Cubo y cuboide: ejemplos resueltos

Q 1 : un cubo se segmenta en 125 cubos. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?

A - 44

B - 32

C - 45

D - 53

Answer - A

Explanation

x = Raíz cúbica de 125 = 5. Más de un color significa dos o más colores. Por lo tanto, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas = (x - 2) × número de bordes = (5 - 2) × 12 = 36. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Entonces, el número total de cubos requeridos = 36 + 8 = 44. Por tanto, la opción A es la respuesta.

Q 2 : un cubo cuyas esquinas se denominan A, B, C, D, E, F, G y H se segmenta en 27 cubos diminutos iguales. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?

A - 64

B - 20

C - 55

D - 53

Answer - B

Explanation

x = Raíz cúbica de 27 = 3. Más de un color significa dos o más colores. Por lo tanto, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas = (x - 2) × número de bordes = (3 - 2) × 12 = 12. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Así que el número total de cubos requeridos = 12 + 8 = 20. Por tanto, la opción B es la respuesta.

Q 3 - Un cubo se segmenta en 216 cubos diminutos iguales. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?

A - 78

B - 32

C - 45

D - 56

Answer - D

Explanation

x = Raíz cúbica de 216 = 6. Más de un color significa dos o más colores. Entonces, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas es = (x - 2) × número de bordes = (6 - 2) × 12 = 48. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Entonces, el número total de cubos requeridos = 48 + 8 = 56. Por tanto, la opción D es la respuesta.

Q 4 - Dos porciones adyacentes de un cubo grande están barnizadas en verde y otras dos porciones están barnizadas en blanco y el resto de las dos porciones están barnizadas en azul. El cubo está segmentado en 125 cubos diminutos e iguales.

¿Cuántos cubos diminutos se formarán con los tres colores?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

El número de esquinas es 8, por lo tanto, la respuesta para cubos pequeños que tienen los tres colores están relacionados con 8 esquinas. Por tanto, la opción D es correcta.

P 5 - ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con una porción blanca y una porción verde con seguridad?

A - 18

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - B

Explanation

Las caras barnizadas en verde y blanco están unidas por 4 aristas, por lo que el número de cubos con caras barnizadas en verde y blanco = (x - 2) × número de aristas = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Aquí X = Cubo raíz de 125 = 5. El número de cubos que tienen tres caras barnizadas también tendrá colores verde y blanco = 8. Así que el total de cubos = 12 + 8 = 20.

Q 6 - Dos porciones adyacentes de un gran cubo están barnizadas en negro y otras dos porciones están barnizadas en granate y el resto de las dos porciones están barnizadas en rosa. El cubo está segmentado en 27 cubos diminutos e iguales.

¿Cuántos cubos diminutos se formarán con los tres colores?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

El número de esquinas es 8, por lo tanto, la respuesta para cubos pequeños que tienen los tres colores están relacionados con 8 esquinas. De ahí la opción D.

P 7 - ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con una porción marrón y una porción negra con seguridad?

A - 12

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - A

Explanation

Las caras barnizadas en negro y amarillo están unidas por 4 aristas, por lo que el número de cubos con caras barnizadas en negro y amarillo = (3 - 2) × no. de bordes = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Aquí X = Raíz cúbica de 27 = 3. El número de cubos que tienen tres caras barnizadas también tendrá colores negro y amarillo = 8. Así que el total de cubos = 4 + 8 = 12.

P 8 - Un cubo grande tiene una porción de 12 cm y los cubos diminutos recortados tienen 4 cm de cada porción. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán de modo que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos?

A - 1

B - 2

C - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

Aquí x = 12/4 = 3. Dichos cubos se pueden encontrar mediante el siguiente método. X - 2 = 3 - 2 = 1 y 1 × 1 × 1 = 1. Entonces, el número de cubos se formará de tal manera que cada cara de estos cubos está rodeada por otros cubos es solo uno.

P 9 - Un cubo grande tiene 24 cm cada porción. Se cortan pequeños cubos de una porción de 6 cm cada uno. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán rodeados por al menos un cubo?

A - 8

B - 19

C - 17

D - 32

Answer - A

Explanation

Aquí x = 24/6 = 4 cm. Entonces x - 2 = 4 - 2 = 2. Finalmente: 2 × 2 × 2 = 8. Por lo tanto, la respuesta es la opción A.

P 10 - Un cubo grande tiene una porción de 20 cm y los cubos diminutos recortados tienen 4 cm de cada porción. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán de modo que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos?

A - 26

B - 25

C - 27

D - 40

Answer - C

Explanation

Aquí x = 20/4 = 5. Dichos cubos se pueden encontrar mediante el siguiente método. X - 2 = 5 -2 = 3 y 3 × 3 × 3 = 27. Entonces, el número de cubos se formará de manera que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos sea 27.