수치 문제 1

이전 장에서 진폭 변조에 사용 된 매개 변수에 대해 설명했습니다. 각 매개 변수에는 고유 한 공식이 있습니다. 이러한 공식을 사용하여 각각의 매개 변수 값을 찾을 수 있습니다. 이 장에서는 진폭 변조의 개념을 기반으로 몇 가지 문제를 해결해 보겠습니다.

문제 1

변조 신호 $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $는 반송파 신호 $ c \ left (t \ right) = 50으로 진폭 변조됩니다. \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. AM 파를 전송하는 데 필요한 변조 지수, 반송파 전력 및 전력을 찾습니다.

해결책

주어진 신호를 변조하는 방정식은 다음과 같습니다.

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

우리는 신호 변조의 표준 방정식을 다음과 같이 알고 있습니다.

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

위의 두 방정식을 비교하면

변조 신호의 진폭 ($ A_m = 10V $)

변조 신호의 주파수는 $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$입니다.

주어진 캐리어 신호의 방정식은 다음과 같습니다.

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

반송파 신호의 표준 방정식은 다음과 같습니다.

$$ c \ 왼쪽 (t \ 오른쪽) = A_c \ cos \ 왼쪽 (2 \ pi f_ct \ 오른쪽) $$

이 두 방정식을 비교하면

반송파 신호의 진폭 ($ A_c = 50volts $)

$ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $로 반송파 신호의 주파수

우리는 변조 지수의 공식을 다음과 같이 알고 있습니다.

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

위 공식에서 $ A_m $ 및 $ A_c $ 값을 대체하십시오.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

따라서 modulation index is 0.2 변조 비율은 20 %입니다.

Carrier power, $ P_c = $의 공식은 다음과 같습니다.

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $를 가정하고 위 공식에서 $ A_c $ 값을 대체합니다.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

따라서 Carrier power, $ P_c $는 1250 watts.

우리는 공식을 알고 있습니다 power 에 필요 transmitting AM 파도는

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

위 공식에서 $ P_c $ 및 $ \ mu $ 값을 대체하십시오.

$$ P_t = 1250 \ 왼쪽 (1+ \ frac {\ 왼쪽 (0.2 \ 오른쪽) ^ 2} {2} \ 오른쪽) = 1275W $$

따라서 power required for transmitting AM 파도는 1275 watts.

문제 2

진 폭파의 방정식은 $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. 반송파 전력, 총 측 파대 전력 및 AM 파의 대역폭을 찾으십시오.

해결책

주어진 경우 진폭 변조 파의 방정식은 다음과 같습니다.

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ 오른쪽) $$

위의 방정식을 다음과 같이 다시 작성하십시오.

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ 오른쪽) $$

진폭 변조 파의 방정식은

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

위의 두 방정식을 비교하면

반송파 신호의 진폭 ($ A_c = 20V $)

$ \ mu = 0.8 $로 변조 지수

변조 신호의 주파수 ($ f_m = 10 ^ 3Hz = 1KHz $)

반송파 신호의 주파수 ($ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $)

Carrier power의 공식, $ P_c $ is

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $를 가정하고 위 공식에서 $ A_c $ 값을 대체합니다.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

따라서 Carrier power, $ P_c $는 200watts.