적색 편이 및 후퇴 속도
허블의 관측은 방사상 속도가 물체의 이동과 관련이 있다는 사실을 이용했습니다. Spectral Lines. 여기서 우리는 4 가지 경우를 관찰하고 후퇴 속도 ($ v_r $)와 적색 편이 (z) 사이의 관계를 찾습니다.
사례 1 : 소스 이동의 비 상대 론적 사례
이 경우 v는 c보다 훨씬 작습니다. 소스가 일부 신호 (사운드, 빛 등)를 방출하고 있습니다.Wavefronts. 소스 프레임에서 두 개의 연속 신호 전송 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다.Δts. 관찰자 프레임에서 두 개의 연속 신호 수신 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다.Δto.
관찰자와 소스가 모두 고정되어있는 경우 Δts = Δto이지만 여기서는 그렇지 않습니다. 대신 관계는 다음과 같습니다.
$$ \ 델타 t_o = \ 델타 t_s + \ frac {\ 델타 l} {c} $$
이제 $ \ Delta l = v \ Delta t_s $
또한 (파속 x 시간) = 파장이므로
$$ \ frac {\ 델타 t_o} {\ 델타 t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$
위의 방정식에서 우리는 다음과 같은 관계를 얻습니다.
$$ \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $$
여기서 $ \ lambda _s $는 소스에서 신호의 파장이고 $ \ lambda _o $는 관찰자가 해석 한 신호의 파장입니다.
여기서 소스가 관찰자로부터 멀어지고 있으므로 v 긍정적입니다.
레드 쉬프트-
$$ z = \ frac {\ lambda_o-\ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s}-1 $$
위의 방정식에서 우리는 다음과 같이 Red shift를 얻습니다.
$$ z = \ frac {v} {c} $$
사례 2 : 관찰자가 이동하는 비 상대 론적 사례
이 경우 v는 c보다 훨씬 작습니다. 여기서 $ \ Delta l $는 다릅니다.
$$ \ 델타 l = v \ 델타 t_o $$
단순화하면 다음과 같습니다.
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1-\ frac {v} {c} \ right) ^ {-1} $$
우리는 다음과 같이 Red shift를 얻습니다.
$$ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $$
이후 v << c, Case I 및 Case II의 빨간색 시프트 표현은 거의 동일합니다.
위의 두 경우에서 얻은 빨간색 이동이 어떻게 다른지 살펴 보겠습니다.
$$ z_ {II}-z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1-v / c} -1 \ right] $$
따라서 $ z_ {II} − z_ {I} $는 $ (v / c) ^ 2 $ 요소로 인해 매우 작은 숫자입니다.
이는 v << c이면 소스가 움직이고 있는지 관찰자가 움직이고 있는지 알 수 없음을 의미합니다.
이제 이해합시다 Basics of STR (특별 상대성 이론) −
빛의 속도는 일정합니다.
광원 (또는 관찰자)이 빛의 속도에 필적하는 속도로 움직이면 상대 론적 효과가 관찰됩니다.
시간 팽창 : $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $
길이 축소 : $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma $
여기에서 $ \ gamma $는 Lorrentz factor, 1보다 큽니다.
$$ \ 감마 = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
사례 3 : 소스 이동의 상대 주의적 사례
이 경우 v는 c와 비슷합니다. Case I에서와 동일한 그림을 참조하십시오. 상대 론적 효과로 인해 시간 팽창이 관찰되어 다음과 같은 관계가 얻어집니다. (소스는 상대 론적 속도로 움직이고 있습니다)
$$ \ 델타 t_o = \ gamma \ 델타 t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ 델타 l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c} $$
$$ \ frac {\ 델타 t_o} {\ 델타 t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
더 단순화하면,
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $$
위의 표현은 Kinematic Doppler Shift Expression.
사례 4 : 관찰자가 움직이는 상대 주의적 사례
Case II와 동일한 그림을 참조하십시오. 상대 론적 효과로 인해 시간 단축이 관찰되어 다음과 같은 관계가 얻어진다. (관찰자는 상대 론적 속도로 움직이고 있습니다)
$$ \ 델타 t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ 델타 l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $$
$$ \ frac {\ 델타 t_o} {\ 델타 t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $$
더 단순화하면 다음과 같습니다.
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $$
위의 표현은 Case III에서 얻은 것과 동일합니다.
기억해야 할 사항
별의 후퇴 속도와 적색 편이는 관련된 양입니다.
비 상대 주의적 경우에는 소스가 움직이고 있는지 고정되어 있는지 확인할 수 없습니다.
상대 론적 사례에서 소스 또는 관찰자 이동에 대한 적색 편이-후퇴 속도 관계에는 차이가 없습니다.
움직이는 시계는 느리게 움직이며 상대성 이론의 직접적인 결과입니다.