Razonamiento - Reloj
Las manecillas de un reloj pueden tener un ángulo máximo de 180 o entre ellas. Cuando esto sucede, ambas manos representan una línea recta.
Las manecillas de un reloj forman ángulos rectos dos veces por hora cuando están a 15 minutos una de la otra.
Las dos manecillas de un reloj coinciden una vez cada hora.
Un reloj es fundamental para que todo ser humano pueda programar sus tareas diarias. La teoría del reloj está relacionada con la vida cotidiana.
Un reloj es un instrumento que muestra el tiempo dividiéndolo en horas, minutos y segundos.
Marcar
Tiene una esfera circular numerada del 1 al 12 que indica las horas. La circunferencia de un cuadrante se divide en 60 espacios iguales, que se denominan espacios de minutos.
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos y
1 hora = 3600 segundos
Trucos
Entre ny (n + 1) en punto, las dos manecillas de un reloj coincidirán en $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min después de n.
Entre ny (n + 1) en punto, las dos manecillas de un reloj formarán un ángulo recto en $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min después de n .
Entre ny (n + 1) en punto, las manecillas de un reloj estarán en línea recta (sin estar juntas) en
$ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min después de n, (cuando n> 6)
$ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min después de n, (cuando n <6)
Entre n y (n + 1) en punto, las manecillas de un reloj están separadas $ x $ min en $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min después de n. El signo '+' indica que el minutero está adelantado y el signo '-' indica que la manecilla de la hora está adelantada.
Si el minutero de un reloj supera a la manecilla de la hora en un intervalo de $ x $ min de la hora correcta, entonces el reloj pierde o gana $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.
1 - ¿A qué hora entre las 7.15 y las 8.15, las manecillas de un reloj coincidirán?
Options -
A - $ 39 \ frac {5} {11} $
B - $ 39 \ frac {4} {11} $
C - $ 38 \ frac {5} {11} $
D - $ 39 \ frac {4} {11} $
Answer - A
Explanation -
$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $
Donde $ n = 7.15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $
2 - ¿En qué momento en particular, entre las 9 y las 8 en punto, ambas manos estarán en ángulo recto entre sí?
Options -
A - $ 65 \ frac {4} {11} $ y $ 32 \ frac {7} {11} $ min después de las 9
B - $ 65 \ frac {2} {11} $ y $ 32 \ frac {2} {11} $ min después de las 9
C - $ 65 \ frac {3} {11} $ y $ 32 \ frac {3} {11} $ min después de las 9
D - $ 65 \ frac {1} {11} $ y $ 32 \ frac {1} {11} $ min después de las 9
Answer - A
Explanation -
$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = 65 \ frac {4} {11} $ y $ 32 \ frac {7} {11} $ min después de las 9
3 - Entre las 12 y la 1 en punto, ¿cuándo formarán una línea recta las dos manecillas de un reloj?
Options -
A- $ \ frac {360} {11} $ min. pasados 12
B- $ \ frac {355} {11} $ min. pasados 12
C- $ \ frac {340} {11} $ min. pasados 12
D- $ \ frac {345} {11} $ min. pasados 12
Answer - D
Explanation -
$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min después de n
$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min. pasados 12
$ = \ frac {345} {11} $ min. pasados 12 (ya que n = 12)
4- En cuánto tiempo, las manecillas de un reloj estarán en los 30 min. ¿Espacio aparte cuando están entre las 12 y la 1 pm el lunes?
Options -
A - $ \ frac {1080} {11} $ y $ \ frac {300} {11} $ min después de las 12
B - $ \ frac {1080} {12} $ y $ \ frac {360} {11} $ min después de las 12
C - $ \ frac {1080} {11} $ y $ \ frac {360} {11} $ min después de las 12
D - $ \ frac {1080} {12} $ y $ \ frac {300} {12} $ min después de las 12
Answer - C
Explanation -
$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ y $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min después de las 12 = $ \ frac {1080} {11} $ y $ \ frac {360} {11} $ min pasados 12
5- El minutero de un reloj adelanta a la manecilla de las horas en un intervalo de 61 min. entonces el reloj pierde o gana en cuanto tiempo?
Options -
A - $ 104 \ frac {4} {671} $ min.
B - $ 105 \ frac {1} {671} $ min.
C - $ 104 \ frac {3} {671} $ min.
D - $ 105 \ frac {4} {671} $ min.
Answer - B
Explanation -
$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $
$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.