우주론-유체 방정식

이 장에서는 유체 방정식과 시간에 따라 변화하는 우주의 밀도에 대해 어떻게 알려 주는지에 대해 설명합니다.

현재 우주에서 ρ _c 와 ρ 추정

현재 우주를 위해-

$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {-3} \ simeq 10 \ : 수소 \ : 원자 \ : m ^ {-3} $$

우리 우주에는 모든 범위의 임계 밀도가 있습니다. 마찬가지로 은하계 매체의 경우 $ \ rho_c $는 1 개의 수소 원자 $ m ^ {-3} $ 인 반면 분자 구름의 경우 $ 10 ^ 6 $ 수소 원자 $ m ^ {− 3} $입니다.

적절한 공간 샘플을 고려하여 $ \ rho_c $를 측정해야합니다. 우리 은하 내에서 $ \ rho_c $의 가치는 매우 높지만 우리 은하는 전체 우주를 대표하지 않습니다. 그래서 우리는 우주적 원리가 유지되는 공간, 즉 거리 ≈ 300 Mpc로 나가야합니다. 300Mpc를 본다는 것은 10 억년 전을 본다는 것을 의미하지만 여전히 현재 우주입니다.

SDSS와 같은 조사는 실제 물질 밀도를 결정하기 위해 수행됩니다. 그들은 5x500x5 Mpc ³ 볼륨을 가지고 은하의 수를 세고이 은하에서 나오는 모든 빛을 더합니다. 1 L ≡ 1 M, 즉 1 태양 광도 ≡ 1 태양 질량이라고 가정합니다.

빛을 질량으로 변환 한 다음 그 부피에 존재하는 가시적 물질 입자를 기반으로 바리온의 수를 추정하려고합니다.

예를 들면

$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$

여기서, m _p = 양성자의 질량.

그러면 우리는 대략 바리온 수 밀도 $ \ Omega b ∼ = 0.025 $를 얻습니다. 이것은 $ \ rho_c $의 $ \ rho b = 0.25 % $를 의미합니다. 설문 조사에 따라 약간 다른 값이 나왔습니다. 따라서 지역 우주에서 가시 물질의 수 밀도는 임계 밀도보다 훨씬 낮습니다. 즉, 우리는 열린 우주에 살고 있다는 것을 의미합니다.

10 배의 질량은이 조사에 포함되지 않습니다.이 조사는 전자기 복사를 고려하지만 암흑 물질은 고려하지 않기 때문입니다. 기부, $ \ Omega_m = 0.3 − 0.4 $. 여전히 우리는 열린 우주에 살고 있다고 결론을 내립니다.

암흑 물질은 중력과 상호 작용합니다. 많은 암흑 물질이 확장을 멈출 수 있습니다. 우리는 시간에 따라 $ \ rho $가 어떻게 변하는 지 아직 공식화하지 않았으므로 다른 방정식 세트가 필요합니다.

열역학은 다음과 같이 말합니다.

$$ dQ = dU + dW $$

크기 측면에서 성장하는 시스템의 경우 $ dW = P dV $입니다. 우주의 팽창은 단열로 모델링됩니다. 즉 $ dQ = 0 $입니다. 따라서 체적 변화는 내부 에너지 dU의 변화로 인해 발생해야합니다.

단위를 구성하는 반경의 특정 부피 즉, $ r_c = 1 $를 취합시다. $ \ rho $가이 공간 볼륨 내의 재료 밀도이면,

$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$

$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$

어디, U에너지 밀도입니다. 우주가 팽창함에 따라 시간에 따른 내부 에너지의 변화를 알아 봅시다.

$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$

마찬가지로, 시간에 따른 부피 변화는 다음과 같습니다.

$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$ dU = −P dV $로 대체합니다. 우리는

$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

이것은 Fluid Equation. 우주의 밀도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 알려줍니다.

우주가 팽창함에 따라 압력이 떨어집니다. 매 순간 압력이 변하지 만 고려되는 부피의 두 지점 사이에는 압력 차이가 없으므로 압력 구배는 0입니다. 상대 론적 물질 만이 압력을 가하고 물질은 압력이 없습니다.

유체 방정식과 함께 프리드만 방정식은 우주를 모델링합니다.