Cosmología - Distancia de diámetro angular
En este capítulo, entenderemos qué es la distancia de diámetro angular y cómo ayuda en cosmología.
Para el universo presente -
$ \ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3 $
$ \ Omega _ {\ cuña, 0} \: = \: 0.69 $
$ \ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01 $
$ \ Omega_ {k, 0} \: = \: 0 $
Hemos estudiado dos tipos de distancias hasta ahora:
Proper distance (lp) - La distancia que viajan los fotones desde la fuente hasta nosotros, es decir, la Instantaneous distance.
Comoving distance (lc) - Distancia entre objetos en un espacio que no se expande, es decir, distance in a comoving frame of reference.
Distancia como función del corrimiento al rojo
Considere una galaxia que irradia un fotón en el momento t1 que es detectado por el observador en t0. Podemos escribir la distancia adecuada a la galaxia como:
$$ l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt $$
Deja que el corrimiento al rojo de la galaxia sea z,
$$ \ Flecha derecha \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a ^ 2} \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}} {a} \ frac {1} {a} $$
$$ \ por lo tanto \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a} $$
Ahora, comovolver la distancia de la galaxia en cualquier momento t será -
$$ l_c = \ frac {l_p} {a (t)} $$
$$ l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)} $$
En términos de z,
$$ l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)} $$
Hay dos formas de encontrar distancias, que son las siguientes:
Relación flujo-luminosidad
$$ F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2} $$
dónde d es la distancia a la fuente.
La distancia de diámetro angular de una fuente
Si conocemos el tamaño de una fuente, su ancho angular nos dirá su distancia del observador.
$$ \ theta = \ frac {D} {l} $$
dónde l es la distancia del diámetro angular de la fuente.
θ es el tamaño angular de la fuente.
D es el tamaño de la fuente.
Considere una galaxia de tamaño D y tamaño angular dθ.
Lo sabemos,
$$ d \ theta = \ frac {D} {d_A} $$
$$ \ por lo tanto D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ porque dr ^ 2 = 0; \: d \ phi ^ 2 \ approx 0 $$
$$ \ Flecha derecha D = a (t) rd \ theta $$
Cambiando r a rc, la distancia comanditaria de la galaxia, tenemos -
$$ d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t)} $$
Aquí, si elegimos t = t0, terminamos midiendo la distancia actual a la galaxia. PeroDse mide en el momento de la emisión del fotón. Por lo tanto, al usart = t0, obtenemos una distancia mayor a la galaxia y, por lo tanto, una subestimación de su tamaño. Por lo tanto, debemos aprovechar el tiempot1.
$$ \ por lo tanto d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)} $$
Comparando esto con el resultado anterior, obtenemos:
$$ d_ \ cuña = a (t_1) r_c $$
$$ r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ porque 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)} $$
Por lo tanto,
$$ d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)} $$
dA es la distancia del diámetro angular del objeto.
Puntos para recordar
Si conocemos el tamaño de una fuente, su ancho angular nos dirá su distancia del observador.
La distancia adecuada es la distancia que viajan los fotones desde la fuente hasta nosotros.
La distancia comoving es la distancia entre objetos en un espacio que no se expande.