宇宙論-流体方程式

この章では、流体方程式と、それが時間とともに変化する宇宙の密度に関してどのようにわかるかについて説明します。

ρの推定_C現在の宇宙で、ρを

現在の宇宙のために-

$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {-3} \ simeq 10 \：水素\：原子\：m ^ {-3} $$

私たちの宇宙空間には、あらゆる範囲の臨界密度があります。同様に、銀河間媒体の場合、$ \ rho_c $は1水素原子$ m ^ {-3} $ですが、分子雲の場合は$ 10 ^ 6 $水素原子$ m ^ {-3} $です。

空間の適切なサンプルを考慮して、$ \ rho_c $を測定する必要があります。私たちの銀河の中では、$ \ rho_c $の値は非常に高いですが、私たちの銀河は宇宙全体を代表するものではありません。ですから、宇宙原理が成り立つ宇宙、つまり距離≈300Mpcに出かける必要があります。300 Mpcを見るということは、10億年前を振り返ることを意味しますが、それは今でも現在の宇宙です。

SDSSのような調査は、実際の物質密度を決定するために実施されます。彼らは、5×500×5 MPC取る³ボリュームを、銀河の数をカウントし、これらの銀河から来るすべての光を追加します。1L≡1M、すなわち1太陽光度≡1太陽質量という仮定の下で。

光から質量への変換を行い、そのボリュームに存在する可視物質粒子に基づいてバリオンの数を推定しようとします。

例えば、

$$ 1000L_ \odot≡1000M_\ odot / m_p $$

ここで、m _p =陽子の質量。

次に、おおよそバリオン数密度$ \ Omega b〜 = 0.025 $を取得します。これは、$ \ rho b = $ \ rho_c $の0.25％$を意味します。調査が異なれば、わずかに異なる値が得られます。したがって、局所宇宙では、可視物質の数密度は臨界密度よりはるかに低く、つまり私たちは開いた宇宙に住んでいます。

これらの調査は電磁放射を考慮しているが暗黒物質は考慮していないため、係数10の質量はこれらの調査には含まれていません。与える、$ \ Omega_m = 0.3 − 0.4 $。それでも、私たちは開かれた宇宙に住んでいると結論付けています。

暗黒物質は重力と相互作用します。暗黒物質が多いと膨張が止まることがあります。$ \ rho $が時間とともにどのように変化するかはまだ形式化されていないため、別の方程式のセットが必要です。

熱力学は次のように述べています-

$$ dQ = dU + dW $$

サイズの点で成長しているシステムの場合、$ dW = P dV $。宇宙の膨張は断熱としてモデル化されます。つまり、$ dQ = 0 $です。したがって、体積変化は内部エネルギーdUの変化から発生するはずです。

単位共動半径の宇宙の特定のボリューム、つまり$ r_c = 1 $を取りましょう。$ \ rho $がこの空間の体積内の材料の密度である場合、、

$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$

$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$

どこ、 Uはエネルギー密度です。宇宙が膨張するにつれて、時間とともに内部エネルギーが変化することを調べてみましょう。

$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$

同様に、時間の経過に伴う体積の変化は、次の式で与えられます。

$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$ dU = −P dV $を代入します。我々が得る、

$$ 4 \ pi a ^ 2（c ^ 2 \ rho + P）\ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left（\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right）= 0 $$

これは、 Fluid Equation。宇宙の密度が時間とともにどのように変化するかを教えてくれます。

宇宙が膨張するにつれて圧力は低下します。すべての瞬間に圧力が変化しますが、考慮される体積の2点間に圧力差がないため、圧力勾配はゼロです。相対論的な材料だけが圧力を与え、物質は圧力がかかりません。

フリードマン方程式と流体方程式は宇宙をモデル化します。