Sirkuit Digital - Aritmatika Biner Bertanda
Dalam bab ini, mari kita bahas tentang operasi aritmatika dasar, yang dapat dilakukan pada dua bilangan biner bertanda mana pun menggunakan metode komplemen 2. Itubasic arithmetic operations adalah penjumlahan dan pengurangan.
Penambahan dua Bilangan Biner Bertanda
Pertimbangkan dua bilangan biner bertanda A & B, yang direpresentasikan dalam bentuk komplemen 2. Kami dapat melakukanadditiondari kedua bilangan ini, yang mirip dengan penjumlahan dua bilangan biner unsigned. Namun, jika hasil penjumlahannya berisi implementasi dari bit tanda, maka buang (abaikan) untuk mendapatkan nilai yang benar.
Jika hasil penjumlahannya positif, Anda dapat mencari besarnya secara langsung. Tetapi, jika jumlah resultannya negatif, maka ambil komplemen 2 untuk mendapatkan besarannya.
Contoh 1
Mari kita lakukan addition dari dua angka desimal +7 and +4 menggunakan metode komplemen 2.
Itu 2’s complement representasi dari +7 dan +4 dengan masing-masing 5 bit ditampilkan di bawah ini.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
Penambahan kedua angka tersebut adalah
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
Jumlah yang dihasilkan berisi 5 bit. Jadi, tidak ada pelaksanaan dari tanda sedikit. Bit tanda '0' menunjukkan bahwa jumlah yang dihasilkan adalahpositive. Jadi, besaran penjumlahannya adalah 11 dalam sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, penjumlahan dua bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif lainnya.
Contoh 2
Mari kita lakukan addition dari dua angka desimal -7 dan -4 menggunakan metode komplemen 2.
Itu 2’s complement representasi -7 dan -4 dengan masing-masing 5 bit ditampilkan di bawah ini.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
Penambahan kedua angka tersebut adalah
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
Jumlah yang dihasilkan berisi 6 bit. Dalam hal ini, carry diperoleh dari bit tanda. Jadi, kita bisa menghapusnya
Jumlah resultan setelah menghilangkan carry adalah (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
Tanda bit '1' menunjukkan bahwa jumlah yang dihasilkan adalah negative. Jadi, dengan mengambil komplemen 2 nya kita akan mendapatkan besaran resultan jumlah 11 dalam sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, penambahan dua angka negatif akan menghasilkan angka negatif lainnya.
Pengurangan dua Bilangan Biner Bertanda
Pertimbangkan dua bilangan biner bertanda A & B, yang direpresentasikan dalam bentuk komplemen 2. Kita tahu bahwa komplemen 2 dari bilangan positif menghasilkan bilangan negatif. Jadi, kapan pun kita harus mengurangi bilangan B dari bilangan A, ambil komplemen B 2 dan tambahkan ke A. Jadi,mathematically kita bisa menulisnya sebagai
A - B = A + (2's complement of B)
Demikian pula, jika kita harus mengurangkan bilangan A dari bilangan B, ambil komplemen A 2 dan tambahkan ke B. Jadi, mathematically kita bisa menulisnya sebagai
B - A = B + (2's complement of A)
Jadi pengurangan dua bilangan biner bertanda sama dengan penjumlahan dua bilangan biner bertanda. Tapi, kita harus mengambil komplemen angka 2, yang seharusnya dikurangkan. Ini adalahadvantagedari teknik komplemen 2. Ikuti, aturan yang sama dari penjumlahan dua bilangan biner bertanda.
Contoh 3
Mari kita lakukan subtraction dari dua angka desimal +7 and +4 menggunakan metode komplemen 2.
Pengurangan kedua bilangan ini adalah
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
Itu 2’s complement representasi dari +7 dan -4 dengan masing-masing 5 bit ditampilkan di bawah ini.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Di sini, carry didapat dari tanda bit. Jadi, kita bisa menghapusnya. Jumlah yang dihasilkan setelah menghapus carry adalah
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
Bit tanda '0' menunjukkan bahwa jumlah yang dihasilkan adalah positive. Jadi, besarnya adalah 3 dalam sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, pengurangan dua bilangan desimal +7 dan +4 adalah +3.
Contoh 4
Mari kita lakukan subtraction of dua angka desimal +4 dan +7 menggunakan metode komplemen 2.
Pengurangan kedua bilangan ini adalah
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
Itu 2’s complement representasi dari +4 dan -7 dengan masing-masing 5 bit ditampilkan di bawah ini.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Di sini, carry tidak didapat dari bit sign. Tanda bit '1' menunjukkan bahwa jumlah yang dihasilkan adalahnegative. Jadi, dengan mengambil komplemen 2 nya kita akan mendapatkan besaran resultan jumlah 3 dalam sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, pengurangan dua bilangan desimal +4 dan +7 adalah -3.