수치 문제 2

이전 장에서 각도 변조에 사용 된 매개 변수에 대해 설명했습니다. 각 매개 변수에는 고유 한 공식이 있습니다. 이러한 공식을 사용하여 각각의 매개 변수 값을 찾을 수 있습니다. 이 장에서는 주파수 변조의 개념을 기반으로 몇 가지 문제를 해결해 보겠습니다.

문제 1

진폭이 5V이고 주파수가 2KHz 인 정현파 변조 파형이 주파수 감도가 40Hz / 볼트 인 FM 발생기에 적용됩니다. 주파수 편차, 변조 지수 및 대역폭을 계산합니다.

해결책

주어진 변조 신호의 진폭, $ A_m = 5V $

변조 신호의 주파수, $ f_m = 2 KHz $

주파수 감도, $ k_f = 40Hz / volt $

주파수 편차의 공식은 다음과 같습니다.

$$ \ 델타 f = k_f A_m $$

위 공식에서 $ k_f $ 및 $ A_m $ 값을 대체하십시오.

$$ \ 델타 f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

따라서, frequency deviation, $ \ Delta f $는 $ 200Hz $입니다.

변조 지수의 공식은 다음과 같습니다.

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

위 공식에서 $ \ Delta f $ 및 $ f_m $ 값을 대체하십시오.

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

여기에서 modulation index, $ \ beta $는 0.1이며 1보다 작습니다. 따라서 Narrow Band FM입니다.

협 대역 FM의 대역폭 공식은 AM 파와 동일합니다.

$$ BW = 2f_m $$

위 공식에서 $ f_m $ 값을 대체하십시오.

$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$

따라서 bandwidth 협 대역 FM 파는 $ 4 KHz $입니다.

문제 2

FM 파는 $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. FM 파의 주파수 편차, 대역폭 및 전력을 계산합니다.

해결책

주어진 FM 파의 방정식은

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$

우리는 FM 파의 표준 방정식을 다음과 같이 알고 있습니다.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

위의 두 방정식을 비교하여 다음 값을 얻습니다.

반송파 신호의 진폭, $ A_c = 20V $

반송파 신호의 주파수, $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

메시지 신호의 주파수, $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

변조 지수, $ \ beta = 9 $

여기서 변조 지수의 값은 1보다 큽니다. 따라서Wide Band FM.

우리는 변조 지수의 공식을 다음과 같이 알고 있습니다.

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

위의 방정식을 다음과 같이 다시 정렬하십시오.

$$ \ 델타 = \ 베타 f_m $$

위의 방정식에서 $ \ beta $ 및 $ f_m $ 값을 대체하십시오.

$$ \ 델타 = 9 \ times 1K = 9KHz $$

따라서, frequency deviation, $ \ Delta f $는 $ 9 KHz $입니다.

광대역 FM 파의 대역폭 공식은 다음과 같습니다.

$$ BW = 2 \ 왼쪽 (\ beta +1 \ 오른쪽) f_m $$

위 공식에서 $ \ beta $ 및 $ f_m $ 값을 대체합니다.

$$ BW = 2 \ 왼쪽 (9 +1 \ 오른쪽) 1K = 20KHz $$

따라서 bandwidth 광대역 FM 파의 $ 20 KHz $

FM 파력의 공식은

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $라고 가정하고 위의 방정식에서 $ A_c $ 값을 대체합니다.

$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

따라서 power FM 웨이브의 $ 200 $ watts.