DSBSC 복조기

DSBSC 웨이브에서 원본 메시지 신호를 추출하는 과정을 DSBSC의 탐지 또는 복조라고합니다. 다음 복조기 (검출기)는 DSBSC 파를 복조하는 데 사용됩니다.

  • 코히 런트 검출기
  • 코스타스 루프

코히 런트 검출기

여기서, 동일한 반송파 신호 (DSBSC 신호 생성에 사용됨)가 메시지 신호를 감지하는 데 사용됩니다. 따라서이 탐지 과정을coherent 또는 synchronous detection. 다음은 코히 런트 검출기의 블록 다이어그램입니다.

이 과정에서 메시지 신호는 DSBSC 변조에 사용되는 반송파의 주파수와 위상이 동일한 반송파를 곱하여 DSBSC 파에서 추출 할 수 있습니다. 결과 신호는 저역 통과 필터를 통과합니다. 이 필터의 출력은 원하는 메시지 신호입니다.

DSBSC 웨이브를

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

국부 발진기의 출력은 다음과 같습니다.

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

여기서 $ \ phi $는 로컬 발진기 신호와 DSBSC 변조에 사용되는 반송파 신호 간의 위상차입니다.

그림에서 제품 변조기의 출력을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$$ v \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) = s \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) c \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

위 방정식에서 $ s \ left (t \ right) $ 및 $ c \ left (t \ right) $ 값을 대체하십시오.

$$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

$ = {A_ {c}} ^ {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $

$ = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ left [\ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) + \ cos \ phi \ right] m \ left (t \ 오른쪽) $

$$ v \ left (t \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $$

위의 방정식에서 첫 번째 항은 메시지 신호의 스케일 된 버전입니다. 위의 신호를 저역 통과 필터를 통해 전달하여 추출 할 수 있습니다.

따라서 저역 통과 필터의 출력은

$$ v_0t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

복조 된 신호 진폭은 $ \ phi = 0 ^ 0 $ 일 때 최대가됩니다. 이것이 국부 발진기 신호와 반송파 신호가 위상이 같아야하는 이유입니다. 즉,이 두 신호간에 위상차가 없어야합니다.

$ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $ 일 때 복조 된 신호 진폭은 0이됩니다. 이 효과는quadrature null effect.

코스타스 루프

Costas 루프는 반송파 신호 (DSBSC 변조에 사용됨)와 국부적으로 생성 된 신호를 위상으로 만드는 데 사용됩니다. 다음은 Costas 루프의 블록 다이어그램입니다.

Costas loop공통 입력 $ s \ left (t \ right) $, 즉 DSBSC 웨이브가있는 두 개의 제품 변조기로 구성됩니다. 두 제품 변조기에 대한 다른 입력은Voltage Controlled Oscillator (VCO)는 그림과 같이 제품 변조기 중 하나로 $ -90 ^ 0 $ 위상 편이를 사용합니다.

우리는 DSBSC 파동의 방정식이

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

VCO의 출력을

$$ c_1 \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

이 VCO 출력은 상위 곱 변조기의 캐리어 입력으로 적용됩니다.

따라서 상위 곱 변조기의 출력은

$$ v_1 \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) = s \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) c_1 \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

위 방정식에서 $ s \ left (t \ right) $ 및 $ c_1 \ left (t \ right) $ 값을 대체하십시오.

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

단순화하면 $ v_1 \ left (t \ right) $가됩니다.

$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ 오른쪽) m \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

이 신호는 상위 저역 통과 필터의 입력으로 적용됩니다. 이 저역 통과 필터의 출력은 다음과 같습니다.

$$ v_ {01} \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

따라서이 저역 통과 필터의 출력은 변조 신호의 스케일 된 버전입니다.

$ -90 ^ 0 $ 위상 시프터의 출력은 다음과 같습니다.

$$ c_2 \ left (t \ right) = cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right) = \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

이 신호는 하위 곱 변조기의 반송파 입력으로 적용됩니다.

하위 제품 변조기의 출력은 다음과 같습니다.

$$ v_2 \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) = s \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) c_2 \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

위 방정식에서 $ s \ left (t \ right) $ 및 $ c_2 \ left (t \ right) $ 값을 대체하십시오.

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

단순화 후 $ v_2 \ left (t \ right) $

$$ v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ sin \ left (4 \ pi f_ct + \ 파이 \ 오른쪽) m \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

이 신호는 로우 패스 필터의 입력으로 적용됩니다. 이 저역 통과 필터의 출력은 다음과 같습니다.

$$ v_ {02} \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) $$

이 저역 통과 필터의 출력은 상위 저역 통과 필터의 출력과 $ -90 ^ 0 $ 위상차가 있습니다.

이 두 개의 저역 통과 필터의 출력은 위상 판별 기의 입력으로 적용됩니다. 이 두 신호 간의 위상차에 따라 위상 판별 기는 DC 제어 신호를 생성합니다.

이 신호는 VCO 출력의 위상 오류를 수정하기 위해 VCO의 입력으로 적용됩니다. 따라서 반송파 신호 (DSBSC 변조에 사용됨)와 국부적으로 생성 된 신호 (VCO 출력)는 동 위상입니다.