Vì vậy, A đối diện với C. Vì vậy, D và F sẽ đối diện. B và E sẽ ngược nhau.
Trong hình (II), B là vị trí thứ ba so với D, do đó B sẽ đối diện với D. Tương tự, C đối nghịch với E và A đối nghịch với F.
Trong hình (III), A đối diện với E, B đối diện với F. Do đó, C đối nghịch với D.
Steps to solve problem
Bây giờ chúng tôi có thể giải quyết các câu hỏi kiểu này. Chúng ta biết cách tìm ra khuôn mặt đối diện bằng cách nhìn vàoOpened-up cube. Chúng ta cũng biết rằng trong bất kỳ hình chiếu nào của khối lập phương, các mặt đối diện không thể ở cùng nhau. Do đó, kết hợp hai quy tắc, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết vấn đề.
Tóm lược
Với điều này, cuộc thảo luận về cách giải quyết các câu hỏi loại II đã hoàn thành. Bạn phải sử dụng quy tắc thứ ba để xác định các mặt đối diện với nhau. Sơ đồ sau đây sẽ cung cấp thông tin đầy đủ về cách tiếp cận này.
Loại III
Counting of Cubes (when a varnished solid cube is cut);
Trong phần trước, chúng ta đã thảo luận về vấn đề tìm mặt đối diện của hình lập phương. Có một dạng câu hỏi khác liên quan đến hình khối, trong đó một hình lập phương lớn hơn với các màu khác nhau được đánh vecni ở các mặt khác nhau, được chia thành nhiều hình khối nhỏ hơn và bạn phải tìm số hình lập phương chỉ có một mặt được đánh vecni hoặc hai mặt được đánh vecni.
Format of this problem -
Example -
Một khối lập phương được đánh vecni với ba màu xanh lục, xanh lam và đỏ trên các mặt của nó, với mỗi màu được đánh vecni trên hai mặt đối diện của khối lập phương. Bây giờ khối lập phương được chia thành 64 khối có kích thước bằng nhau. Dựa trên thông tin này, hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. Có bao nhiêu hình lập phương có hai mặt được đánh vecni và các mặt còn lại không được đánh bóng?
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. Có bao nhiêu hình khối chỉ có một mặt được đánh véc-ni (chỉ với màu xanh lá cây hoặc xanh lam)
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. Có bao nhiêu hình lập phương không có mặt nào được đánh véc-ni?
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64