デカップリング時のCMB温度
まず、何が特徴的なのかを理解する必要があります decoupling。私たちは、物質が次の形でのみ存在するほどにエネルギーがはるかに高かったことを知っていますIonized Particles。したがって、デカップリングと再結合のエポックでは、水素のイオン化を可能にするためにエネルギーを低下させる必要がありました。デカップリング時の温度推定はおおよその計算が可能です。
これは次のように実行されました-
まず、基底状態の水素のイオン化のみを考慮してください。
$$ hv \約k_BT $$
$$ \したがってT \ approx \ frac {hv} {k_B} $$
基底状態の水素のイオン化には、 hν は13.6eVであり、 kB それは Boltzmann Constant8.61× 10-5 eV / Kで、温度が1.5×105ケルビンであることを示しています。
これは本質的に、温度が1.5×10 5 K未満の場合、中性原子が形成され始める可能性があることを示しています。
私たちは、バリオンの光子の割合が5×10程度であることを知っている10。したがって、光子の数が減少するグラフの末尾でも、水素原子をイオン化するのに十分な光子が存在します。さらに、電子と陽子の再結合は、基底状態の水素原子を保証するものではありません。励起状態は、イオン化に必要なエネルギーが少なくて済みます。したがって、正確な値を取得するには、規律ある統計分析をケースバイケースで実行する必要があります。計算により、温度は約3000Kに設定されます。
説明のために、水素を最初の励起状態に励起する場合を考えます。エネルギーが以上の光子数の比率の一般式ΔE, Nγ (> ΔE) フォトンの総数に Nγ −で与えられます
$$ \ frac {N_ \ gamma（> \ Delta E）} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {-\ Delta E} {kT}} $$
水素を最初の励起状態に励起する場合、 ΔE10.2eVです。ここで、バリオンごとに10.2を超えるエネルギーを持つ少なくとも1つの光子の非常に控えめな数を考慮すると（比率が5×10 10であることを念頭に置いて、式3から4800 Kとして温度を取得します（挿入されたNγ（> ΔE）= Np）。
これは、最初の励起状態で中性水素原子の集団を作成するための温度です。これをイオン化する温度は大幅に低くなります。したがって、我々は、1.5×10よりも良好な推定得る5寄り3000 K.の許容値であるKを
レッドシフト–温度の関係
赤方偏移と温度の関係を理解するために、以下の2つの方法を使用します。
方法1
から Wien’s Law、 私達はことを知っています
$$ \ lambda_mT =定数$$
これを赤方偏移に関連付けるために、-を使用します。
$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$
$λ_oT_o=λ_eT（z）$として、次のようになります。
$$ T（z）= T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0（1 + z）$$
設定 To 現在の値3Kとして、特定の赤方偏移の温度値を取得できます。
方法2
頻度に関しては、次のことがわかります。
$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$
$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$
これは、エネルギー間隔の光子の正味エネルギーについて教えてくれます。 hνは単一光子のエネルギーです。したがって、光子の数は次の式で求めることができます。Bνdν/hν。
$ n_ {νo} $が現在のもので、$ n_ {νe} $が放出されたものである場合、次のようになります。
$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} =（1 + z）^ 3 $$
単純化すると、次のようになります。
$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {（1 + z）^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$
これは私たちに Wien’s Law 繰り返しますので、次のように結論付けることができます。
$$ T（z）= T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0（1 + z）$$
覚えておくべきポイント
- 初期の宇宙は非常に暑く、約3000Kでした。
- 現在の測定では、宇宙の温度が3Kに近いことが明らかになっています。
- 時間をさかのぼると、それに比例して温度が上昇します。