Thuộc tính biến đổi Laplace

Các thuộc tính của phép biến đổi Laplace là:

Thuộc tính tuyến tính

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

& $ \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y (s) $

Sau đó, thuộc tính tuyến tính tuyên bố rằng

$ ax (t) + by (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} a X (s) + b Y (s) $

Thuộc tính dịch chuyển thời gian

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

Sau đó, thuộc tính chuyển dịch thời gian nói rằng

$ x (t-t_0) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {- st_0} X (s) $

Thuộc tính thay đổi tần số

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

Sau đó, thuộc tính dịch chuyển tần số nói rằng

$ e ^ {s_0 t}. x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s-s_0) $

Thuộc tính đảo ngược thời gian

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

Sau đó, thuộc tính đảo ngược thời gian nói rằng

$ x (-t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (-s) $

Thuộc tính tỷ lệ thời gian

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

Sau đó, thuộc tính mở rộng thời gian nói rằng

$ x (at) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over | a |} X ({s \ over a}) $

Thuộc tính phân biệt và tích hợp

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

Sau đó, thuộc tính phân biệt nói rằng

$ {dx (t) \ over dt} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} s. X (s) - s. X (0) $

$ {d ^ nx (t) \ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} (s) ^ n. X (s) $

Thuộc tính tích hợp nói rằng

$ \ int x (t) dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s} X (s) $

$ \ iiint \, ... \, \ int x (t) dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s ^ n} X (s) $

Thuộc tính nhân và chuyển đổi

Nếu $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

và $ y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y (s) $

Sau đó, thuộc tính nhân nói rằng

$ x (t). y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi j} X (s) * Y (s) $

Thuộc tính tích chập nói rằng

$ x (t) * y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) .Y (s) $