Phân loại hệ thống
Hệ thống được phân thành các loại sau:
- Hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính
- Biến thời gian và hệ thống bất biến thời gian
- Biến thể thời gian tuyến tính và hệ thống bất biến Thời gian tuyến tính
- Hệ thống tĩnh và động
- Hệ thống nhân quả và phi nhân quả
- Hệ thống đảo ngược và không thể đảo ngược
- Hệ thống ổn định và không ổn định
Hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính
Một hệ được cho là tuyến tính khi nó thỏa mãn các nguyên tắc chồng chất và đồng nhất. Xét hai hệ thống có đầu vào là x 1 (t), x 2 (t) và đầu ra lần lượt là y 1 (t), y 2 (t). Sau đó, theo nguyên tắc chồng chất và đồng nhất,
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]
$ \ do đó, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)
Từ biểu thức trên, rõ ràng là phản ứng của hệ thống tổng thể bằng phản ứng của hệ thống riêng lẻ.
Example:
(t) = x 2 (t)
Giải pháp:
y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2
Mà không bằng a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Do đó hệ thống được cho là phi tuyến tính.
Biến thời gian và hệ thống bất biến thời gian
Một hệ thống được cho là biến thể theo thời gian nếu các đặc tính đầu vào và đầu ra của nó thay đổi theo thời gian. Nếu không, hệ thống được coi là bất biến thời gian.
Điều kiện để hệ bất biến thời gian là:
y (n, t) = y (nt)
Điều kiện cho hệ thống biến thể thời gian là:
y (n, t) $ \ neq $ y (nt)
Trong đó y (n, t) = T [x (nt)] = thay đổi đầu vào
y (nt) = thay đổi đầu ra
Example:
y (n) = x (-n)
y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)
y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)
$ \ do đó $ y (n, t) ≠ y (nt). Do đó, hệ thống là biến thể theo thời gian.
Biến thể thời gian tuyến tính (LTV) và Hệ thống bất biến thời gian tuyến tính (LTI)
Nếu một hệ thống vừa là tuyến tính vừa là biến thể thời gian, thì nó được gọi là hệ thống biến thể thời gian tuyến tính (LTV).
Nếu một hệ thống vừa tuyến tính vừa bất biến thời gian thì hệ thống đó được gọi là hệ thống bất biến thời gian tuyến tính (LTI).
Hệ thống tĩnh và động
Hệ thống tĩnh là hệ thống ít bộ nhớ trong khi hệ thống động là hệ thống bộ nhớ.
Example 1: y (t) = 2 x (t)
Với giá trị hiện tại t = 0, đầu ra của hệ thống là y (0) = 2x (0). Ở đây, đầu ra chỉ phụ thuộc vào đầu vào hiện tại. Do đó hệ thống ít bộ nhớ hoặc tĩnh.
Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Với giá trị hiện tại t = 0, đầu ra của hệ thống là y (0) = 2x (0) + 3x (-3).
Ở đây x (-3) là giá trị quá khứ cho đầu vào hiện tại mà hệ thống yêu cầu bộ nhớ để lấy đầu ra này. Do đó, hệ thống là một hệ thống động.
Hệ thống nhân quả và phi nhân quả
Một hệ thống được cho là có quan hệ nhân quả nếu đầu ra của nó phụ thuộc vào đầu vào hiện tại và quá khứ, và không phụ thuộc vào đầu vào trong tương lai.
Đối với hệ thống phi nhân quả, đầu ra cũng phụ thuộc vào các đầu vào trong tương lai.
Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Với giá trị hiện tại t = 1, đầu ra của hệ thống là y (1) = 2x (1) + 3x (-2).
Ở đây, đầu ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào đầu vào hiện tại và quá khứ. Do đó, hệ thống là quan hệ nhân quả.
Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)
Với giá trị hiện tại t = 1, đầu ra của hệ thống là y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) Ở đây, đầu ra của hệ thống phụ thuộc vào đầu vào trong tương lai. Do đó hệ thống là hệ thống phi nhân quả.
Hệ thống có thể đảo ngược và không thể đảo ngược
Một hệ thống được cho là có thể đảo ngược nếu đầu vào của hệ thống xuất hiện ở đầu ra.
Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)
= X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $ Vì H2 (S) = 1 / (H1 (S))
$ \ do đó, $ Y (S) = X (S)
$ \ đến $ y (t) = x (t)
Do đó, hệ thống không thể đảo ngược.
Nếu y (t) $ \ neq $ x (t), thì hệ thống được cho là không thể đảo ngược.
Hệ thống ổn định và không ổn định
Hệ thống được cho là chỉ ổn định khi đầu ra được giới hạn cho đầu vào bị giới hạn. Đối với đầu vào có giới hạn, nếu đầu ra không bị giới hạn trong hệ thống thì nó được cho là không ổn định.
Note: Đối với tín hiệu có giới hạn, biên độ là hữu hạn.
Example 1:y (t) = x 2 (t)
Đặt đầu vào là u (t) (đầu vào giới hạn bước đơn vị) thì đầu ra y (t) = u2 (t) = u (t) = đầu ra giới hạn.
Do đó, hệ thống ổn định.
Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $
Đặt đầu vào là u (t) (đầu vào giới hạn theo bước đơn vị) thì đầu ra y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = tín hiệu đường dốc (không bị giới hạn vì biên độ của đường dốc không hữu hạn, nó chuyển đến vô hạn khi t $ \ đến $ vô hạn).
Do đó, hệ thống không ổn định.