Sirkuit Digital - Konversi Basis
Dalam bab sebelumnya, kita telah melihat empat sistem bilangan terkemuka. Dalam bab ini, mari kita ubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya untuk menemukan nilai yang setara.
Konversi Bilangan Desimal ke Basis Lain
Jika bilangan desimal berisi bagian bilangan bulat dan pecahan, maka konversikan kedua bagian bilangan desimal tersebut menjadi basis lain satu per satu. Ikuti langkah-langkah ini untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan ekivalen dari setiap basis 'r'.
Melakukan division dari bagian bilangan bulat dari bilangan desimal dan successive quotientsdengan basis 'r' dan catat sisanya sampai hasil bagi adalah nol. Pertimbangkan sisa-sisa dalam urutan terbalik untuk mendapatkan bagian bilangan bulat dari jumlah yang setara dari basis 'r'. Artinya, sisa pertama dan terakhir masing-masing menunjukkan digit paling signifikan dan digit paling signifikan.
Melakukan multiplication dari bagian pecahan bilangan desimal dan successive fractionsdengan basis 'r' dan catat carry sampai hasilnya nol atau jumlah digit ekuivalen yang diinginkan diperoleh. Pertimbangkan urutan normal muatan untuk mendapatkan bagian pecahan dari bilangan ekivalen alas 'r'.
Konversi Desimal ke Biner
Dua jenis operasi berikut berlangsung, saat mengonversi bilangan desimal menjadi bilangan biner yang setara.
- Pembagian bagian bilangan bulat dan hasil yang berurutan dengan basis 2.
- Perkalian bagian pecahan dan pecahan berurutan dengan basis 2.
Example
Pertimbangkan decimal number 58.25. Di sini, bagian bilangan bulat adalah 58 dan bagian pecahan adalah 0,25.
Step 1 - Divisi 58 dan hasil yang berurutan dengan basis 2.
| Operasi | Hasil bagi | Sisa |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | 7 | 0 |
| 7/2 | 3 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒ (58) 10 = (111010) 2
Oleh karena itu, integer part dari bilangan biner yang setara adalah 111010.
Step 2 - Perkalian 0,25 dan pecahan berurutan dengan basis 2.
| Operasi | Hasil | Membawa |
|---|---|---|
| 0,25 x 2 | 0,5 | 0 |
| 0,5 x 2 | 1.0 | 1 |
| - | 0.0 | - |
⇒ (.25) 10 = (.01) 2
Oleh karena itu, fractional part dari bilangan biner yang setara adalah .01
⇒ (58,25) 10 = (111010,01) 2
Oleh karena itu, binary equivalent dari angka desimal 58.25 adalah 111010.01.
Konversi Desimal ke Oktal
Dua jenis operasi berikut berlangsung, saat mengonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal yang setara.
Pembagian bagian bilangan bulat dan hasil yang berurutan dengan basis 8.
Perkalian bagian pecahan dan pecahan berurutan dengan basis 8.
Example
Pertimbangkan decimal number 58.25. Di sini, bagian bilangan bulat adalah 58 dan bagian pecahan adalah 0,25.
Step 1 - Divisi 58 dan hasil akhir yang berurutan dengan basis 8.
| Operasi | Hasil bagi | Sisa |
|---|---|---|
| 58/8 | 7 | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒ (58) 10 = (72) 8
Oleh karena itu, integer part bilangan oktal yang setara adalah 72.
Step 2 - Perkalian 0,25 dan pecahan berurutan dengan basis 8.
| Operasi | Hasil | Membawa |
|---|---|---|
| 0,25 x 8 | 2.00 | 2 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.2) 8
Oleh karena itu, fractional part bilangan oktal ekuivalen adalah .2
⇒ (58.25) 10 = (72.2) 8
Oleh karena itu, octal equivalent dari angka desimal 58.25 adalah 72.2.
Konversi Desimal ke Heksa-Desimal
Dua jenis operasi berikut berlangsung, saat mengonversi bilangan desimal menjadi bilangan heksa-desimal yang setara.
- Pembagian bagian bilangan bulat dan hasil yang berurutan dengan basis 16.
- Perkalian bagian pecahan dan pecahan berurutan dengan basis 16.
Example
Pertimbangkan decimal number 58.25. Di sini, bagian bilangan bulat adalah 58 dan bagian desimal adalah 0.25.
Step 1 - Divisi 58 dan hasil akhir yang berurutan dengan basis 16.
| Operasi | Hasil bagi | Sisa |
|---|---|---|
| 58/16 | 3 | 10 = A |
| 3/16 | 0 | 3 |
⇒ (58) 10 = (3A) 16
Oleh karena itu, integer part dari angka Hexa-desimal yang setara adalah 3A.
Step 2 - Perkalian 0,25 dan pecahan berurutan dengan basis 16.
| Operasi | Hasil | Membawa |
|---|---|---|
| 0,25 x 16 | 4.00 | 4 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.4) 16
Oleh karena itu, fractional part dari angka Hexa-desimal yang setara adalah 0,4.
⇒(58.25)10 = (3A.4)16
Oleh karena itu, Hexa-decimal equivalent dari angka desimal 58.25 adalah 3A.4.
Konversi Bilangan Biner ke Basis Lain
Proses mengonversi bilangan dari biner ke desimal berbeda dengan proses pengubahan bilangan biner ke basis lain. Sekarang, mari kita bahas tentang konversi bilangan biner menjadi sistem bilangan desimal, oktal dan heksa-desimal satu per satu.
Konversi Biner ke Desimal
Untuk mengonversi bilangan biner menjadi bilangan desimal ekuivalennya, pertama-tama kalikan bit bilangan biner dengan bobot posisional masing-masing, lalu tambahkan semua hasil kali tersebut.
Example
Pertimbangkan binary number 1101.11.
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
(1101,11) 2 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (1 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 )
⇒ (1101,11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75
⇒ (1101,11) 2 = (13,75) 10
Oleh karena itu, decimal equivalent dari bilangan biner 1101.11 adalah 13.75.
Konversi Biner ke Oktal
Kita tahu bahwa basis sistem bilangan biner dan oktal masing-masing adalah 2 dan 8. Tiga bit bilangan biner setara dengan satu digit oktal, karena 2 3 = 8.
Ikuti dua langkah ini untuk mengubah bilangan biner menjadi bilangan oktal ekuivalennya.
Mulai dari titik biner dan buat grup 3 bit di kedua sisi titik biner. Jika satu atau dua bit lebih kecil saat membuat grup dari 3 bit, maka masukkan jumlah nol yang diperlukan pada sisi ekstrim.
Tuliskan angka oktal yang sesuai dengan setiap kelompok 3 bit.
Example
Pertimbangkan binary number 101110.01101.
Step 1 - Buat grup 3 bit di kedua sisi titik biner.
101 110.011 01
Di sini, di sisi kanan titik biner, grup terakhir hanya memiliki 2 bit. Jadi, masukkan satu nol di sisi ekstrem untuk menjadikannya sebagai kelompok 3 bit.
⇒ 101 110.011 010
Step 2 - Tulis digit oktal yang sesuai untuk setiap kelompok 3 bit.
⇒ (101110.011 010) 2 = (56.32) 8
Oleh karena itu, octal equivalent dari bilangan biner 101110.01101 adalah 56.32.
Konversi Biner ke Heksa-Desimal
Kita tahu bahwa basis dari sistem bilangan desimal biner dan heksa adalah 2 dan 16. Empat bit bilangan biner setara dengan satu digit heksa-desimal, karena 2 4 = 16.
Ikuti dua langkah ini untuk mengonversi bilangan biner menjadi bilangan desimal Hexa yang setara.
Mulai dari titik biner dan buat grup 4 bit di kedua sisi titik biner. Jika beberapa bit lebih kecil saat membuat grup dari 4 bit, maka masukkan jumlah nol yang diperlukan pada sisi yang ekstrim.
Tuliskan digit Heksa-desimal yang sesuai untuk setiap kelompok 4 bit.
Example
Pertimbangkan binary number 101110.01101
Step 1 - Buat kelompok 4 bit di kedua sisi titik biner.
10 1110.0110 1
Di sini, grup pertama hanya memiliki 2 bit. Jadi, sertakan dua angka nol di sisi ekstrim untuk menjadikannya sebagai kelompok 4 bit. Demikian pula, masukkan tiga angka nol pada sisi ekstrim untuk membuat grup terakhir juga sebagai grup 4 bit.
⇒ 0010 1110,0110 1000
Step 2 - Tulis digit heksa-desimal yang sesuai dengan setiap kelompok 4 bit.
⇒ (0010 1110.0110 1000) 2 = (2E.68) 16
Oleh karena itu, Hexa-decimal equivalent dari bilangan biner 101110.01101 adalah (2E.68).
Konversi Bilangan Oktal ke Basis Lain
Proses mengonversi bilangan dari oktal ke desimal berbeda dengan proses pengubahan bilangan oktal ke basis lain. Sekarang, mari kita bahas tentang konversi bilangan oktal menjadi sistem bilangan desimal, biner dan heksa-desimal satu per satu.
Konversi Oktal ke Desimal
Untuk mengonversi bilangan oktal menjadi bilangan desimal yang ekuivalen, pertama-tama kalikan digit bilangan oktal dengan bobot posisi masing-masing, lalu tambahkan semua hasil kali tersebut.
Example
Pertimbangkan octal number 145.23.
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
(145,23) 8 = (1 × 8 2 ) + (4 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) + (3 × 8 -2 )
⇒ (145,23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3
⇒ (145,23) 8 = (101,3) 10
Oleh karena itu, decimal equivalent dari angka oktal 145,23 adalah 101,3.
Konversi Oktal ke Biner
Proses mengonversi bilangan oktal menjadi bilangan biner yang setara adalah kebalikan dari proses konversi biner ke oktal. Dengan merepresentasikan setiap digit oktal dengan 3 bit, kita akan mendapatkan bilangan biner yang setara.
Example
Pertimbangkan octal number 145.23.
Mewakili setiap digit oktal dengan 3 bit.
(145.23) 8 = (001 100 101.010 011) 2
Nilai tidak berubah dengan menghilangkan angka nol, yang berada di sisi paling ekstrim.
⇒ (145.23) 8 = (1100101.010011) 2
Oleh karena itu, binary equivalent dari bilangan oktal 145.23 adalah 1100101.010011.
Konversi Oktal ke Heksa-Desimal
Ikuti dua langkah berikut untuk mengubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal Hexa yang setara.
- Ubah bilangan oktal menjadi bilangan biner ekivalennya.
- Ubah bilangan biner di atas menjadi bilangan desimal Hexa yang setara.
Example
Pertimbangkan octal number 145.23
Dalam contoh sebelumnya, kita mendapatkan bilangan oktal yang setara biner 145,23 sebagai 1100101.010011.
Dengan mengikuti prosedur konversi biner ke heksa-desimal, kita akan mendapatkan
(1100101.010011) 2 = (65.4C) 16
⇒ (145,23) 8 = (65,4C) 16
Oleh karena itu, Hexa-decimal equivalentdari oktal nomor 145,23 adalah 65,4 C .
Konversi Bilangan Heksa-Desimal ke Basis Lain
Proses mengonversi bilangan dari Heksa-desimal ke desimal berbeda dengan proses pengubahan bilangan heksa-desimal menjadi basis lain. Sekarang mari kita bahas tentang konversi bilangan heksa-desimal menjadi sistem bilangan desimal, biner dan oktal satu per satu.
Konversi Heksa-Desimal ke Desimal
Untuk mengonversi bilangan desimal heksa menjadi bilangan desimal ekuivalennya, pertama-tama kalikan digit bilangan desimal heksa dengan bobot posisi masing-masing, lalu tambahkan semua produk tersebut.
Example
Pertimbangkan Hexa-decimal number 1A5.2
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
(1A5.2) 16 = (1 × 16 2 ) + (10 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 )
⇒ (1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0,125 = 421,125
⇒ (1A5.2) 16 = (421.125) 10
Oleh karena itu, decimal equivalent dari bilangan Hexa-desimal 1A5.2 adalah 421.125.
Konversi Heksa-Desimal ke Biner
Proses mengonversi bilangan heksa-desimal menjadi bilangan biner yang setara adalah kebalikan dari konversi biner ke heksa-desimal. Dengan merepresentasikan setiap digit heksa-desimal dengan 4 bit, kita akan mendapatkan angka biner yang setara.
Example
Pertimbangkan Hexa-decimal number 65.4C
Mewakili setiap digit heksa-desimal dengan 4 bit.
(65.4C) 6 = (0110 0101.0100 1100) 2
Nilai tidak berubah dengan menghilangkan angka nol, yang berada di dua sisi ekstrim.
⇒ (65.4C) 16 = (1100101.010011) 2
Oleh karena itu, binary equivalent dari bilangan Hexa-desimal 65.4C adalah 1100101.010011.
Konversi Heksa-Desimal ke Oktal
Ikuti dua langkah ini untuk mengonversi bilangan desimal heksa menjadi bilangan oktal ekuivalennya.
- Ubah bilangan desimal heksa menjadi bilangan biner ekuivalennya.
- Ubah bilangan biner di atas menjadi bilangan oktal ekuivalennya.
Example
Pertimbangkan Hexa-decimal number 65.4C
Dalam contoh sebelumnya, kita mendapatkan persamaan biner dari bilangan desimal heksa 65.4C sebagai 1100101.010011.
Dengan mengikuti prosedur konversi biner ke oktal, kita akan mendapatkan
(1100101.010011) 2 = (145.23) 8
⇒ (65,4C) 16 = (145,23)
Oleh karena itu, octal equivalentdari bilangan Hexa-desimal 65,4 C adalah 145,23.