아날로그 통신-AM 변조기
이 장에서는 진폭 변조 파를 생성하는 변조기에 대해 설명하겠습니다. 다음 두 변조기는 AM 파를 생성합니다.
- 제곱 법칙 변조기
- 스위칭 변조기
제곱 법칙 변조기
다음은 제곱 법칙 변조기의 블록 다이어그램입니다.
변조 및 반송파 신호를 각각 $ m \ left (t \ right) $ 및 $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $로 표시합니다. 이 두 신호는 여름 (가산기) 블록에 대한 입력으로 적용됩니다. 이 여름 블록은 변조 및 반송파 신호를 더한 출력을 생성합니다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$$ V_1t = m \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) + A_c \ cos \ 왼쪽 (2 \ pi f_ct \ 오른쪽) $$
이 신호 $ V_1t $는 다이오드와 같은 비선형 장치에 대한 입력으로 적용됩니다. 다이오드의 특성은 제곱 법칙과 밀접한 관련이 있습니다.
$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (방정식 1)
여기서 $ k_1 $ 및 $ k_2 $는 상수입니다.
방정식 1에서 $ V_1 \ left (t \ right) $를 대체하십시오.
$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] ^ 2 $$
$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + $
$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ 오른쪽) + $
$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
위 방정식의 마지막 항은 원하는 AM 파를 나타내며 위 방정식의 처음 세 항은 원하지 않습니다. 따라서 대역 통과 필터를 사용하면 AM 웨이브 만 통과시키고 처음 세 항을 제거 할 수 있습니다.
따라서 제곱 법칙 변조기의 출력은 다음과 같습니다.
$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ 오른쪽) $$
AM 파의 표준 방정식은
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
여기서 $ K_a $는 진폭 감도입니다.
제곱 법칙 변조기의 출력을 AM 파의 표준 방정식과 비교하여 스케일링 계수를 $ k_1 $로, 진폭 감도 $ k_a $를 $ \ frac {2k_2} {k1} $로 얻습니다.
스위칭 변조기
다음은 스위칭 변조기의 블록 다이어그램입니다.
스위칭 변조기는 제곱 법칙 변조기와 유사합니다. 유일한 차이점은 제곱 법칙 변조기에서는 다이오드가 비선형 모드로 작동하는 반면, 스위칭 변조기에서는 다이오드가 이상적인 스위치로 작동해야한다는 것입니다.
변조 및 반송파 신호를 각각 $ m \ left (t \ right) $ 및 $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $로 표시합니다. 이 두 신호는 여름 (가산기) 블록에 대한 입력으로 적용됩니다. Summer 블록은 변조 및 반송 신호를 추가 한 출력을 생성합니다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$$ V_1 \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right ) $$
이 신호 $ V_1 \ left (t \ right) $는 다이오드의 입력으로 적용됩니다. 변조 신호의 크기는 반송파 신호 $ A_c $의 진폭과 비교할 때 매우 작다고 가정합니다. 따라서 다이오드의 ON 및 OFF 동작은 캐리어 신호 $ c \ left (t \ right) $에 의해 제어됩니다. 즉, 다이오드는 $ c \ left (t \ right)> 0 $ 일 때 순방향 바이어스되고 $ c \ left (t \ right) <0 $ 일 때 역방향 바이어스됩니다.
따라서 다이오드의 출력은
$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrix} \ right. $$
우리는 이것을 다음과 같이 추정 할 수 있습니다.
$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (수식 2)
여기서 $ x \ left (t \ right) $는 기간이 $ T = \ frac {1} {f_c} $ 인 주기적 펄스 트레인입니다.
이 주기적 펄스열의 푸리에 급수 표현은 다음과 같습니다.
$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ 오른쪽) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$
$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right)-\ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$
방정식 2에서 $ V_1 \ left (t \ right) $ 및 $ x \ left (t \ right) $ 값을 대체하십시오.
$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right)-\ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ 오른쪽] $
$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right)- $
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right)-\ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $
$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ 오른쪽)-$
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right)-\ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $
1 개 번째 상기 식의 용어는 원하는 AM 파형을 나타내고, 나머지 조건은 원하지 않는 조건이다. 따라서 대역 통과 필터를 사용하면 AM 파만 통과시키고 나머지 항을 제거 할 수 있습니다.
따라서 스위칭 변조기의 출력은
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
우리는 AM 파의 표준 방정식이
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
여기서 $ k_a $는 진폭 감도입니다.
스위칭 변조기의 출력을 AM 파의 표준 방정식과 비교하여 스케일링 계수를 0.5로, 진폭 감도 $ k_a $를 $ \ frac {4} {\ pi A_c} $로 얻습니다.