Sirkuit Digital - Sistem Angka
Jika basis atau radix dari sistem bilangan adalah 'r', maka bilangan yang ada dalam sistem bilangan tersebut berkisar dari nol hingga r-1. Jumlah total yang ada dalam sistem bilangan itu adalah 'r'. Jadi, kita akan mendapatkan berbagai sistem bilangan, dengan memilih nilai radix lebih besar dari atau sama dengan dua.
Dalam bab ini, mari kita bahas tentang popular number systemsdan bagaimana merepresentasikan bilangan dalam sistem bilangan masing-masing. Sistem angka berikut adalah yang paling umum digunakan.
- Sistem Angka Desimal
- Sistem Bilangan Biner
- Sistem Angka Oktal
- Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem Angka Desimal
Itu base atau radix dari sistem bilangan desimal adalah 10. Jadi, angka mulai dari 0 hingga 9 digunakan dalam sistem angka ini. Bagian bilangan yang terletak di sebelah kiridecimal pointdikenal sebagai bagian integer. Demikian pula, bagian dari bilangan yang terletak di sebelah kanan koma desimal dikenal sebagai bagian pecahan.
Dalam sistem bilangan ini, posisi berurutan di sebelah kiri koma desimal berbobot 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 dan seterusnya. Demikian pula dengan posisi berurutan di sebelah kanan koma desimal yang memiliki bobot 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi memiliki bobot tertentu, yaitupower of base 10
Contoh
Pertimbangkan decimal number 1358.246. Bagian bilangan bulat dari nomor ini adalah 1358 dan bagian pecahan dari nomor ini adalah 0,246. Angka 8, 5, 3 dan 1 memiliki bobot masing-masing 100, 101, 10 2 dan 10 3 . Demikian pula, angka 2, 4 dan 6 memiliki bobot masing-masing 10 -1 , 10 -2 dan 10 -3 .
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
1358.246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
Setelah menyederhanakan suku-suku ruas kanan, kita akan mendapatkan angka desimal yang ada di ruas kiri.
Sistem Bilangan Biner
Semua sirkuit dan sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ini. Itubase atau radix dari sistem bilangan ini 2. Jadi, angka 0 dan 1 digunakan dalam sistem bilangan ini.
Bagian dari nomor yang terletak di sebelah kiri binary pointdikenal sebagai bagian integer. Demikian pula, bagian dari bilangan yang terletak di sebelah kanan titik biner disebut bagian pecahan.
Dalam sistem bilangan ini, posisi berturut-turut di sebelah kiri titik biner memiliki bobot 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 dan seterusnya. Demikian pula dengan posisi berurutan di sebelah kanan titik biner yang memiliki bobot 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi memiliki bobot tertentu, yaitupower of base 2.
Contoh
Pertimbangkan binary number 1101.011. Bagian bilangan bulat dari nomor ini adalah 1101 dan bagian pecahan dari nomor ini adalah 0,011. Digit 1, 0, 1 dan 1 dari bagian integer memiliki bobot masing-masing 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 . Demikian pula, angka 0, 1 dan 1 dari bagian pecahan memiliki bobot masing-masing 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 .
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
1101,011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
Setelah menyederhanakan suku-suku ruas kanan, kita akan mendapatkan angka desimal, yang setara dengan bilangan biner di sisi kiri.
Sistem Angka Oktal
Itu base atau radix dari sistem bilangan oktal adalah 8. Jadi, angka mulai dari 0 hingga 7 digunakan dalam sistem angka ini. Bagian bilangan yang terletak di sebelah kirioctal pointdikenal sebagai bagian integer. Demikian pula, bagian dari bilangan yang terletak di sebelah kanan titik oktal dikenal sebagai bagian pecahan.
Dalam sistem bilangan ini, posisi berurutan di sebelah kiri titik oktal berbobot 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 dan seterusnya. Begitu pula dengan posisi berurutan di sebelah kanan titik oktal yang berbobot 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi memiliki bobot tertentu, yaitupower of base 8.
Contoh
Pertimbangkan octal number 1457.236. Bagian bilangan bulat dari nomor ini adalah 1457 dan bagian pecahan dari nomor ini adalah 0,236. Angka 7, 5, 4 dan 1 memiliki bobot masing-masing 8 0 , 8 1 , 8 2 dan 8 3 . Demikian pula, angka 2, 3, dan 6 memiliki bobot masing-masing 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 .
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
1457,236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )
Setelah menyederhanakan suku-suku ruas kanan, kita akan mendapatkan angka desimal, yang setara dengan bilangan oktal di sisi kiri.
Sistem Angka Heksadesimal
Itu base atau radix dari sistem bilangan heksa-desimal adalah 16. Jadi, angka mulai dari 0 sampai 9 dan huruf dari A sampai F digunakan dalam sistem bilangan ini. Persamaan desimal dari digit heksa-desimal dari A ke F adalah 10 sampai 15.
Bagian dari nomor yang terletak di sebelah kiri hexadecimal pointdikenal sebagai bagian integer. Demikian pula, bagian dari bilangan yang terletak di sebelah kanan koma desimal Heksa dikenal sebagai bagian pecahan.
Dalam sistem bilangan ini, posisi berurutan di sebelah kiri koma desimal heksa berbobot 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 dan seterusnya. Demikian pula, posisi berurutan di sebelah kanan koma desimal heksa memiliki bobot 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi memiliki bobot tertentu, yaitupower of base 16.
Contoh
Pertimbangkan Hexa-decimal number 1A05.2C4. Bagian bilangan bulat dari nomor ini adalah 1A05 dan bagian pecahan dari nomor ini adalah 0.2C4. Angka 5, 0, A dan 1 memiliki bobot masing-masing 16 0 , 16 1 , 16 2 dan 16 3 . Demikian pula, angka 2, C, dan 4 memiliki bobot masing-masing 16 -1 , 16 -2 dan 16 -3 .
Mathematically, kita bisa menulisnya sebagai
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )
Setelah menyederhanakan suku-suku sisi kanan, kita akan mendapatkan angka desimal, yang setara dengan angka desimal-heksa di sisi kiri.