Thuộc tính dòng Fourier

Đây là các thuộc tính của chuỗi Fourier:

Thuộc tính tuyến tính

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, loạt} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {yn} $

thì thuộc tính tuyến tính tuyên bố rằng

$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

Thuộc tính dịch chuyển thời gian

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

thì thuộc tính chuyển dịch thời gian nói rằng

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $

Thuộc tính thay đổi tần số

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

thì thuộc tính dịch chuyển tần số nói rằng

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {x (n-n_0)} $

Thuộc tính đảo ngược thời gian

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

thì thuộc tính đảo ngược thời gian nói rằng

Nếu $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f _ {- xn} $

Thuộc tính tỷ lệ thời gian

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

thì thuộc tính mở rộng thời gian nói rằng

Nếu $ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

Thuộc tính tỷ lệ thời gian thay đổi các thành phần tần số từ $ \ omega_0 $ thành $ a \ omega_0 $.

Thuộc tính phân biệt và tích hợp

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

thì thuộc tính phân biệt nói rằng

Nếu $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} jn \ omega_0. f_ {xn} $

& thuộc tính tích hợp nói rằng

Nếu $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $

Thuộc tính nhân và chuyển đổi

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, loạt} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {yn} $

thì thuộc tính nhân nói rằng

$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} T f_ {xn} * f_ {yn} $

thuộc tính & chập cho biết rằng

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} T f_ {xn}. f_ {yn} $

Các thuộc tính đối xứng liên hợp và liên hợp

Nếu $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f_ {xn} $

Sau đó, thuộc tính liên hợp nói rằng

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {hệ số} f * _ {xn} $

Thuộc tính đối xứng kết hợp cho tín hiệu thời gian có giá trị thực cho biết rằng

$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$

& Thuộc tính đối xứng kết hợp cho tín hiệu thời gian có giá trị tưởng tượng cho biết rằng

$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$