우주론-퀵 가이드

Cosmology우주에 대한 연구입니다. 시간을 거슬러 올라가면 우주의 기원에 대한 여러 가지 생각이있었습니다. 많은 학자들은Steady State Theory. 이 이론에 따르면 우주는 항상 같았고 시작도 없었습니다.

한 무리의 사람들이 Big Bang Theory. 이 이론은 우주의 시작을 예측합니다. 빅뱅에서 방출 된 뜨거운 방사능의 증거가 있었는데, 이는 다시 모델을 뒷받침합니다. 빅뱅 이론은 우주의 풍부한 빛 요소를 예측합니다. 따라서 유명한 빅뱅 모델을 따라 우주에 시작이 있었다고 말할 수 있습니다. 우리는 팽창하는 우주에 살고 있습니다.

허블 적색 편이

1900 년대 초, 최첨단 망원경은 Mt Wilson당시에는 100 인치 망원경이 가장 큰 망원경이었습니다. 허블은 망원경으로 작업 한 저명한 과학자 중 한 명이었습니다. 그는 은하수가 은하수 밖에 있다는 것을 발견했습니다.Extragalactic Astronomy겨우 100 살입니다. 윌슨 산은 200 인치 망원경이있는 팔머 천문대가 세워질 때까지 가장 큰 망원경이었습니다.

Hubble은하수 밖에서 은하를 관찰 한 사람은 오직 한 사람이 아니 었습니다. Humason이 그를 도왔습니다. 그들은 근처 은하의 스펙트럼을 측정하기 시작했습니다. 그런 다음 은하 스펙트럼이 가시 파장 범위에 있고 연속 방출이 있음을 관찰했습니다. 연속체 위에 방출 선과 흡수선이있었습니다. 이 선들로부터 은하가 우리에게서 멀어지는 지 우리를 향해 움직이는 지 추정 할 수 있습니다.

스펙트럼을 얻을 때 가장 강한 선은 H-α. 문헌에서 가장 강력한 선은6563 Å,하지만 선이 어딘가에 발생하면 7000Å, 우리는 그것이 적색 편이라고 쉽게 말할 수 있습니다.

로부터 Special Theory of Relativity,

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$$

여기서 Z는 적색 편이, 무 차원 숫자, v는 후퇴 속도입니다.

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{rest}} = 1 + z$$

허블과 휴 메이슨이 아래로 나열 22 Galaxies그들의 논문에서. 거의 모든 은하들은 적색 편이를 보였습니다. 그들은 속도 (km / s) 대 거리 (Mpc)를 플로팅했습니다. 그들은 선형 추세를 관찰했고 허블은 그의 유명한 법칙을 다음과 같이 제시했습니다.

$$v_r = H_o d$$

이것이 Hubble Redshift Distance Relationship. 아래 첨자r반경 방향으로 확장됨을 나타냅니다. 동안,$v_r$ 후퇴 속도입니다. $H_o$ 허블 매개 변수입니다. d은하계와 우리 사이의 거리입니다. 그들은 우주의 팽창 속도가 균일하다면 멀리 떨어진 은하들이 우리에게서 더 빨리 멀어진다는 결론을 내 렸습니다.

확장

모든 것이 우리에게서 멀어지고 있습니다. 은하들은 고정되어 있지 않고 항상 약간의 팽창 조화가 있습니다. 허블 매개 변수의 단위는 km sec −1 Mpc −1 입니다. 1Mpc의 거리를 벗어나면 은하는 200km / 초의 속도로 움직일 것입니다. 허블 매개 변수는 우리에게 확장 속도를 제공합니다. Hubble과 Humason에 따르면$H_o$ 200kms / sec / Mpc입니다.

데이터는 모든 은하가 우리에게서 멀어지고 있음을 보여주었습니다. 따라서 우리는 우주의 중심에 있음이 분명합니다. 그러나 허블은 그에 따라 우리가 살고있는 어떤 은하계에서든 다른 모든 은하들이 우리에게서 멀어지는 것을 발견 할 것입니다. 따라서 결론은 은하 사이의 공간이 확장되고 우주의 중심이 없다는 것입니다.

확장은 모든 곳에서 일어나고 있습니다. 그러나 확장에 반대하는 세력이 있습니다. 화학 결합, 중력 및 기타 인력이 물체를 서로 붙잡고 있습니다. 이전에는 모든 물체가 서로 가까이있었습니다. 빅뱅을 충동적인 힘으로 생각하면이 물체들은 서로 멀어 지도록 설정되어 있습니다.

시간 척도

지역 규모에서 운동학은 중력에 의해 관리됩니다. 원래 허블의 법칙에는 청색 편이를 보이는 은하들이있었습니다. 이것은 은하의 결합 된 중력 잠재력에 기인 할 수 있습니다. 중력은 허블의 법칙에서 사물을 분리했습니다. 안드로메다 은하가 우리에게 다가오고 있습니다. Gravity는 속도를 늦추려고합니다. 처음에는 확장 속도가 느려지고 이제 속도가 빨라지고 있습니다.

있었다 Cosmic Jerk이것 때문에. 허블 매개 변수에 대한 몇 가지 추정이 이루어졌습니다. 90 년 동안 500kms / sec / Mpc에서 69kms / sec / Mpc로 진화했습니다. 값의 차이는 거리를 과소 평가했기 때문입니다. 그만큼Cepheid Stars 거리 교정기로 사용되었지만 세 페이드 별의 유형이 다르며이 사실은 허블 매개 변수의 추정에 고려되지 않았습니다.

허블 시간

허블 상수는 우리에게 우주의 나이에 대한 현실적인 추정치를 제공합니다. 그만큼$H_o$은하들이 같은 속도로 움직이고 있다면 우주의 나이를 알려줄 것입니다. 역$H_o$ 허블 시간을줍니다.

$$t_H = \frac{1}{H_o}$$

현재 가치 대체 $H_o, t_H$ = 14십억 년. 팽창 속도는 우주의 시작 내내 일정했습니다. 사실이 아니더라도$H_o$우주의 나이에 대한 유용한 제한을 제공합니다. 일정한 팽창률을 가정하고 거리와 시간 사이의 그래프를 그릴 때 그래프의 기울기는 속도로 주어집니다.

이 경우 허블 시간은 실제 시간과 같습니다. 그러나 우주가 과거에는 더 빨리 팽창하고 현재에는 더 느리게 팽창했다면 허블 시간은 우주의 나이의 상한을 제공합니다. 우주가 전에 느리게 팽창하고 지금 속도가 빨라 졌다면 허블 시간은 우주의 나이에 하한을 줄 것입니다.

  • $t_H = t_{age}$ − 팽창률이 일정한 경우.

  • $t_H > t_{age}$ -우주가 과거에 더 빨리 확장되고 현재에 더 느리게 확장 된 경우.

  • $t_H < t_{age}$ -우주가 과거에 더 느리게 확장되고 현재에 더 빠르게 확장 된 경우.

다른 은하 그룹에서 200 Mpc에있는 10 개의 은하 그룹을 생각해보십시오. 성단 내의 은하들은 지역 그룹 내의 운동학이 중력에 의해 지배되기 때문에 우주가 팽창하고 있다는 결론을 내리지 않습니다.

기억해야 할 사항

  • 우주론은 우리 우주의 과거, 현재, 미래에 대한 연구입니다.

  • 우리 우주는 ~ 140 억년이되었습니다.

  • 우주는 계속 팽창하고 있습니다.

  • 허블 매개 변수는 우주의 나이를 측정 한 것입니다.

  • 현재 가치 Ho 69kms / sec / Mpc입니다.

오랫동안, 아무도 우리 은하수 밖에있는 은하계를 생각하지 않았습니다. 1924 년 Edwin Hubble은Cepheid’s안드로메다 성운에서 거리를 추정했습니다. 그는이 "나선형 성운"이 사실 우리 은하수의 일부가 아니라 다른 은하들이라고 결론지었습니다. 따라서 그는 M31 (안드로메다 은하)이 섬 우주라는 것을 확립했습니다. 이것은의 탄생이었습니다Extragalactic Astronomy.

Cepheid의 쇼 periodic dip in their brightness. 관찰 결과 맥동주기라고하는 연속적인 딥 사이의 기간은 광도와 관련이 있습니다. 따라서 거리 표시기로 사용할 수 있습니다. 태양과 같은 주 계열성들은 정 역학적 평형 상태에 있으며 핵에서 수소를 태 웁니다. 수소가 완전히 연소 된 후 별은 적색 거성 단계로 이동하여 평형을 되 찾으려고합니다.

Cepheid Stars는 메인 시퀀스 별에서 Red Giants로 이동하는 포스트 메인 시퀀스 별입니다.

세 페이드의 분류

이 맥동하는 변광성에는 3 가지 등급이 있습니다.

  • Type-I Cepheids (또는 Classical Cepheids)-30-100 일의 기간.

  • Type-II Cepheids (또는 W Virginis Stars)-1-50 일 기간.

  • RR Lyrae Stars − 0.1-1 일의 기간.

당시 허블은 변광성의 이러한 분류를 인식하지 못했습니다. 그래서 허블 상수가 과대 평가 된 것입니다. 그 때문에 그는 우리 우주의 나이가 더 낮다고 추정했습니다. 따라서 경기 침체 속도도 과대 평가되었습니다. Cepheid의 경우, 교란은 새로운 평형에 도달 할 때까지 별의 중심에서 바깥쪽으로 방사형으로 전파됩니다.

밝기와 맥동 기간의 관계

이제 더 높은 맥동주기가 더 많은 밝기를 의미한다는 사실의 물리적 근거를 이해하려고 노력합시다. 광도 L과 질량 M의 별을 고려하십시오.

우리는 알고 있습니다.

$$L \propto M^\alpha$$

여기서 α = 저 질량 별의 경우 3-4.

로부터 Stefan Boltzmann Law, 우리는 알고 있습니다-

$$L \propto R^2 T^4$$

만약 R 반경이고 $c_s$ 소리의 속도, 맥동의주기 P 다음과 같이 쓸 수 있습니다-

$$P = R/c_s$$

그러나 모든 매체를 통과하는 소리의 속도는 온도로 표현할 수 있습니다.

$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$

여기, γ 등온의 경우 1입니다.

이상 기체의 경우 P = nkT, 여기서 k는 Boltzmann Constant. 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$P = \frac{\rho kT}{m}$$

어디 $\rho$ 밀도이고 m 양성자의 질량입니다.

따라서 기간은-

$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$

Virial Theorem 동일한 질량 물체 (예 : 별, 은하)의 안정적이고 자기 중력 적이며 구형 분포의 경우 총 운동 에너지 k 물체의 총 중력 위치 에너지의 절반을 뺀 것과 같습니다. u즉,

$$u = -2k$$

이 변광성에 대해 비 리얼 정리가 참이라고 가정합시다. 우리가 별의 표면에있는 양성자를 고려한다면, virial 정리에서 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$

Maxwell 배포판에서

$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$

따라서 기간-

$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$

의미하는

$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$

우리는 알고 있습니다. $M \propto L^{1/\alpha}$

또한 $R \propto L^{1/2}$

그래서 β > 0, 우리는 마침내 – $P \propto L^\beta$

기억해야 할 사항

  • 세 페이드 별은 메인 시퀀스 별에서 레드 자이언트로 이동하는 포스트 메인 시퀀스 별입니다.

  • 세 페이드는 맥동주기의 내림차순으로 Type-I, Type-II, RR-Lyrae의 3 가지 유형이 있습니다.

  • 세 페이드의 맥동주기는 밝기 (광도)에 정비례합니다.

허블의 관측은 방사상 속도가 물체의 이동과 관련이 있다는 사실을 이용했습니다. Spectral Lines. 여기서 우리는 네 가지 사례를 관찰하고 후퇴 속도 ($v_r$) 및 빨간색 이동 (z).

사례 1 : 소스 이동의 비 상대 론적 사례

이 경우 v는 c보다 훨씬 작습니다. 소스가 일부 신호 (사운드, 빛 등)를 방출하고 있습니다.Wavefronts. 소스 프레임에서 두 개의 연속 신호 전송 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다.Δts. 관찰자 프레임에서 두 개의 연속 신호 수신 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다.Δto.

관찰자와 소스가 모두 고정되어있는 경우 Δts = Δto이지만 여기서는 그렇지 않습니다. 대신 관계는 다음과 같습니다.

$$\Delta t_o = \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$

지금, $\Delta l = v \Delta t_s$

또한 (파속 x 시간) = 파장이므로

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s}$$

위의 방정식에서 우리는 다음과 같은 관계를 얻습니다.

$$\frac{\lambda_o}{\lambda_s} = 1 + \frac{v}{c}$$

어디 $\lambda _s$ 소스에서 신호의 파장이고 $\lambda _o$ 관찰자가 해석 한 신호의 파장입니다.

여기서 소스가 관찰자로부터 멀어지고 있으므로 v 긍정적입니다.

레드 쉬프트-

$$z = \frac{\lambda_o - \lambda_s}{\lambda_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s} - 1$$

위의 방정식에서 우리는 다음과 같이 Red shift를 얻습니다.

$$z = \frac{v}{c}$$

사례 2 : 관찰자가 이동하는 비 상대 론적 사례

이 경우 v는 c보다 훨씬 작습니다. 여기,$\Delta l$ 은 다르다.

$$\Delta l = v \Delta t_o$$

단순화하면 다음과 같습니다.

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \left ( 1 - \frac{v}{c} \right )^{-1}$$

우리는 다음과 같이 Red shift를 얻습니다.

$$z = \frac{v/c}{1-v/c}$$

이후 v << c, Case I 및 Case II의 빨간색 시프트 표현은 거의 동일합니다.

위의 두 경우에서 얻은 빨간색 이동이 어떻게 다른지 살펴 보겠습니다.

$$z_{II} - z_I = \frac{v}{c} \left [ \frac{1}{1 - v/c}-1 \right ]$$

그 후, $z_{II} − z_{I}$ 때문에 매우 적은 수입니다 $(v/c)^2$ 인자.

이는 v << c이면 소스가 움직이고 있는지 관찰자가 움직이고 있는지 알 수 없음을 의미합니다.

이제 이해합시다 Basics of STR (특별 상대성 이론) −

  • 빛의 속도는 일정합니다.

  • 광원 (또는 관찰자)이 빛의 속도에 필적하는 속도로 움직일 때 상대 론적 효과가 관찰됩니다.

  • 시간 팽창 : $\Delta t_o = \gamma \Delta t_s$

  • 길이 수축 : $\Delta l_o = \Delta t_s/\gamma$

  • 여기, $\gamma$ 이다 Lorrentz factor, 1보다 큽니다.

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}$$

사례 3 : 소스 이동의 상대 주의적 사례

이 경우 v는 c와 비슷합니다. Case I과 동일한 그림을 참조하십시오. 상대 론적 효과로 인해 시간 팽창이 관찰되어 다음과 같은 관계가 얻어집니다. (소스는 상대 론적 속도로 움직이고 있습니다)

$$\Delta t_o = \gamma \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$

$$\Delta l = \frac{v\gamma \Delta t_s}{c}$$

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{1 + v/c}{\sqrt{1- (v^2/c^2)}}$$

더 단순화하면,

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$$

위의 표현은 Kinematic Doppler Shift Expression.

사례 4 : 관찰자가 움직이는 상대 주의적 사례

Case II와 동일한 그림을 참조하십시오. 상대 론적 효과로 인해 시간 단축이 관찰되어 다음과 같은 관계가 얻어진다. (관찰자는 상대 론적 속도로 움직이고 있습니다)

$$\Delta t_o = \frac{\Delta t_s}{\gamma}+\frac{\Delta l}{c}$$

$$\Delta l = \frac{v\Delta t_o}{c}$$

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\sqrt{1-( v^2/c^2)}}{1-v/c}$$

더 단순화하면 다음과 같습니다.

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+ v/c}{1- v/c}}$$

위의 표현은 Case III에서 얻은 것과 동일합니다.

기억해야 할 사항

  • 별의 후퇴 속도와 적색 편이는 관련된 양입니다.

  • 비 상대 주의적 경우에는 소스가 움직이고 있는지 고정되어 있는지 확인할 수 없습니다.

  • 상대 론적 사례에서 소스 또는 관찰자 이동에 대한 적색 편이-후퇴 속도 관계에는 차이가 없습니다.

  • 움직이는 시계는 느리게 움직이며 상대성 이론의 직접적인 결과입니다.

적색 편이에있는 은하 z = 10, 해당 v≈80%c. 은하수의 질량은1011M⊙, 우리가 암흑 물질을 고려하면 1012M⊙. 따라서 우리 은하수는 거대합니다. 80 %로 움직이면c, 그것은 물체가 어떻게 움직이는 지에 대한 일반적인 개념에 맞지 않습니다.

우린 알아,

$$\frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs} - \lambda{rest}}{\lambda_{rest}}$$

z 값이 작은 경우

$$z = \frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs}-\lambda_{rest}}{\lambda_{rest}}$$

다음 그래프에서 플럭스와 파장 사이의 클래스는 연속체 위에 방출 선이 있습니다. 로부터H-α 라인 정보를 통해 대략적으로 z = 7. 이것은 은하가의 70 %로 움직이고 있음을 의미합니다.c. 우리는 변화를 관찰하고 그것을 속도로 해석하고 있습니다. 우리는이 개념을 제거하고z다른 방법으로. 아래와 같이 우주를 나타내는 2D 그리드로 공간을 상상해보십시오.

검은 별은 우리 은하계이고 푸른 별은 다른 은하계라고 생각하십시오. 우리가이 은하에서 빛을 기록 할 때 우리는 스펙트럼을보고 그것의 적색 편이를 알아냅니다. 광자가 방출되었을 때 그것은 상대 속도를 가졌습니다.

  • 공간이 확장되면 어떨까요?

  • 광자의 순간적인 적색 편이입니다. 두 은하 사이의 공간을 따라 누적 된 적색 편이는 큰 적색 편이가되는 경향이 있습니다. 마침내 파장이 바뀔 것입니다. 은하의 운동 학적 움직임이 아니라 공간의 확장입니다.

다음 이미지는 상호 중력이 팽창을 넘치면 허블의 법칙에 참여하지 않는 것을 보여줍니다.

Kinematic Doppler Shift에서 적색 편이는 방출시 광자에서 유도됩니다. 우주적 적색 편이에서는 모든 단계에서 누적 적으로 적색 편이됩니다. 중력 전위에서 광자는 파란색으로 이동합니다. 중력 잠재력에서 기어 나오면 적색 편이됩니다.

특수 상대성 이론에 따르면 서로 지나가는 두 물체는 빛의 속도보다 더 큰 상대 속도를 가질 수 없습니다. 우리가 말하는 속도는 우주의 팽창입니다. z 값이 큰 경우 적색 편이는 우주 론적이며 우리에 대한 물체의 실제 후퇴 속도에 대한 유효한 척도가 아닙니다.

우주 론적 원리

그것은에서 유래 Copernicus Notion우주의. 이 개념에 따르면 우주는 균질하고 등방성입니다. 우주에서 선호하는 방향과 위치는 없습니다.

  • 동질성은 우주의 어느 부분에 거주하든 우주가 모든 부분에서 동일하다는 것을 의미합니다. 등방성 자연이란 어떤 방향을 보더라도 동일한 구조를 보게 될 것임을 의미합니다.

  • 동질성의 적절한 예는 패디 필드입니다. 모든 부분에서 균질 해 보이지만 바람이 흐르면 ​​방향에 변화가있어 등방성이 아닙니다. 평평한 땅에있는 산을 생각해 보면 관찰자가 산 꼭대기에 서 있습니다. 그는 평평한 땅의 등방성 특성을 볼 수 있지만 균질하지는 않습니다. 균질 한 우주에서 그것은 한 지점에서 등방성이라면 모든 곳에서 등방성입니다.

  • 우주를지도 화하기위한 대규모 조사가있었습니다. Sloan Digital Sky Survey적위보다는 적경에 초점을 맞춘 그러한 조사 중 하나입니다. 룩백 시간은 약 20 억년입니다. 모든 픽셀은 은하의 위치에 해당하고 색상은 형태 학적 구조에 해당합니다. 녹색은 파란색 나선 은하를, 빨간색 거짓은 거대한 은하를 나타냅니다.

  • 은하는 우주 웹의 필라멘트 구조에 있으며 은하 사이에 공극이 있습니다.

  • $\delta M/M \cong 1$즉, 질량 분포의 변동은 1입니다. M은 주어진 큐브 내에 존재하는 물질의 질량입니다. 이 경우 볼륨 50Mpc 큐브를 가져옵니다.

  • 1000Mpc의 큐브면의 경우 $\delta M/M \cong 10^{−4}$.

  • 균질성을 정량화하는 한 가지 방법은 질량 변동을 취하는 것입니다. 질량 변동은 낮은 스케일에서 더 높아질 것입니다.

  • 등방성 특성을 정량화하려면 우주 마이크로파 배경 복사를 고려하십시오. 우주는 큰 각도 스케일에서 거의 등방성입니다.

기억해야 할 사항

  • 서로 지나가는 두 물체는 빛의 속도보다 더 빠른 상대 속도를 가질 수 없습니다.

  • 우주 원리는 우주가 균질하고 등방성이라고 말합니다.

  • 이러한 균질성은 작은 규모가 아닌 매우 큰 각도 규모로 존재합니다.

  • SDSS (Sloan Digital Sky Survey)는 우주 론적 원리를 확인하여 밤하늘을 매핑하려는 노력입니다.

에너지 보존 법칙과 질량 보존 법칙에 따라 질량을 포함한 총 에너지 량 (E = mc 2 )은 우주의 모든 과정에서 모든 단계에서 변하지 않습니다. 우주 자체의 팽창은 광자의 파장 (Cosmological Redshift), 암흑 에너지 상호 작용 등의 파장이 늘어나는 에너지를 소비합니다.

26,000 개 이상의 은하에 대한 조사 속도를 높이기 위해 Stephen A. Shectman112 개의 은하계를 동시에 측정 할 수있는 기기를 설계했습니다. 금속판에 하늘 은하의 위치에 해당하는 구멍을 뚫었습니다. 광섬유 케이블은 각 은하의 빛을 2.5 미터 듀퐁 망원경에있는 분광기의 별도 채널로 전달했습니다.Carnegie Observatories 칠레의 Cerro Las Campanas에서.

효율성을 극대화하기 위해 Drift-Scan Photometry망원경이 측량 필드의 시작 부분을 가리키고 자동 운전이 꺼지는 방식이 사용되었습니다. 하늘이 지나갈 때 망원경은 가만히 서 있었다. 컴퓨터는CCD Detector지구의 자전과 같은 속도로 일정한 천구 위도에서 하나의 길고 연속적인 이미지를 생성합니다. 측광을 완료하는 데 총 450 시간이 걸렸습니다.

다양한 형태의 소음이 존재하며 그 특성에 따라 수학적 모델링이 다릅니다. 다양한 물리적 과정이 우주의 파워 스펙트럼을 대규모로 진화시킵니다. 양자 변동으로 인해 부여 된 초기 전력 스펙트럼은 다음과 같은 형태 인 음의 제 3의 주파수 전력을 따릅니다.Pink Noise Spectrum 3 차원으로.

메트릭

우주론에서 우리는 먼저 공간에 대한 정의를 가져야합니다. 메트릭은 공간의 포인트를 설명하는 수학적 표현입니다. 하늘의 관찰은 구형 기하학에서 이루어집니다. 따라서 구면 좌표계가 사용됩니다. 밀접하게 간격을 둔 두 점 사이의 거리는 다음과 같습니다.

$$ds^2 = dr^2 + r^2\theta ^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2$$

다음 이미지는 3 차원 비 확장 유클리드 공간의 기하학을 보여줍니다.

이 기하학은 여전히 ​​3 차원 비 확장 유클리드 공간에 있습니다. 따라서 프레임 자체를 정의하는 참조 그리드가 확장됩니다. 다음 이미지는 증가 된 메트릭을 보여줍니다.

스케일 팩터는 시간에 대한 우주의 팽창을 통합하는 '스케일 팩터'라고 불리는 비 확장 공간의 방정식에 삽입됩니다.

$$ds^2 = a^2(t)\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$$

어디 a(t) 스케일 팩터이며 때로는 다음과 같이 작성됩니다. R(t). 이므로,a(t) > 1 메트릭의 확대를 의미하는 반면 a(t) < 1 측정 항목의 축소를 의미하고 a(t) = 1상수 메트릭을 의미합니다. 컨벤션으로a(t0) = 1.

좌표계 조정

안에 Comoving Coordinate System, 측정 눈금은 프레임 (확장 우주)과 함께 확장됩니다.

여기, $\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$ Comoving Distance이고 $ds^2$ 적절한 거리입니다.

적절한 거리는 관측 당시 지구에서 먼 은하계에서 측정 한 실제 거리, 즉 물체의 순간 거리에 해당합니다.

먼 곳에서 관찰자에게 도달했을 때 광자가 이동 한 거리가 $t=t_0$ 즉, 순간 관측 거리가 적절한 거리가 될 것이며, 속도 계수와 초기 측정 길이를 참조로 사용하여 미래 거리를 예측할 수 있습니다.

Comoving의 개념과 적절한 거리는 관측 된 공간의 주어진 부피에서 은하의 수 밀도의 실제 값을 측정하는 데 중요합니다. 관찰 된 광자가 방출 될 때 형성 당시의 밀도를 계산하려면 Comoving distance를 사용해야합니다. 그것은 우주의 팽창 속도를 추정 할 수있을 때 얻을 수 있습니다.

팽창 속도를 추정하기 위해 오랜 기간 동안 관측 된 먼 은하의 거리 변화를 관찰 할 수 있습니다.

기억해야 할 사항

  • 메트릭은 공간의 포인트를 설명하는 수학적 표현입니다.

  • 스케일 팩터는 우주가 축소되는지 확장되는지 여부를 결정합니다.

  • comoving 좌표계에서 측정 스케일은 프레임 (확장 유니버스)과 함께 확장됩니다.

  • 적절한 거리는 물체의 순간적인 거리입니다.

  • Comoving 거리는 물체의 실제 거리입니다.

이 장에서는 Robertson-Walker Metric에 대해 자세히 이해합니다.

시간에 따른 스케일 팩터 변화 모델

먼 은하에서 광자가 방출된다고 가정합니다. 공간은 모든 방향에서 광자를 위해 앞으로 있습니다. 우주의 팽창은 모든 방향에 있습니다. 다음 단계에서 스케일 팩터가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 살펴 보겠습니다.

Step 1 − 정적 우주의 경우 축척 계수는 1입니다. 즉, comoving 거리의 값은 개체 사이의 거리입니다.

Step 2− 다음 이미지는 계속 확장되고 있지만 속도가 감소하는 우주의 그래프입니다. 이는 그래프가 과거에 시작된다는 것을 의미합니다. 그만큼t = 0 우주가 그 지점에서 시작되었음을 나타냅니다.

Step 3 − 다음 이미지는 빠른 속도로 팽창하는 우주의 그래프입니다.

Step 4 − 다음 이미지는 지금부터 수축을 시작하는 우주의 그래프입니다.

축척 계수의 값이 0 우주가 수축하는 동안 물체 사이의 거리가 0즉, 적절한 거리는 0. 현재 우주에서 물체 사이의 거리 인 comoving distance는 일정한 양입니다. 향후 스케일 팩터가0, 모든 것이 더 가까워 질 것입니다. 모델은 유니버스의 구성 요소에 따라 다릅니다.

평면 (유클리드 : 곡률에 대한 매개 변수 없음) 확장 우주에 대한 메트릭은 다음과 같이 주어집니다.

$$ds^2 = a^2(t)\left ( dr^2+r^2d\theta^2+r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right )$$

시공간의 경우, 위 방정식에서 얻은 선 요소는 다음과 같이 수정됩니다.

$$ds^2 = c^2dt^2 - \left \{ a^2(t) \left ( dr^2 + r^2d\theta ^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right ) \right \}$$

공간 – 시간의 경우 광자가 방출되는 시간과 감지되는 시간이 다릅니다. 적절한 거리는 우주의 팽창으로 인해 시간이 지남에 따라 변할 수있는 물체까지의 순간적인 거리입니다. 광자가 우리에게 도달하기 위해 다른 물체에서 이동 한 거리입니다. comoving 거리와 관련이 있습니다.

$$d_p = a(t) \times d_c$$

어디 $d_p$ 적절한 거리이고 $d_c$ 고정 된 comoving 거리입니다.

현재 우주에서 물체까지 측정 된 거리는 comoving distance로 간주되며 이는 comoving distance가 고정되고 확장에 의해 변경되지 않음을 의미합니다. 과거에는 축척 계수가 1보다 작았으며 이는 적절한 거리가 더 작다는 것을 나타냅니다.

은하로의 적색 편이를 측정 할 수 있습니다. 따라서 적절한 거리$d_p$ 에 해당 $c \times t(z)$, 어디 $t(z)$적색 편이를 향한 룩백 시간이고 c는 진공 상태에서 빛의 속도입니다. 룩백 시간은 redshift의 함수입니다.(z).

위의 개념을 바탕으로이 시나리오에서 우주적 적색 편이가 어떻게 해석되는지 분석해 보겠습니다. $d_p = a(t) \times d_c$.

광자 (지구 경계)가 은하 G에서 방출된다고 가정합니다. $t_{em}$ 광자가 방출 된 시간에 해당합니다. $a(t_{em})$광자가 방출 된 당시의 축척 계수였습니다. 광자가 감지 될 때까지 우주 전체가 확장되었습니다. 즉, 감지시 광자가 적색 편이됩니다. 그만큼$t_{obs}$ 광자가 감지되는 시간에 해당하고 해당 배율 인수는 $a(t_{obs})$.

우주가 성장한 요인은 다음과 같습니다.

$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$

파장이 확장 된 요인은-

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

이것은 우주가 성장한 요인과 같습니다. 기호에는 일반적인 의미가 있습니다. 따라서,

$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

우리는 redshift (z) -

$$z=\frac{\lambda_{obs} - \lambda_{em}}{\lambda_{em}} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}} - 1$$

$$1 + z = \frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$

스케일 팩터의 현재 값은 1이므로 $a(t_{obs}) = 1$ 과거에 광자가 방출되었을 때의 스케일 팩터를 $a(t)$.

따라서,

$$1 + z = \frac{1}{a(t)}$$

우주론에서 적색 편이의 해석

이를 이해하기 위해 다음 예를 살펴 보겠습니다. $z = 2$ 그때 $a(t) = 1/3$.

그것은 빛이 그 물체를 떠난 이후 우주가 3 배나 확장되었음을 의미합니다. 공간이 방출 물체에서 이동하는 동안 동일한 요소만큼 확장 되었기 때문에 수신 된 방사선의 파장이 3 배 확장되었습니다. 이러한 큰 값에서z, 적색 편이는 주로 우주적 적색 편이이며, 우리에 대한 물체의 실제 후퇴 속도에 대한 유효한 척도가 아닙니다.

우주 마이크로파 배경 (CMB)의 경우 z = 1089, 즉 현재 우주가 ∼1090. 편평한 유클리드 확장 우주에 대한 메트릭은 다음과 같이 제공됩니다.

$$ds^2 = a^2(t)(dr^2 + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2)$$

모든 곡률로 메트릭을 작성하고 싶습니다.

Robertson and Walker 모든 곡률 우주 (균질 및 등방성)에 대해 입증 된 메트릭은 다음과 같이 제공됩니다.

$$ds^2 = a^2(t) \left [ \frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right ]$$

이것은 일반적으로 Robertson–Walker Metric공간의 모든 토폴로지에 적용됩니다. 추가 요소에 유의하십시오.$dr^2$. 여기 곡률 상수입니다.

우주의 기하학

우주의 기하학은 다음과 같은 곡률의 도움으로 설명됩니다.

  • 양의 곡률
  • 음의 곡률
  • 제로 곡률

이들 각각을 자세히 이해합시다.

양의 곡률

곡률 표면의 어떤 지점에서 그려진 접선 평면이 표면의 어떤 지점에서도 교차하지 않는 경우이를 양수 곡률을 가진 표면이라고합니다. 구의 표면에는 양의 곡률이 있습니다.

음의 곡률

곡률 표면의 한 지점에 그려진 접선 평면이 표면의 임의 지점에서 교차하는 경우이를 음의 곡률을 갖는 표면이라고합니다. 안장 모양의 표면에는 음의 곡률이 있습니다.

이제 구의 표면을 고려하십시오. 삼각형은 측지 (큰 원의 호)과 3 점에 가입하여 구체의 표면에 구성되어있는 경우, 구형 삼각형의 내각의 합보다 큰 180 o를 예 -

$$\alpha + \beta + \gamma > \pi$$

이러한 공간을 양의 곡선 공간이라고합니다. 또한 곡률은 균일하고 등방성입니다. 일반적으로 구형 삼각형의 꼭지점 각도는 다음 관계식을 따릅니다.

$$\alpha + \beta +\gamma = \pi + A/R^2$$

어디 A 삼각형의 면적이고 R구의 반경입니다. 다음 이미지는 양의 곡선 공간을 보여줍니다.

양의 곡률의 경우 평행선이 만나야합니다. 긍정적으로 구부러진 공간 인 지구 표면을 고려하십시오. 적도에서 두 개의 시작점을 선택하십시오. 적도를 직각으로 교차하는 선을 경도선이라고합니다. 이 선은 적도를 직각으로 교차하므로 평행선이라고 할 수 있습니다. 적도에서 시작하여 결국 극점에서 교차합니다. 이 방법은Carl Gauss 그리고 다른 사람들은 지구의 토폴로지를 이해합니다.

음으로 고려 곡선 - 공간 (아래 그림과 안장) 내부의 합이 삼각형의 각도를 180도 이하이다 O 즉, -

$$\alpha + \beta + \gamma < \pi$$

정점에서의 각도는 관계식을 따릅니다.

$$\alpha + \beta + \gamma = \pi - A/R^2$$

제로 곡률

평면 표면에는 곡률이 없습니다. 이제 평평한 공간의 경우 평면을 취하고 3 개의 점을 측지선 (직선)과 결합하여 삼각형을 구성하면 각도의 내부 합은 다음과 같습니다.

$$\alpha + \beta + \gamma = \pi$$

다음 이미지는 평평한 2 차원 공간입니다.

공간이 균일하고 등방성을 갖기를 원하면 공간이 균일하게 평평 할 수 있거나 균일 한 양의 곡률을 가질 수 있거나 균일 한 음의 곡률을 가질 수있는 세 가지 가능성 만 남습니다.

곡률 상수는 다음 세 가지 값 중 하나를 가정 할 수 있습니다.

$$k = \begin{cases}+1, & for \: a\: positively \: curved\: space;\\\quad 0, & for\: a \: flat \: space;\\-1, & for\: a \: negatively \: curved \: space;\end{cases}$$

우주의 글로벌 토폴로지

우주에는 특정 토폴로지가 있지만 로컬에는 주름이있을 수 있습니다. 물질이 공간에 어떻게 분포되어 있는지에 따라 곡률에 더 작은 변화가 있습니다. 우주 어디에 있든 동일한 실제 크기를 가진 객체 클래스가 있다고 가정 해 보겠습니다. 즉, 표준 양초와 같습니다. 밝기는 같지 않지만 크기는 같습니다.

물체가 양의 곡선 공간에 있고 광자가 점 A (물체의 한쪽 끝)와 B (물체의 다른 쪽 끝)에서 오는 경우, 광자는 측지선 경로를 통해 양의 곡선 공간에서 평행하게 전파되고 결국 만나게됩니다. . C의 관찰자에게는 다른 방향의 두 지점에서 나온 것처럼 보입니다.

물체가 지역 우주에 있고 각도 크기를 측정하면 곡률의 영향을받지 않습니다. 더 큰 적색 편이에서 동일한 클래스의 객체가 보이면 각도 크기는 상관 관계가 없습니다.

$$\theta = \frac{d}{r}$$

어디 d 개체의 크기이고 r는 물체까지의 거리입니다. 즉, 크기가 로컬 크기보다 크면 곡률이 양수임을 의미합니다. 다음 이미지는 양의 곡선 공간에서 감지 된 광자를 표현한 것입니다.

표준 크기와 형태를 가진 실제 천체 물리학 적 물체는 없다는 점에 유의해야합니다. 비록 거대한 타원 cD- 은하는 표준 양초에 맞는 것으로 생각되었지만 시간이 지남에 따라 진화하는 것으로 밝혀졌습니다.

은하까지의 거리 찾기

이 섹션에서는 다음 이미지를 고려하여 은하까지의 거리를 찾는 방법에 대해 설명합니다.

우주 휴식 프레임의 (r, θ,)에있는 은하수를 고려하십시오. 하나는 0을 취할 수 있습니다. (0, θ, ϕ), 즉 동질성 가정을 호출하여 우주의 중심.

(r1, θ,)에있는 은하 'G'를 생각해보십시오. 거리 (적절)는 광자가 이동하는 가장 짧은 방사형 거리입니다. 공간-시간의 대칭에서 r = 0에서 r = r1까지의 널 측지선은 공간에서 일정한 방향을 갖습니다. 방사형 전파에서 각도 좌표는 변경되지 않습니다. 각도 좌표가 변경되면 최단 경로가 아닙니다. 이것이 dr 2 에 곡률 항이 존재하는 이유 입니다.

기억해야 할 사항

  • 우주의 팽창은 모든 방향에 있습니다.

  • 우주는 스케일 팩터의 진화에 따라 정적이고 확장되거나 축소 될 수 있습니다.

  • cD 은하는 시간이 지남에 따라 진화하므로 표준 양초로 사용할 수 없습니다.

  • 우주에는 특정 토폴로지가 있지만 국지적으로 주름이있을 수 있습니다.

이 장에서는 스케일 팩터와 허블 매개 변수에 대해 논의 할 것입니다.

  • Prerequisite − 우주적 적색 편이, 우주 론적 원리.

  • Assumption − 우주는 동질적이고 등방성입니다.

스케일 팩터의 분수 변화율을 갖는 허블 상수

이 섹션에서는 허블 상수를 스케일 팩터의 분수 변화율과 관련시킬 것입니다.

다음과 같은 방식으로 속도를 작성하고 단순화 할 수 있습니다.

$$v = \frac{\mathrm{d} r_p}{\mathrm{d} t}$$

$$= \frac{d[a(t)r_c}{dt}$$

$$v = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \ast \frac{1}{a} \ast (ar_c)$$

$$v = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \ast \frac{1}{a} \ast r_p$$

여기, v 후퇴 속도, a 스케일 팩터이고 rp 은하 사이의 적절한 거리입니다.

Hubble’s Empirical Formula 자연이었다-

$$v = H \ast r_p$$

따라서 위의 두 방정식을 비교하면-

Hubble’s Parameter = Fractional rate of change of the scale factor

$$H = da/dt \ast 1/a$$

Note− 스케일 팩터는 시간의 함수이므로 상수가 아닙니다. 따라서 허블 상수가 아니라 허블 매개 변수라고합니다.

경험적으로 우리는-

$$H = V/D$$

따라서이 방정식에서 우리는 D 증가하고 있으며 V 상수이면 H 우주의 시간과 팽창에 따라 감소합니다.

Robertson-Walker 모델과 결합 된 Friedmann 방정식

이 섹션에서는 Friedmann Equation이 Robertson-Walker 모델과 함께 어떻게 사용되는지 이해합니다. 이를 이해하기 위해 거리에 테스트 질량이있는 다음 이미지를rp 질량체에서 M 예로서.

위의 이미지를 고려하여 힘을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$F = G \ast M \ast \frac{m}{r^2_p}$$

여기, G 우주 중력 상수이고 ρ는 관측 가능한 우주 내부의 물질 밀도입니다.

이제 구 내에서 균일 한 질량 밀도를 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$M = \frac{4}{3} \ast \pi \ast r_p^3 \ast \rho$$

힘 방정식에서 이것을 다시 사용하면

$$F = \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p \ast \rho \ast m$$

따라서 우리는 질량의 위치 에너지와 운동 에너지를 쓸 수 있습니다 m 로-

$$V = -\frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r^2_p \ast m \ast \rho$$

$$K.E = \frac{1}{2} \ast m \ast \frac{\mathrm{d} r_p^2}{\mathrm{d} t}$$

사용 Virial Theorem

$$U = K.E + V$$

$$U = \frac{1}{2} \ast m \ast \left ( \frac{\mathrm{d} r_p}{\mathrm{d} t} \right )^2 - \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p^2 \ast m \ast \rho$$

하지만 여기는, $r_p = ar_c$. 그래서 우리는-

$$U = \frac{1}{2} \ast m \ast \left ( \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \right )^2 r_c^2 - \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p^2 \ast m \ast \rho$$

더 단순화하면 Friedmann 방정식을 얻습니다.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi}{3} \ast G \ast \rho + \frac{2U}{m} \ast r_c^2 \ast a^2$$

여기 U상수입니다. 또한 현재 우리가 살고있는 우주는 물질이 지배하는 반면 복사 에너지 밀도는 매우 낮습니다.

기억해야 할 사항

  • 허블 매개 변수는 우주의 시간과 팽창에 따라 감소합니다.

  • 현재 우리가 살고있는 우주는 물질이 지배하고 있으며 복사 에너지 밀도는 매우 낮습니다.

이 장에서는 Friedmann 방정식이 무엇인지 이해하고 다양한 곡률 상수에 대한 세계 모델에 대해 자세히 연구합니다.

프리드만 방정식

이 방정식은 우주의 동종 및 등방성 모델에서 공간 확장에 대해 알려줍니다.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho + \frac{2U}{mr_c^2a^2}$$

이것은 맥락에서 수정되었습니다 General Relativity (GR) 및 Robertson-Walker Metric은 다음과 같습니다.

GR 방정식 사용-

$$\frac{2U}{mr_c^2} = -kc^2$$

어디 k곡률 상수입니다. 따라서,

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}$$

또한, $\rho$물질, 복사 및 다른 형태의 에너지를 포함하는 에너지 밀도로 대체됩니다. 그러나 표현 목적으로 다음과 같이 작성됩니다.$\rho$.

다양한 곡률 상수에 대한 월드 모델

이제 곡률 상수 값에 따라 다양한 가능성을 살펴 보겠습니다.

사례 1 : k = 1 또는 닫힌 우주

팽창하는 우주를 위해 $da/dt > 0$. 확장이 계속됨에 따라 위 방정식의 RHS에 대한 첫 번째 항은 다음과 같습니다.$a^{-3}$, 두 번째 용어는 $a^{-2}$. 두 항이 같을 때 우주는 팽창을 중단합니다. 그런 다음-

$$\frac{8 \pi G}{3}\rho = \frac{kc^2}{a^2}$$

여기에서 k = 1이므로

$$a = \left [ \frac{3c^2}{8 \pi G\rho} \right ]^{\frac{1}{2}}$$

그러한 우주는 유한하고 유한 한 부피를 가지고 있습니다. 이것을 닫힌 우주라고합니다.

사례 2 : k = -1 또는 열린 우주

만약 k < 0, 확장은 결코 중단되지 않습니다. 어느 시점이 지나면 RHS의 첫 번째 용어는 두 번째 용어와 비교하여 무시할 수 있습니다.

여기서 k = -1입니다. 따라서,$da/dt ∼ c$.

이 경우 우주는 둥글게됩니다. 그러한 우주에는 무한한 공간과 시간이 있습니다. 이것을 열린 우주라고합니다.

사례 3 : k = 0 또는 평면 우주

이 경우 우주는 감소하는 속도로 팽창하고 있습니다. 여기서 k = 0입니다. 따라서

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho$$

그러한 우주에는 무한한 공간과 시간이 있습니다. 이것을 평평한 우주라고합니다.

기억해야 할 사항

  • 프리드만 방정식은 우주의 동종 및 등방성 모델에서 공간 확장에 대해 알려줍니다.

  • 다른 곡률 상수 값에 따라 닫힘, 개방 또는 평면 우주를 가질 수 있습니다.

이 장에서는 유체 방정식과 시간에 따라 변화하는 우주의 밀도에 대해 어떻게 알려 주는지에 대해 설명합니다.

현재 우주에서 ρ c 와 ρ 추정

현재 우주를 위해-

$$\rho_c \simeq 10^{11}M_\odot M_{pc}^{-3} \simeq 10\: hydrogen \: atoms \: m^{-3}$$

우리 우주에는 모든 범위의 임계 밀도가 있습니다. 마치 은하계 매체의 경우$\rho_c$ 수소 원자 1 개 $m^{-3}$, 분자 구름의 경우 $10^6$ 수소 원자 $m^{−3}$.

측정해야합니다 $\rho_c$적절한 공간 샘플을 고려합니다. 우리 은하 내에서$\rho_c$매우 높지만 우리 은하는 전체 우주를 대표하지 않습니다. 그래서 우리는 우주적 원리가 유지되는 공간, 즉 거리 ≈ 300 Mpc로 나가야합니다. 300Mpc를 본다는 것은 10 억년 전을 본다는 것을 의미하지만 여전히 현재 우주입니다.

SDSS와 같은 조사는 실제 물질 밀도를 결정하기 위해 수행됩니다. 그들은 5x500x5 Mpc 3 볼륨을 가지고 은하의 수를 세고이 은하에서 나오는 모든 빛을 더합니다. 1 L ≡ 1 M, 즉 1 태양 광도 ≡ 1 태양 질량이라고 가정합니다.

빛을 질량으로 변환 한 다음 그 부피에 존재하는 가시적 물질 입자를 기반으로 바리온의 수를 추정하려고합니다.

예를 들면

$$1000L_\odot ≡ 1000M_\odot / m_p$$

여기서, m p = 양성자의 질량.

그런 다음 대략 바리온 수 밀도를 얻습니다. $\Omega b ∼= 0.025$. 이것은 의미$\rho b = 0.25%$ 의 $\rho_c$. 설문 조사에 따라 약간 다른 값이 나왔습니다. 따라서 지역 우주에서 가시 물질의 수 밀도는 임계 밀도보다 훨씬 적습니다. 즉, 우리는 열린 우주에 살고 있다는 것을 의미합니다.

10 배의 질량은이 조사에 포함되지 않았습니다.이 조사는 전자기 복사를 고려하지만 암흑 물질은 고려하지 않기 때문입니다. 기부,$\Omega_m = 0.3 − 0.4$. 여전히 우리는 열린 우주에 살고 있다고 결론을 내립니다.

암흑 물질은 중력과 상호 작용합니다. 많은 암흑 물질이 확장을 멈출 수 있습니다. 우리는 아직 공식화하지 않았습니다.$\rho$ 시간에 따라 변하기 때문에 또 다른 방정식이 필요합니다.

열역학은 다음과 같이 말합니다.

$$dQ = dU + dW$$

규모가 커지는 시스템의 경우 $dW = P dV$. 우주의 팽창은 단열 즉$dQ = 0$. 따라서 체적 변화는 내부 에너지 dU의 변화로 인해 발생해야합니다.

단위 comoving 반경의 우주의 특정 부피를 취합시다. $r_c = 1$. 만약$\rho$ 이 공간 부피 내의 재료 밀도입니다.

$$M = \frac{4}{3} \pi a^3r_c^3 \rho$$

$$U = \frac{4}{3}\pi a^3\rho c^2$$

어디, U에너지 밀도입니다. 우주가 팽창함에 따라 시간에 따른 내부 에너지의 변화를 알아 봅시다.

$$\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} t} = 4 \pi a^2 \rho c^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} + \frac{4}{3}\pi a^3 c^2\frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t}$$

마찬가지로, 시간에 따른 부피 변화는 다음과 같습니다.

$$\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} = 4\pi a^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

대체 $dU = −P dV$. 우리는

$$4\pi a^2(c^2 \rho +P)\dot{a}+\frac{4}{3}\pi a^3c^2\dot{\rho} = 0$$

$$\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

이것은 Fluid Equation. 우주의 밀도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 알려줍니다.

우주가 팽창함에 따라 압력이 떨어집니다. 매 순간 압력이 변하지 만 고려되는 부피의 두 지점 사이에 압력 차이가 없으므로 압력 구배는 0입니다. 상대 론적 물질 만이 압력을 가하고 물질은 압력이 없습니다.

유체 방정식과 함께 프리드만 방정식은 우주를 모델링합니다.

기억해야 할 사항

  • 암흑 물질은 중력과 상호 작용합니다. 많은 암흑 물질이 확장을 멈출 수 있습니다.

  • 유체 방정식은 우주의 밀도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 알려줍니다.

  • 유체 방정식과 함께 프리드만 방정식은 우주를 모델링합니다.

  • 상대 론적 물질 만이 압력을 가하고 물질은 압력이 없습니다.

이 장에서는 물질 지배 우주와 관련된 프리드만 방정식의 해법에 대해 논의 할 것입니다. 우주론에서 우리는 모든 것을 대규모로보고 있기 때문에, 태양계, 은하계, 모든 것이 먼지 입자 (눈으로 보는 것입니다)와 같기 때문에 먼지가 많은 우주 또는 물질 만 우주라고 부를 수 있습니다.

에서 Fluid Equation,

$$\dot{\rho} = -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\rho -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\left ( \frac{P}{c^2} \right )$$

압력 용어가 있음을 알 수 있습니다. 먼지가 많은 우주를 위해P = 0왜냐하면 물질의 에너지 밀도는 복사 압력보다 클 것이고 물질은 상대 론적 속도로 움직이지 않기 때문입니다.

따라서 유체 방정식은

$$\dot{\rho} = -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\rho$$

$$\Rightarrow \dot{\rho}a + 3\dot{a}\rho = 0$$

$$\Rightarrow \frac{1}{a^3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a^3 \rho) = 0$$

$$\Rightarrow \rho a^3 =\: constant$$

$$\Rightarrow \rho \propto \frac{1}{a^3}$$

밀도가 다음과 같이 확장되어야하기 때문에이 방정식에는 반 직관이 없습니다. $a^{-3}$ 볼륨이 증가하고 있기 때문에 $a^3$.

마지막 관계에서 우리는 이렇게 말할 수 있습니다.

$$\frac{\rho (t)}{\rho_0} = \left [ \frac{a_0}{a(t)} \right ]^3$$

현재 우주를 위해 a, 이는 a0 1이어야합니다.

$$\rho(t) = \frac{\rho_0}{a^3}$$

물질이 지배하는 평평한 우주에서 k = 0입니다. 따라서 Friedmann 방정식은

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8 \pi G\rho}{3}$$

$$\dot{a}^2 = \frac{8\pi G \rho a^2}{3}$$

이 방정식을 풀면,

$$a \propto t^{2/3}$$

$$\frac{a(t)}{a_0} = \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

$$a(t) = \left( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

이것은 우주가 감소하는 속도로 계속 증가 할 것임을 의미합니다. 다음 이미지는 Dusty Universe의 확장을 보여줍니다.

ρ는 시간에 따라 어떻게 변합니까?

다음 방정식을 살펴보십시오-

$$\frac{\rho(t)}{\rho_0} = \left ( \frac{t_0}{t} \right )^2$$

스케일 팩터는 시간에 따라 변한다는 것을 알고 있습니다. $t^{2/3}$. 그래서,

$$a(t) = \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

그것을 차별화하면,

$$\frac{(da)}{dt} = \dot{a} = \frac{2}{3} \left ( \frac{t^{-1/3}}{t_0} \right )$$

우리는 Hubble Constant 이다,

$$H(t) = \frac{\dot{a}}{a} = \frac{2}{3t}$$

이것은 방정식입니다 Einstein-de sitter Universe. 우주의 현재 나이를 계산하고 싶다면

$$t_0 = t_{age} = \frac{2}{3H_0}$$

값을 넣은 후 $H_0$ 현재 우주를 위해 우리는 우주 시대의 가치를 9 Gyrs. 많이있다Globular Cluster 그 이상의 나이를 가진 우리 은하계에서.

그것은 먼지가 많은 우주에 관한 것입니다. 이제 우주가 물질이 아니라 복사에 의해 지배된다고 가정하면 복사 에너지 밀도는$a^{-4}$ 보다는 $a^{-3}$. 다음 장에서 더 자세히 살펴 보겠습니다.

기억해야 할 사항

  • 우주론에서는 모든 것이 먼지 입자와 같아서 먼지가 많은 우주 또는 물질 만 우주라고 부릅니다.

  • 우주가 물질이 아니라 복사에 의해 지배된다고 가정하면 복사 에너지 밀도는 $a^{-4}$ 보다는 $a^{-3}$.

이 장에서는 방사선 지배 우주와 관련된 Friedmann 방정식의 해법에 대해 논의 할 것입니다. 처음에 우리는 물질의 에너지 밀도를 복사의 에너지 밀도와 비교합니다. 이것은 우리 우주가 물질이 지배적인지 방사선이 지배적인지를 볼 수있게 해줄 것입니다.

방사선의 에너지 밀도

현재 우주에서 만연한 방사선은 항성 원에 거의 기인 할 수 없지만, 주로 남은 CMB (우주 마이크로파 배경) 때문입니다.

방사선의 에너지 밀도, $\epsilon_{\gamma,0}$, 다음과 같이 표현할 수 있습니다-

$$\epsilon_{\gamma,0} = aT_0^4$$

여기, a 다음과 같은 표현을 갖는 복사 상수입니다. $(8\pi^5k_B^4)/(15h^3c^2)$ 동일 a = 7.5657 × 10−15erg\: cm−3 K−4. 여기서 고려하는 온도 T0는 CMB에 해당하는 흑체의 온도와 일치합니다.

결과를 대체하면

$$\epsilon_{\gamma,0} = aT_0^4 = 4 \times 10^{-13}erg\: cm^{-3}$$

물질의 에너지 밀도

다음 계산에서 우리는 평평한 우주와 K = 0으로 작업한다고 가정합니다. 우리는 물질의 에너지 밀도를 다음과 같이 간주합니다. $\epsilon = \rho c^2$. 우리는 다음을 고려합니다-

$$\rho_{m,0}c^2 = 0.3\rho_{c,0}c^2 = 0.3 \times \frac{3H_0^2}{8\pi G} \times c^2$$

$$\rho_{m,0}c^2 \simeq 2 \times 10^{-8} erg \:cm^{-3}$$

$$\rho_{b,0}c^2 = 0.03\rho_{c,0}c^2 = 0.03 \times \frac{3H_0^2}{8\pi G} \times c^2$$

$$\rho_{b,0}c^2 \simeq 2 \times 10^{-9} erg\: cm^{-3}$$

따라서 위의 계산에서 우리는 물질이 지배하는 우주에 살고 있음을 알 수 있습니다. 이것은 CMB가 매우 차갑다는 사실에 의해 뒷받침 될 수 있습니다. 시간을 거슬러 올라가면 CMB 온도가 더 뜨거워지고 우주가 복사에 의해 지배되는 시대가 있었을 것이라는 결론을 내릴 수있을 것입니다.

밀도 및 스케일 팩터의 변화

유체 방정식은 우리에게-

$$\dot{\rho} + 3\frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

먼지가 많은 우주를 고려하면 P = 0이 될 것입니다. 이전 결과를 제외하고 우주는 복사가 지배적 인 것으로 간주합니다.

$$\dot{\rho}_{rad} + 3 \frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho_{rad} + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

압력 관계 사용 $P_{rad} = \rho c^{2/3}$ 우리는-

$$\dot{\rho}_{rad} + 3 \frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho_{rad} + \frac{\rho_{rad}}{3} \right ) = 0$$

$$\dot{\rho}_{rad} + 4\frac{\dot{a}}{a}(\rho_{rad}) = 0$$

더 단순화하면, 우리는

$$\frac{1}{a^4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\rho_{rad}a^4) = 0$$

$$\rho_{rad}a^4 =\: constant$$

$$\rho_{rad} \propto \frac{1}{a^4}$$

위의 결과는 a의 역 4 번째 거듭 제곱 변화를 보여줍니다.$\rho$.

이것은 물리적으로 다음과 같이 해석 될 수 있습니다. $a^{-3}$볼륨이 증가함에 따라 발생합니다. 나머지$a^{-1}$우주 공간의 팽창으로 인해 광자가 손실 한 에너지로 취급 할 수 있습니다 (우주적 적색 편이 1 + z = a -1 ).

다음 이미지는 시간에 따른 물질 및 복사 밀도의 변화를 보여줍니다.

평평하고 방사선이 지배적 인 우주의 경우 다음과 같은 Friedmann 방정식이 있습니다.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G\rho}{3}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\frac{\rho_0}{a^4}$$

단순화하고 해를 미분 방정식에 적용하면 다음과 같습니다.

$$(\dot{a})^2 = \frac{8\pi G\rho_0}{3a^2}$$

$$\Rightarrow a(t) \propto t^{\frac{1}{2}}$$

따라서 우리는-

$$a(t) = a_0 \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{\frac{1}{2}}$$

위의 방정식에서 스케일 팩터의 증가율이 먼지가 많은 우주보다 작다는 것을 알 수 있습니다.

기억해야 할 사항

  • 현재 우주에서 만연한 방사선은 항성 원에 거의 기인하지 않을 수 있습니다.

  • 먼지가 많은 우주의 경우 압력은 0입니다.

  • CMB는 매우 춥습니다.

암흑 에너지의 영역은 모든 방정식에서 자유 매개 변수이기 때문에 천문학에서 매우 회색 영역이지만 이것이 정확히 무엇인지는 분명하지 않습니다.

프리드만의 방정식부터 시작하겠습니다.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k \ast c^2}{a^2}$$

우주론에 관한 대부분의 초등 책들은 모두 허블이 관측하기 전에 우주가 폐쇄되고 정적이라는이 에피소드의 암흑 에너지를 설명하는 것으로 시작합니다.

이제 오른쪽에서 우주가 정적이 되려면 두 용어가 모두 일치해야하고 0이되어야하지만 첫 번째 용어가 두 번째 용어보다 크면 우주는 정적이 아니므로 Einstein은 자유 매개 변수를 삭제했습니다. 그래서 그는 첫 번째 항이 두 번째 항과 비교 되더라도 방정식에 하나 이상의 성분이 있으면 항상 정적 우주를 얻을 수 있으며, 이는 이 두 용어 사이의 일치.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k \ast c^2}{a^2} + \frac{\wedge}{3}$$

$$\left ( \frac{\ddot{a}}{a} \right ) = -\frac{4 \pi G}{3}\left ( \rho + \frac{3P}{c^2} \right ) + \frac{\wedge}{3}$$

어디 $P = \rho \ast c^2/3$ 과 $\wedge = \rho \ast c^2$우주적 매개 변수입니다. (음수 기호는 매력 때문입니다)

위의 방정식 (가속 방정식)에서-

  • $3P/c^2$ 복사로 인한 음압,

  • $-4\pi G/3$ 중력으로 인한 매력이고

  • $\wedge/3$ 긍정적 인 기여를합니다.

세 번째 항은 방정식의 다른 부분이 매력적이기 때문에 반발력으로 작용합니다.

방정식의 물리적 중요성은 ˙a = 0우주가 팽창하고 있다는 증거가 없었기 때문입니다. 이 두 용어가 서로 일치하지 않으므로 구성 요소를 추가하는 것이 더 좋으며 오프셋에 따라 항상 free 매개 변수의 값을 변경할 수 있습니다.

그 당시에는이 우주적 매개 변수에 대한 물리적 설명이 없었기 때문에 팽창하는 우주에 대한 설명이 1920 년대에 발견되었을 때 Einstein 즉시이 상수를 버려야했습니다.

이것에 대한 설명 cosmological constant 우주의 다른 버전을 설명하기 때문에 여전히 사용되고 있지만,이 우주 상수의 정의, 해석 방식은 시간에 따라 계속 변했습니다.

이제이 우주 상수의 개념은 여러 가지 이유로 우주론으로 되돌아 왔습니다. 그 이유 중 하나는 우주의 다른 구성 요소 (중압, 암흑 물질, 복사)의 에너지 밀도에 대한 관측이 있기 때문에이 매개 변수가 무엇인지 압니다. 사용하는 독립적 인 관찰cosmic microwave background k = 0임을 보여줍니다.

$$CMB, k=0\: \rho = \rho_c = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \approx 10 \: Hydrogen \: atoms.m^{-3}$$

k가 0이 되려면 $\rho$ 다음과 같아야합니다. $\rho_c$, 그러나 0을 제공하지 않는 것을 더하면 우리가 아는 모든 것입니다. $\rho_c$.

$$\rho = \rho_b + \rho_{DM} + \rho_{rad} << \rho_c$$

암흑 에너지에 대한 또 하나의 증거는 Type 1 Supernova Observation이것은 백색 왜성이 물질을 축적하고 매우 정확한 한계 (≈ 1.4M) 인 Chandrashekhar 한계를 초과 할 때 발생합니다. 이제 유형 1 초신성 폭발이 발생할 때마다 우리는 동일한 질량을 가지므로 시스템의 전체 결합 에너지가 동일하고 우리가 볼 수있는 빛 에너지의 양이 동일합니다.

물론 초신성 빛은 증가했다가 희미 해지지 만 피크 밝기를 측정하면 항상 동일하므로 표준 후보가됩니다. 그래서 우리는 제 1 형 초신성을 가지고 우주의 우주적 구성 요소를 측정하는데 사용했고 천문학 자들은 높은 적색 이동을 가진 초신성이 낮은 적색 이동 초신성보다 30 ~ 40 % 더 희미하다는 것을 발견했습니다. -제로 기간.

우주 모델에서 DE (Dark Energy)유체로 취급됩니다. 즉, 상태 방정식을 쓸 수 있습니다. 상태 방정식은 물질의 두 가지 다른 상태의 압력, 밀도, 온도 및 부피와 같은 변수를 연결하는 방정식입니다.

차원 적으로 보면

$$\frac{8 \pi G}{3}\rho = \frac{\wedge}{3}$$

$$\rho_\wedge = \frac{\wedge}{8\pi G}$$

DE의 에너지 밀도,

$$\epsilon_\wedge = \rho_\wedge \ast c^2 = \frac{\wedge c^2}{8 \pi G}$$

암흑 에너지 밀도 매개 변수,

$$\Omega_\wedge = \frac{\rho_\wedge}{\rho_c}$$

$\Omega_\wedge$ 임계 밀도 측면에서 암흑 에너지의 밀도입니다.

$$\rho = \rho_b + \rho_{DM} +\rho_\wedge$$

우주를 격퇴하고 우주를 팽창시키는 암흑 에너지에 대한 많은 이론이 있습니다. 한 가지 가설은이 암흑 에너지가 진공 에너지 밀도 일 수 있다는 것입니다. 공간 자체가 일부 에너지를 처리하고 있다고 가정하고 공간의 단위 부피 내에서 중압 물질, 암흑 물질 및 복사의 양을 계산할 때 공간과 관련된 에너지의 양도 계산하지만 명확하지 않습니다. 암흑 에너지는 실제로 진공 에너지 밀도입니다.

암흑 물질과 방사선에 대한 밀도와 배율 사이의 관계는

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^3}$$

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^4}$$

밀도 대 스케일 팩터 플롯이 있습니다. 같은 플롯에서 우리는$\rho_\wedge$ 스케일 팩터에 의존하지 않는 우주의 팽창과 함께 상수입니다.

다음 이미지는 밀도와 축척 비율 간의 관계를 보여줍니다.

‘ρ’ v/s ‘a’(시간과 관련된 스케일 인자) 같은 그래프에서 암흑 에너지는 상수로 모델링됩니다. 따라서 우리가 현재 우주에서 측정하는 암흑 에너지는 무엇이든 상수입니다.

기억해야 할 사항

  • 우주 마이크로파 배경을 사용한 독립적 인 관찰은 k = 0임을 보여줍니다.

  • $\rho_\wedge$ 스케일 팩터에 의존하지 않는 우주의 팽창과 함께 상수입니다.

  • 중력은 또한 시간에 따라 변합니다. modified Newtonian dynamics.

이 장에서는 나선형 은하 회전 곡선과 암흑 물질에 대한 증거에 대해 논의 할 것입니다.

암흑 물질에 대한 암흑 물질 및 관찰 사실

  • 암흑 물질의 초기 증거는 study of the Kinematics of Spiral Galaxy.

  • 태양은 우리 은하의 중심에서 30,000 광년 떨어져 있습니다. 은하 중심 속도는 220km / s입니다.

  • 속도가 220km / s가 100km / s 또는 500km / s가 아닌 이유는 무엇입니까? 물체의 원형 운동을 제어하는 ​​것은 무엇입니까?

  • 반경 내에 포함 된 질량은 우주의 속도를 감지하는 데 도움이됩니다.

은하수 또는 나선 은하의 회전-미분 회전

  • Angular Velocity 중심으로부터의 거리에 따라 다릅니다.

  • 궤도 시간주기는 중심으로부터의 거리에 따라 다릅니다.

  • 은하 중심에 가까운 물질은 더 짧은 시간주기를 가지며 은하 중심에서 멀리 떨어진 물질은 더 긴 시간주기를가집니다.

회전 곡선

  • 다음으로 속도 변화를 예측하십시오. Galactic centric radius. 속도 변화를 제공하는 곡선은 궤도 반경에 따라 달라집니다.

  • 사물이 움직이는 것을 보면 회전에 영향을 미치는 것이 중력이라고 생각합니다.

  • 질량 분포는 반경에 따라 다릅니다. 물질 밀도는 회전 곡선을 예측합니다. 반지름에 따라 달라지는 물질 밀도에 기반한 회전 곡선입니다.

표면 밝기

  • 우리는 패치를 선택하고 얼마나 많은 빛이 나오는지 봅니다.

  • 패치에서 나오는 빛의 양을 표면 밝기라고합니다.

  • 단위는 mag/arcsec2.

  • 표면 밝기가 반경에 따라 달라진다는 것을 알게되면, 발광 물질이 반경에 따라 달라짐을 알 수 있습니다.

    $$\mu(r) \propto exp \left( \frac{-r}{h_R} \right )$$

    $h_R$ 스케일 길이입니다. $\mu(r) = \mu_o \ast exp \left( \frac{-r}{h_R} \right )$

  • $h_R$ 은하수에 대해 거의 3kpc입니다.

나선 은하

천문학 자들이 회전 곡선을 이해하기 위해 그들은 은하를 두 개의 구성 요소로 나누었습니다.

  • Disk
  • Bulge

다음 이미지는 중앙 구형 벌지 + 원형 디스크를 보여줍니다. 스텔라와 가스 분포는 벌지와 디스크에서 다릅니다.

나선 은하의 운동학

  • 모든 물체의 원형 속도 – 벌지의 경우 (r <Rb)입니다.

    $$V^2(r) = G \ast \frac{M(r)}{r}$$

    $$M(r) = \frac{4\pi r^3}{3} \ast \rho_b$$

  • 디스크의 경우 – (Rb <r <Rd)

    $$V^2(r) = G \ast \frac{M(r)}{r}$$

  • 벌지는 별의 밀도가 거의 일정합니다.

  • 벌지 내의 밀도는 일정합니다 (벌지 내의 거리에 따라 변경되지 않음).

  • 디스크에서 항성 밀도는 반경에 따라 감소합니다. 반경이 증가하면 발광 물질이 감소합니다.

  • 대량 - $V(r) \propto r$

  • 디스크에서 – $V(r) \propto 1/\sqrt{r}$

나선 은하의 회전 곡선

  • 통해 Spectroscopy (은하 근처 – 은하를 공간적으로 분해), 우리는 회전 곡선을 생성합니다.

  • 위에서 언급했듯이 회전 곡선이 바깥 쪽 영역에서 평평하다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 사물이 바깥 쪽 영역에서 빠르게 움직이며 일반적으로 이런 형태로 예상되지 않습니다.

  • 궤도 속도는 내부 영역의 반경이 증가함에 따라 증가하지만 외부 영역에서는 평평 해집니다.

암흑 물질

암흑 물질은 우주의 비 발광 성분이라고합니다. 다음 포인터를 통해 암흑 물질에 대해 이해합시다.

  • 편평한 회전 곡선은 나선 은하에서 별과 가스의 분포에 대해 우리가 보는 것과 반대입니다.

  • 원반의 표면 광도는 반지름에 따라 기하 급수적으로 떨어지며, 이는 대부분 별인 발광 물질의 질량이 은하 중심 주위에 집중되어 있음을 의미합니다.

  • 회전 곡선의 평탄화는 은하의 총 질량이 반경 내에서 r 항상 증가하고 있습니다. r.

  • 이것은 전자기 복사를 방출하지 않는이 은하들에 많은 양의 보이지 않는 중력 질량이있는 경우에만 설명 될 수 있습니다.

  • 나선 은하의 회전 곡선 측정은 암흑 물질에 대한 가장 강력한 증거 중 하나입니다.

암흑 물질의 증거

  • Missing Mass – 발광 질량의 10 배.

  • 이 암흑 물질의 대부분은 은하의 후광에 있어야합니다. 디스크에있는 많은 양의 암흑 물질은 조력에 대한 디스크의 장기적인 안정성을 방해 할 수 있습니다.

  • 원반에있는 암흑 물질의 일부 ​​작은 부분은 희미한 별 (갈색 왜성, 검은 색 왜성) 및 조밀 한 항성 잔해 (중성자 별, 블랙홀) 등 중성자 일 수 있습니다. 그러나 그러한 중압 암흑 물질은 은하계에서 질량 손실의 전체 규모를 설명 할 수 없습니다.

  • 암흑 물질의 밀도 프로파일 – $M(r) \propto r$ 과 $\rho(r) \propto r^{−2}$.

  • 나선 은하에 대한 회전 곡선 데이터는 후광에 분포 된 암흑 물질과 일치합니다.

  • 이 어두운 후광은 은하 전체 질량의 대부분을 구성합니다.

  • 모든 중력 물질 (별, 성단, ISM 등)은이 암흑 물질 후광의 중력 잠재력에 의해 결합됩니다.

결론

  • 암흑 물질은 일반 물질과의 중력 상호 작용을 통해서만 감지되었습니다. 빛과의 상호 작용 (전자기력 없음)은 아직 관찰되지 않았습니다.

  • Neutrinos− 충전량이 적고 상호 작용이 약하지만 질량이 너무 적습니다 (<0.23 eV). DM 입자는 구조 형성을 설명하기 위해 E> 10 eV 정도 여야합니다.

  • 약하게 상호 작용하는 질량 입자 (WIMPS)는 암흑 물질의 근원이 될 수 있습니다.

기억해야 할 사항

  • 은하 중심에 가까운 물질은 더 짧은 시간주기를가집니다.

  • 벌지는 별의 밀도가 거의 일정합니다.

  • 디스크의 표면 광도는 반경에 따라 기하 급수적으로 떨어집니다.

  • 디스크에있는 다량의 암흑 물질은 조력에 대한 디스크의 장기적인 안정성을 방해 할 수 있습니다.

암흑 물질에 대한 첫 번째 직접적인 증거는 Frids Ricky. 그는 처음으로 암흑 물질을 드러내는 관찰을했습니다. 그의 관찰은 은하단 내의 전체적인 움직임을 고려했습니다.

확장 된 천체는 은하단이며 결합 된 구조로 간주됩니다. 이 은하들은 성단 중심에 대해 움직이지만 날아가지는 않습니다. 우리는 은하의 전체적인 움직임을 봅니다.

가정 : 속도는 기본 잠재력을 나타냅니다.

모든 은하는 성단 내에서 고유 한 움직임을 가지며 Hubble Flow Component. 작은 은하들은 더 작고, 대부분의 빛은 M31과 MW에서 비롯되며, 몇 개의 왜소 은하가 있습니다. 원유 분석을 위해 M31 및 MW 만 사용하고 로컬 그룹의 동적 질량을 평가할 수 있습니다.

우리와 M31 사이에는 상대 속도가 있습니다. 조잡하지만 사실입니다. 이야기는 M31과 MW가 서로 가까웠을 때 시작됩니다. 왜냐하면 그들은 서로 멀어지는 클러스터의 구성원 이었기 때문입니다. 얼마 후 그들은 최대 분리에 도달 한 다음 서로 더 가까워집니다.

도달 할 수있는 최대 분리는 $r_{max}$. 이제 그들은r. 허락하다MMW와 M31의 결합 된 질량입니다. 우리는 언제를 모른다$r_{max}$ 도달했습니다.

$$\frac{GM}{r_{max}} = \:Potential \: at \:r_{max}$$

이 은하들이 어떤 순간에 서로 가까워 졌을 때, 시스템의 에너지는 다음과 같을 것입니다.

$$\frac{1}{2}\sigma^2 = \frac{GM}{r} = \frac{GM}{r_{max}}$$

σ는 두 은하의 상대 속도입니다. M 감소 된 질량 만 있지만 테스트 질량은 1입니다. σ는 거리에있는 모든 물체의 속도입니다. r클러스터의 중심에서. 우리는이 클러스터가 비 리얼 정리가 유지되기 때문에 동적 방정식에 있다고 믿습니다. 따라서 은하계는 다른 속도로 올 수 없습니다.

이 은하들이 최대 거리에 도달하는 데 시간이 얼마나 걸릴까요?

이를 이해하기 위해 다음 방정식을 고려하십시오.

$$\frac{1}{2}\left ( \frac{dr}{dt} \right )^2 = \frac{GM}{r} - \frac{GM}{r_{max}}$$

$$t_{max} = \int_{0}^{r_{max}} dt = \int_{0}^{r_{max}} \frac{dr}{\sqrt{2GM}}\left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_{max}} \right )^2$$

$$t_{max} = \frac{\pi r_{max}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2GM}}$$

여기서 M = 로컬 그룹의 동적 질량. 시작부터 충돌이 끝날 때까지의 총 시간은$2t_{max}$. 따라서,

$$2t_{max} = t_0 + \frac{D}{\sigma}$$

과 $t_0$ 우주의 현재 시대입니다.

실제 인 경우 $t_{max} < RHS$, 그러면 시간에 대한 하한이 있습니다. $D/\sigma$다시 충돌 할 때입니다. 여기에서는 σ가 일정하다고 가정했습니다.

$$t_{max} = \frac{t_0}{2} + \frac{D}{2\sigma}$$

$$r_{max} = t_{max} \times \sigma = 770K_{pc}$$

여기서 σ = MW와 M31 사이의 상대 속도입니다.

$$M_{dynamic} = 3 \times 10^{12}M_0$$

$$M_{MW}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

$$M_{M31}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

그러나 실제로는 성단 내의 모든 은하를 고려하여 동적 질량이 발견됩니다. 잃어버린 질량은 암흑 물질이고Frids Ricky혼수 상태에있는 은하들이 너무 빨리 움직이는 것을 발견했습니다. 그는 중성자 별이 발견 된 다음 해에 중성자 별의 존재를 예측하고 팔로마 망원경을 사용하여 초신성을 찾았습니다.

기억해야 할 사항

  • 암흑 물질에 대한 첫 번째 직접적인 증거는 Frids Ricky.

  • 확장 된 천체는 은하단이며 bound structures.

  • Dynamic mass 성단 내의 모든 은하를 고려하여 밝혀졌습니다.

이 장에서는 밀도 및 허블 매개 변수에 대해 설명합니다.

허블 매개 변수

허블 매개 변수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$H(t) \equiv \frac{da/dt}{a}$$

스케일 팩터가 얼마나 빠르게 변경되는지 측정합니다. 보다 일반적으로 스케일 팩터의 진화는 Friedmann Equation에 의해 결정됩니다.

$$H^2(t) \equiv \left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\wedge}{3}$$

어디, 우주 상수입니다.

평평한 우주의 경우 k = 0이므로 Friedmann 방정식은-

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho + \frac{\wedge}{3}$$

물질이 지배하는 우주의 밀도는 다음과 같이 다양합니다.

$$\frac{\rho_m}{\rho_{m,0}} = \left ( \frac{a_0}{a} \right )^3 \Rightarrow \rho_m = \rho_{m,0}a^{-3}$$

그리고 방사선이 지배하는 우주의 밀도는 다음과 같이 변합니다.

$$\frac{\rho_{rad}}{\rho_{rad,0}} = \left ( \frac{a_0}{a} \right )^4 \Rightarrow \rho_{rad} = \rho_{rad,0}a^{-4}$$

현재 우리는 물질이 지배하는 우주에 살고 있습니다. 따라서 고려$\rho ≡ \rho_m$, 우리는-

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{\wedge}{3}$$

우주 상수와 암흑 에너지 밀도는 다음과 같이 관련됩니다.

$$\rho_\wedge = \frac{\wedge}{8 \pi G} \Rightarrow \wedge = 8\pi G\rho_\wedge$$

이로부터 우리는-

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{8 \pi G}{3} \rho_\wedge$$

또한 임계 밀도와 허블 상수는 다음과 같이 관련됩니다.

$$\rho_{c,0} = \frac{3H_0^2}{8 \pi G} \Rightarrow \frac{8\pi G}{3} = \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}$$

이로부터 우리는-

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}\rho_\wedge$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = H_0^2\Omega_{m,0}a^{-3} + H_0^2\Omega_{\wedge,0}$$

$$(\dot{a})^2 = H_0^2\Omega_{m,0}a^{-1} + H_0^2\Omega_{\wedge,0}a^2$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}\frac{1}{a} + \Omega_{\wedge,0}a^2$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z) + \Omega_{\wedge,0}\frac{1}{(1+z)^2}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right)^2 (1+z)^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right)^2 \frac{1}{a^2} = \Omega_{m,0}(1 + z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

$$\left ( \frac{H(z)}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

여기, $H(z)$빨간색 이동 종속 허블 매개 변수입니다. 복사 밀도 매개 변수를 포함하도록 수정할 수 있습니다.$\Omega_{rad}$ 곡률 밀도 매개 변수 $\Omega_k$. 수정 된 방정식은-

$$\left ( \frac{H(z)}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4+\Omega_{k,0}(1+z)^2+\Omega_{\wedge,0}$$

$$Or, \: \left ( \frac{H(z)}{H_0} \right)^2 = E(z)$$

$$Or, \: H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

어디,

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1 + z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4 + \Omega_{k,0}(1+z)^2+\Omega_{\wedge,0}$$

이것은 Hubble 매개 변수가 시간에 따라 변함을 보여줍니다.

에 대한 Einstein-de Sitter 우주, $\Omega_m = 1, \Omega_\wedge = 0, k = 0$.

이 값을 입력하면-

$$H(z) = H_0(1+z)^{\frac{3}{2}}$$

이것은 Einstein-de Sitter 우주에 대한 Hubble 매개 변수의 시간 변화를 보여줍니다.

밀도 매개 변수

밀도 매개 변수, $\Omega$, 실제 (또는 관찰 된) 밀도 ρ 대 임계 밀도의 비율로 정의됩니다. $\rho_c$. 모든 수량$x$ 해당 밀도 매개 변수, $\Omega_x$ 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$\Omega_x = \frac{\rho_x}{\rho_c}$$

고려중인 다른 수량에 대해 다음 밀도 매개 변수를 정의 할 수 있습니다.

S. 아니. 수량 밀도 매개 변수
1 Baryons

$\Omega_b = \frac{\rho_b}{\rho_c}$

2 물질 (Baryonic + Dark)

$\Omega_m = \frac{\rho_m}{\rho_c}$

암흑 에너지

$\Omega_\wedge = \frac{\rho_\wedge}{\rho_c}$

4 방사능

$\Omega_{rad} = \frac{\rho_{rad}}{\rho_c}$

기호가 일반적인 의미를 갖는 곳.

기억해야 할 사항

  • 스케일 팩터의 진화는 다음에 의해 결정됩니다. Friedmann Equation.

  • H(z) 빨간색 이동 종속 허블 매개 변수입니다.

  • 그만큼 Hubble Parameter 시간에 따라 다릅니다.

  • 그만큼 Density Parameter 임계 밀도에 대한 실제 (또는 관찰 된) 밀도의 비율로 정의됩니다.

이전 장에서 논의했듯이 허블 매개 변수의 시간 진화는 다음과 같이 주어진다.

$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

어디 z 빨간색 이동이고 E(Z) -

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega(1+z)^4 +\Omega_{k,0}(1+z)^2 + \Omega^{\wedge,0}$$

우주의 팽창이 일정하다면 우주의 진정한 나이는 다음과 같이 주어집니다.

$$t_H = \frac{1}{H_0}$$

물질이 지배하는 우주, 즉 Einstein Desitter 우주라면 우주의 진정한 나이는 다음과 같이 주어진다.

$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$

Scale 및 Redshift는 다음과 같이 정의됩니다.

$$a=\frac{a_0}{1+z}$$

우주적 매개 변수 측면에서 우주의 나이는 다음과 같이 도출된다.

허블 매개 변수는 다음과 같이 주어진다.

$$H = \frac{\frac{da}{dt}}{a}$$

차별화하면 우리는-

$$da = \frac{-dz}{(1+z)^2}$$

어디 a0 = 1 (스케일 팩터의 현재 가치)

$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{-1}{(1+z)^2}$$

$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}$$

$$H = \frac{\dot{a}}{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} \frac{1+z}{1}$$

$$\frac{\dot{a}}{a} = \frac{-1}{1+z}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}\frac{1}{1}$$

$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

$$dt = \frac{-dz}{H_0E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}$$

주어진 적색 편이에서 우주의 나이를 찾으려면 ‘z’ 다음-

$$t(z) = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}dz$$

어디 k 곡률 밀도 매개 변수이고 −

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4 + \Omega_{k,0}(1+z)^2 + \Omega_{\wedge,0}$$

우주의 현재 나이를 계산하려면 z1 = 0.

$$t(z=0) = t_{age} = t_0 = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}dz$$

Einstein Desitter 모델의 경우, 즉, $\Omega_m = 1$, $\Omega_{rad} = 0$, $\Omega_k = 0$, $\Omega_\wedge = 0$, 우주의 나이에 대한 방정식은-

$$t_{age} = \frac{1}{H_0}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+z)^{\frac{5}{2}}}dz$$

적분을 풀면 다음을 얻습니다.

$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$

밤하늘은 마치 Cosmic Time Machine.우리가 먼 행성, 별 또는 은하를 관찰 할 때마다 우리는 그것을 몇 시간, 수세기 또는 심지어 수천 년 전의 모습으로보고 있습니다. 이것은 빛이 유한 한 속도 (빛의 속도)로 이동하고 우주의 먼 거리를 감안할 때 우리는 물체를 지금처럼 보지 않고 빛이 방출되었을 때처럼 보이기 때문입니다. 우리가 여기 지구에서 빛을 감지 할 때와 원래 광원에서 방출 된 시간 사이에 경과 한 시간은Lookback Time (tL(z1)).

따라서 룩백 시간은 다음과 같습니다.

$$t_1(z_1) = t_0-t(z_1)$$

Einstein Desitter Universe의 룩백 시간은 다음과 같습니다.

$$t_L(z) = \frac{2}{3H_0}\left [ 1- \frac{1}{(1+z)^{\frac{3}{2}}} \right ]$$

기억해야 할 사항

  • 우리가 먼 행성, 별 또는 은하를 관찰 할 때마다 우리는 그것을 몇 시간, 수세기 또는 심지어 수천 년 전의 모습으로보고 있습니다.

  • 여기 지구에서 빛을 감지 한 시점과 광원에서 원래 방출 된 시점 사이의 경과 시간을 룩백 시간이라고합니다.

이 장에서는 각도 지름 거리가 무엇이며 우주론에서 어떻게 도움이되는지 이해합니다.

현재 우주를 위해-

  • $\Omega_{m,0} \: = \: 0.3$

  • $\Omega_{\wedge,0} \: = \: 0.69$

  • $\Omega_{rad,0} \: = \: 0.01$

  • $\Omega_{k,0} \: = \: 0$

우리는 지금까지 두 가지 유형의 거리를 연구했습니다.

  • Proper distance (lp) − 광자가 소스에서 우리까지 이동하는 거리, 즉 Instantaneous distance.

  • Comoving distance (lc) − 확장되지 않는 공간에서 물체 사이의 거리, 즉, distance in a comoving frame of reference.

적색 편이에 따른 거리

시간에 광자를 방출하는 은하를 생각해보십시오 t1 관찰자에 의해 감지되는 t0. 우리는 은하까지의 적절한 거리를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$l_p = \int_{t_1}^{t_0} cdt$$

은하계의 적색 편이를 z,

$$\Rightarrow \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{1}{a^2}\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$\Rightarrow \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}}{a}\frac{1}{a}$$

$$\therefore \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{H(z)}{a}$$

이제 언제든지 은하계의 이동 거리 t 될 것입니다-

$$l_c = \frac{l_p}{a(t)}$$

$$l_c = \int_{t_1}^{t_0} \frac{cdt}{a(t)}$$

z 측면에서

$$l_c = \int_{t_0}^{t_1} \frac{cdz}{H(z)}$$

다음과 같이 거리를 찾는 두 가지 방법이 있습니다.

Flux-Luminosity 관계

$$F = \frac{L}{4\pi d^2}$$

어디 d 소스에서의 거리입니다.

소스의 각도 지름 거리

소스의 크기를 알면 각도 너비가 관찰자로부터의 거리를 알려줍니다.

$$\theta = \frac{D}{l}$$

어디 l 소스의 각 직경 거리입니다.

  • θ 소스의 각도 크기입니다.

  • D 소스의 크기입니다.

크기 D와 각 크기의 은하를 고려하십시오. .

우리는 알고 있습니다.

$$d\theta = \frac{D}{d_A}$$

$$\therefore D^2 = a(t)^2(r^2 d\theta^2) \quad \because dr^2 = 0; \: d\phi ^2 \approx 0$$

$$\Rightarrow D = a(t)rd\theta$$

바꾸다 r ...에 rc, 은하의 이동 거리, 우리는-

$$d\theta = \frac{D}{r_ca(t)}$$

여기에서 우리가 선택하면 t = t0, 우리는 은하계까지의 현재 거리를 측정하게됩니다. 그러나D광자가 방출 될 때 측정됩니다. 따라서t = t0, 우리는 은하까지 더 먼 거리를 가지므로 그 크기를 과소 평가합니다. 그러므로 우리는 시간을 사용해야합니다t1.

$$\therefore d\theta = \frac{D}{r_ca(t_1)}$$

이것을 이전 결과와 비교하면 다음과 같습니다.

$$d_\wedge = a(t_1)r_c$$

$$r_c = l_c = \frac{d_\wedge}{a(t_1)} = d_\wedge(1+z_1) \quad \because 1+z_1 = \frac{1}{a(t_1)}$$

따라서,

$$d_\wedge = \frac{c}{1+z_1} \int_{0}^{z_1} \frac{dz}{H(z)}$$

dA 객체의 각도 지름 거리입니다.

기억해야 할 사항

  • 소스의 크기를 알면 각도 너비가 관찰자로부터의 거리를 알려줍니다.

  • 적절한 거리는 광자가 소스에서 우리까지 이동하는 거리입니다.

  • Comoving distance는 확장되지 않는 공간에서 물체 사이의 거리입니다.

이전 장에서 설명했듯이 적색 이동시 소스까지의 각도 직경 거리 z -

$$d_\wedge (z_{gal}) = \frac{c}{1+z_{gal}}\int_{0}^{z_{gal}} \frac{1}{H(z)}dz$$

$$d_\wedge(z_{gal}) = \frac{r_c}{1+z_{gal}}$$

어디 $r_c$ comoving 거리입니다.

광도 거리는 우주론에 따라 다르며 관측 된 플럭스가있는 거리로 정의됩니다. f 개체에서 나온 것입니다.

고유 광도 $d_L$ 멀리있는 물체의 광도를 측정하여 광도를 계산할 수 있습니다. $f$ -에 의해 결정되는

$$d_L(z) = \sqrt{\frac{L}{4\pi f}}$$

광자 에너지가 빨간색으로 이동합니다.

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{emi}} = \frac{a_0}{a_e}$$

어디 $\lambda_{obs}, \lambda_{emi}$ 관찰되고 방출 된 파장과 $a_0, a_e$ 해당 축척 계수입니다.

$$\frac{\Delta t_{obs}}{\Delta t_{emi}} = \frac{a_0}{a_e}$$

어디 $\Delta_t{obs}$ 광자 시간 간격으로 관찰되는 반면 $\Delta_t{emi}$ 방출되는 시간 간격입니다.

$$L_{emi} = \frac{nhv_{emi}}{\Delta t_{emi}}$$

$$L_{obs} = \frac{nhv_{obs}}{\Delta t_{obs}}$$

$\Delta t_{obs}$ 시간이 더 걸릴 것입니다 $\Delta t_{emi}$ 감지기가 모든 광자를 받아야하기 때문입니다.

$$L_{obs} = L_{emi}\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )^2$$

$$L_{obs} < L_{emi}$$

$$f_{obs} = \frac{L_{obs}}{4\pi d_L^2}$$

확장되지 않는 우주의 경우 광도 거리는 comoving 거리와 동일합니다.

$$d_L = r_c$$

$$\Rightarrow f_{obs} = \frac{L_{obs}}{4\pi r_c^2}$$

$$f_{obs} = \frac{L_{emi}}{4 \pi r_c^2}\left ( \frac{a_e}{a_0} \right )^2$$

$$\Rightarrow d_L = r_c\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

우리는 광도 거리를 찾고 있습니다 $d_L$ 발광체의 광도 계산 용 $L_{emi}$ −

  • Interpretation − 적색 편이를 안다면 z 모든 은하계의 $d_A$ 그것으로부터 우리는 계산할 수 있습니다 $r_c$. 이것은 알아내는 데 사용됩니다$d_L$.

  • 만약 $d_L ! = r_c(a_0/a_e)$, 그러면 Lemi를 찾을 수 없습니다. $f_{obs}$.

광도 거리의 관계 $d_L$ 및 각도 지름 거리 $d_A.$

우리는 알고 있습니다.

$$d_A(z_{gal}) = \frac{d_L}{1+z_{gal}}\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

$$d_L = (1 + z_{gal})d_A(z_{gal})\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

광자가 방출 될 때의 배율은 다음과 같이 주어진다.

$$a_e = \frac{1}{(1+z_{gal})}$$

현재 우주의 축척 계수는-

$$a_0 = 1$$

$$d_L = (1 + z_{gal})^2d_\wedge(z_{gal})$$

어느 것을 선택할 것인가 $d_L$ 또는 $d_A$?

  • 알려진 크기의 은하계와 크기를 계산하기위한 적색 편이의 경우 $d_A$ 사용.

  • 주어진 겉보기 등급의 은하가 있다면 그것이 얼마나 큰지 알아 내려면 $d_L$ 사용.

Example − 동일한 적색 편이 (z = 1)를 가진 두 은하계가 주어지고 하늘 평면에서 그들은 2.3 arc sec 그러면 그 둘 사이의 최대 물리적 분리는 얼마입니까?

이를 위해 $d_A$ 다음과 같이-

$$d_A(z_{gal}) = \frac{c}{1+z_{gal}}\int_{0}^{z_{gal}} \frac{1}{H(z)}dz$$

여기서 z = 1은 은하의 우주적 매개 변수에 따라 H (z)를 대체합니다.

기억해야 할 사항

  • 광도 거리는 cosmology.

  • 고유 광도 $d_L$ 멀리있는 물체의 광도를 측정하여 광도를 계산할 수 있습니다. f.

  • 확장되지 않는 우주의 경우 광도 거리는 comoving distance.

  • 광도 거리는 항상 Angular Diameter Distance.

주어진 적색 편이 (z)에 대해 거리에 대한 두 가지 값이 있습니다.

  • 각도 지름 거리 (d A )
  • 광도 거리 (d L )

우주에서“우주적”거리에 대한 고유 한 정의는 없습니다. 거리의 선택은 적용 목적과 편의성에 따라 다릅니다.

물체의 각도 크기가 적색 편이에 따라 어떻게 변하는 지 예측 된 추세를 테스트하려면 하늘에 표준 크기 척도가 필요합니다. 이것은 다음과 같은 객체 여야합니다.

  • 매우 밝아서 z> 1에서 감지 할 수 있습니다.

  • 매우 커서 각도 크기를 확인할 수 있습니다.

  • 우주적으로 의미있는 시간 동안 형태 학적으로 진화하지 않았습니다 (z ∼ 1은 약 7Gyr의 되돌아보기 시간에 해당).

cD 은하와 같은 일부 물체는 처음 두 가지 기준을 충족합니다. 그러나 거의 모든 물체는 시간이 지남에 따라 형태 학적으로 진화하는 것으로 밝혀졌습니다. 일반적으로 천체 물리학 적 물체 (확장 된 소스)는 여전히 형성되고 있기 때문에 과거에는 본질적으로 더 작은 경향이 있습니다.

광도 거리

광도 거리는 우주론에 따라 다릅니다. 우주론에 대한 광도 거리의 의존성은 우주 론적 매개 변수의 유용한 척도를 만듭니다.

본질적으로 진화하지 않고 지역에서 높은 적색 편이 우주로 존재하는 표준 양초를 찾을 수 있다면 우주 론적 매개 변수를 추정 할 수 있습니다.

표준 캔들은 소스마다 광도가 다르지 않은 캔들입니다. 전제는 표준 양초의 추정 된 광도의 차이가 우주론 때문이어야한다는 것입니다. 그러한 양초 중 하나가 Ia 형 초신성입니다.

1a 형 초신성 (SNe)

이것은 쌍성계에서 동반자 인 적색 거성 또는 유사한 주 계열성으로부터 충분한 질량이 축적 된 후 백색 왜성이 폭발 한 결과이다. 적색 거성이 백색 왜성의 로슈 로브 거리보다 가까워지면 질량 전달이 시작되고 결국 백색 왜성이 폭발하여 엄청난 양의 에너지를 내고 핵을 남기지 않습니다. 이를 Type 1a Supernovae라고합니다. 은하에서 유형 1a 초신성 폭발의 일반적인 비율은 세기 당 1입니다.

Type 1a SNe에 대한 검색은 다른 팀과 함께 진행되었습니다.

  • High z Supernova 탐색 팀 (Brian Schmidt, Adam Reiss et al.)
  • 초신성 우주론 프로젝트 (Saul Perlmutter et al.)

또 다른 연구팀이있었습니다. Carnegie Supernovae Project 비슷한 결과를 얻은 사람.

다른 팀의 결과의 유사성은 Type 1a SNe의 우주적 특성을 보여줍니다. 따라서 그들은 효율적인 표준 양초입니다.

기억해야 할 사항

  • 우주에서“우주적”거리에 대한 고유 한 정의는 없습니다.

  • 각도 지름 거리와 광도 거리가 가장 많이 사용됩니다.

  • 표준 캔들은 소스마다 광도가 다르지 않은 캔들입니다.

  • Type 1a SNe는 표준 캔들 기준을 충족합니다.

CMB (Cosmic Microwave Background)는 본질적으로 물질과 방사선이 평형 상태에 있던 시간의 광자로 구성됩니다. 1920 년대에 우주 팽창에 대한 아이디어가 받아 들여졌고 몇 가지 질문에 답할 수있었습니다. 그러나 더 무거운 요소의 풍부함과 풍부함에 대한 질문은 답이없는 상태로 남겨졌습니다. 더욱이 팽창하는 우주는 물질의 밀도가 0으로 감소해야 함을 암시했습니다.

1948 년 George Gammow와 Ralph Alpher는 "빅뱅"을 사용하여 더 무거운 원소의 기원과 풍요 로움을 설명했습니다. 그들은 Robert Herman과 함께“유물 방사선”또는“빅뱅”에서 남은 방사능의 존재를 예측했습니다. 이 잔류 방사선에 대한 예상 온도는 50-6K 사이였습니다. 1965 년에 Robert Dicke, Jim Peebles 및 David Wilkinson은 Amo Perizias의 연구 그룹과 함께 CMB를 실험적으로 감지했습니다.

초기 우주는 매우 뜨겁고 에너지가 너무 높아 물질이 중립을 유지하지 못했습니다. 따라서 물질은 이온화 된 형태였습니다.Plasma. 방사선 (광자)과 물질 (플라즈마)은 주로 다음 세 가지 과정을 통해 상호 작용했습니다.

  • Compton Scattering − (주요 상호 작용 과정) 고 에너지 광자와 저에너지 하전 입자 사이의 비탄성 산란.

  • Thomson Scattering − 자유 하전 입자에 의한 광자의 탄성 산란.

  • Inverse Compton Scattering− 고 에너지 하전 입자 및 저에너지 광자. 이러한 상호 작용은 마침내 물질과 복사가 열 평형 상태에있게되었습니다.

열 평형

열 평형에서 복사는 Planck Distribution of Energy,

$$B_v(T) = \frac{2hv^3}{c(e^{hv/k_BT}-1)}$$

이 기간 동안 매우 빈번한 상호 작용으로 인해 광자의 평균 자유 경로가 매우 작았습니다. 우주는 방사선에 불투명했습니다. 초기 우주는 방사선이 지배적이었습니다. 우주는 물질과 복사가 열 평형에 도달하고 에너지 밀도가 같아지는 방식으로 진화했습니다. 스케일 팩터에 따른 밀도의 변화를 보여주는 그래프에서 확인할 수 있습니다. 물질과 방사선이 평형에 도달 한 스케일 인자 (시간) (a (t))를 알아 봅시다.

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^3}, \: \rho_r \propto \frac{1}{a^4}$$

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t)$$

평형 상태에서

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = 1$$

$$\Rightarrow \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t) = 1 \: \Rightarrow a(t) = 2.96 \times 10^{-4}$$

사용 $\Omega_{m,0} = 0.27$ 과 $\Omega_{r,0} = 8 \times 10^{−5}$. 이 스케일 팩터에 해당하는 빨간색 이동은 다음과 같습니다.

$$z = 1/a(t)-1 \approx 3375$$

우주의 팽창으로 인해 방사선의 에너지 밀도가 낮아졌습니다. 그리하여 우주는 식기 시작했습니다. 광자의 에너지가 감소하기 시작하면서 중성 원자가 형성되기 시작했습니다. 따라서 1300의 적색 편이 부근에서 중성 수소가 형성되기 시작했습니다. 이 시대의 기온은 3000K에 가깝습니다.

물질과 방사선 사이의 상호 작용은 매우 드물게되었고 우주는 방사선에 투명 해지기 시작했습니다. 이 기간을“Surface of last scattering”광자의 평균 자유 경로가 매우 커졌기 때문에이 기간 이후에는 산란이 거의 발생하지 않았습니다. 그것은 또한“Cosmic Photosphere”.

기억해야 할 사항

  • CMB는 물질과 방사선이 평형을 이루던 시대의 광자로 구성됩니다.

  • 초기 우주는 매우 뜨겁고 에너지가 너무 높아 물질이 중성을 유지하기에는 너무 높아 이온화 된 물질 플라즈마로 존재했습니다.

  • Compton Scattering, Thomson Scattering, Inverse Compton Scattering은 3 가지 물질-방사선 상호 작용 과정이었습니다.

  • 우주는 물질과 복사가 열 평형에 도달하도록 진화했습니다.

우리는 먼저 무엇이 특징인지 이해해야합니다. decoupling. 우리는 물질이 다음과 같은 형태로만 존재할 정도로 에너지가 훨씬 더 높았다는 것을 압니다.Ionized Particles. 따라서 디커플링 및 재결합 시대에 수소 이온화를 허용하기 위해 에너지를 떨어 뜨려야했습니다. 디커플링시 온도를 추정하기 위해 대략적인 계산을 할 수 있습니다.

이것은 다음과 같이 수행되었습니다-

먼저, 기저 상태 수소의 이온화 만 고려하십시오.

$$hv \approx k_BT$$

$$\therefore T \approx \frac{hv}{k_B}$$

기저 상태 수소의 이온화를 위해 13.6eV이고 kB 이다 Boltzmann Constant8.61 × 10 −5 eV / K는 온도가 1.5 × 105 켈빈임을 나타냅니다.

이것은 본질적으로 온도가 1.5 × 10 5 K 미만 이면 중성 원자가 형성되기 시작할 수 있음을 알려줍니다 .

우리는 광자 대 바리온의 비율이 약 5 × 10 10 이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 광자의 수가 감소하는 그래프의 꼬리 부분에서도 수소 원자를 이온화하기에 충분한 광자가 여전히 존재합니다. 더욱이, 전자와 양성자의 재결합은 기저 상태의 수소 원자를 보장하지 않습니다. 여기 상태는 이온화를 위해 더 적은 에너지를 필요로합니다. 따라서 정확한 값을 얻으려면 체계적인 통계 분석을 사례별로 수행해야합니다. 계산은 온도를 약 3000K로 설정합니다.

설명을 위해 수소를 첫 번째 여기 상태로 여기시키는 경우를 고려합니다. 에너지를 가진 광자의 수의 비율에 대한 일반적인 표현은ΔE, Nγ (> ΔE) 총 광자 수 -

$$\frac{N_\gamma(> \Delta E)}{N_\gamma} \propto e^{\frac{-\Delta E}{kT}}$$

수소를 첫 번째 여기 상태로 여기시키는 경우, ΔE10.2 eV입니다. 이제 우리가 모든 baryon에 대해 10.2 이상의 에너지를 가진 1 개 이상의 광자의 매우 보수적 인 수를 고려한다면 (비율이 5 × 10 10 이라는 점을 명심 하면 방정식 3에서 온도를 4800K (Inserted Nγ (> ΔE) = Np).

이것은 첫 번째 여기 상태에서 중성 수소 원자의 집단을 만드는 온도입니다. 이것을 이온화하는 온도는 훨씬 더 낮습니다. 따라서 허용되는 값인 3000K에 더 가까운 1.5 × 10 5 K 보다 더 나은 추정치를 얻습니다 .

Redshift – 온도 관계

적색 편이와 온도의 관계를 이해하기 위해 아래에 설명 된 두 가지 방법을 사용합니다.

방법 1

에서 Wien’s Law, 우리는

$$\lambda_mT = constant$$

이것을 적색 편이와 연관시키기 위해 우리는 다음을 사용합니다.

$$1+z = \frac{\lambda_0}{\lambda_e}$$

같이 $λ_oT_o = λ_eT(z)$, 우리는-

$$T(z) = T_0\frac{\lambda_0}{\lambda_e} = T_0(1+z)$$

환경 To 현재 값 3K로 주어진 적색 편이에 대한 온도 값을 얻을 수 있습니다.

방법 2

주파수 측면에서 우리는 알고 있습니다.

$$v_0 = \frac{v_e}{1+z}$$

$$B_vdv = \frac{2hv^3}{c^2} \frac{dv}{e^{hv/kT}-1}$$

이것은 에너지 간격 동안 광자의 순 에너지에 대해 알려줍니다. 단일 광자의 에너지입니다. 따라서 우리는 다음과 같은 방법으로 광자의 수를 얻을 수 있습니다.Bνdν/hν.

만약 $n_{νo}$ 현재이며 $n_{νe}$ 방출에 대해 우리는-

$$\frac{n_{v_e}}{n_{v_0}} = (1+z)^3$$

단순화하면,

$$n_{v_0} =\frac{2v_c^2}{c^2}\frac{dv_c}{e^{hv/kT}-1}\frac{1}{(1+z)^3}=\frac{2v_0^2}{c^2}\frac{dv_c}{e^{hv/kT}-1}$$

이것은 우리에게 Wien’s Law 다시 결론을 내릴 수 있습니다.

$$T(z) = T_0\frac{\lambda_0}{\lambda_e} = T_0(1+z)$$

기억해야 할 사항

  • 초기 우주는 ~ 3000K로 매우 뜨겁습니다.
  • 현재 측정은 우주의 온도가 3K에 가깝다는 것을 보여줍니다.
  • 시간을 거슬러 갈수록 온도는 비례 적으로 증가합니다.

이 장에서는 CMB 방사선과 COBE의 이방성, 즉 우주 배경 탐색기에 대해 설명합니다.

CMB의 1 차 이방성

우주에서 관측 한 것과 우주 마이크로파 배경 복사의 1 차 이방성을 이해하기 위해 다음 방정식을 사용하여 다음과 같이 이해해 보겠습니다.

CMB 광자 수 밀도 (n γ , 0)

$$n_{\gamma,0} = \frac{Total \: energy \: density}{Characteristic \: energy \:of \:Photons}$$

$$n_{\gamma,0} = \frac{aT_0^4}{k_BT_0}$$

어디 $k_B$ 이다 Boltzmann Constant 과 $T_0$ 이다 present temperature of the universe.

현재 온도 사용 $(T_0)$2.7 K, 우리는 400cm로 현재 CMB의 광자 수의 밀도를 얻을 -3 .

우주의 항성 광자 수 밀도는 큰 규모에서 훨씬 더 작습니다 (~ = 10 -3 cm -3 ).

Baryon 대 광자 비율 (η)

CMB와 혼합되는 은하의 별 기여가 무시할 만하다면 중성자 대 양성자 비율은-

$$\eta = \frac{n_{b,0}}{n_{\gamma,0}}$$

현재 가치는 ~ 5 × 10 −10 입니다. 광자와 바리온 수 밀도는 모두a−3, 다음 η 시간과 함께 진화하지 않습니다.

에너지 밀도

수 밀도와는 반대로 물질 에너지 밀도는 현재 광자 에너지 밀도보다 더 지배적입니다.

중압 물질의 에너지 밀도 = $\rho_{b,0}c^2 = 0.04\rho_cc^2 = 2 × 10^{−9} ergcm^{−3}$. 반면, 방사선의 에너지 밀도 =$aT_0^4 = 4 \times 10^{−13}ergcm{−3}$.

CMB 방사선의 등방성

PenziasWilsonCMB가 관측 한계 내에서 등방성임을 발견했습니다. 한계는 낮은 각도 분해능과 기기의 감도입니다. 그들은 지구에서 관측을했기 때문에 대기 중의 수증기가 1mm에서 1m에 이르는 많은 파장을 흡수하기 때문에 모든 스펙트럼을 통해 관측 할 수 없습니다. 따라서 CMB는 스펙트럼으로 주장 할 수 없습니다.

CMB는 회전 불변 (등방성)으로 간주됩니다. 물질과 방사선이 평형을 이루던 시대가 있었기 때문에 우주의 구조 형성은 설명 할 수 없습니다. 물질의 분포는 등방성이 아니라 그 사이에 거대한 공극이있는 우주 웹처럼 뭉쳐 있기 때문에 CMB는 은하계의 기원을 가지고 있다고 생각됩니다.

그러나 우주에서 관측이 시작됨에 따라 CMB에서 이방성이 발견되어 물질의 이러한 이방성이 구조 형성으로 이어진다는 추론으로 이어졌습니다.

우주로부터의 CMB 방사선 관찰

CMB를 관찰하기 위해 발사 된 주요 위성은 다음과 같습니다.

  • Cosmic Microwave Background Explorer (1989) 코비

  • Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP, 2001) 및

  • Planck (2009).

COBE (Cosmic Background Explorer)

COBE에는 주로 두 가지 악기가 있습니다. 그들은Far InfraRed Absolute Spectrometer (FIRAS) 및 Differential Microwave Radiometers(DMR 안테나). FIRAS는 특정 방향을 따라 파장의 함수로 CMB의 강도를 측정합니다. 반면 DMR에는 3 개의 서로 다른 방향에서 CMB의 강도 차이를 측정하는 3 개의 안테나가 있습니다. 다음 포인터는 FIRAS 및 DMR에 대한 추가 정보를 제공합니다.

  • FIRAS의 CMB 관찰에 따르면 CMB 방사는 T = 2.72528 ± 0.00065K에서 흑체 스펙트럼에 해당합니다.

  • DMR은 하늘의 모든 방향에서 3 개의 주파수 (31.5GHz, 53GHz, 90GHz)를 측정합니다.

  • DMR 관측에서 "빨간색 배트맨 기호"는 전경 방출 (은하 확산 싱크로트론 방출)에서 발생하는 소음입니다.

  • 관측치의 강도 변화는 온도 변화에 해당합니다. 고온 및 저온 점의 존재는 CMB 방사선이 이방성임을 증명합니다.

  • 이 이방성은 CMB에 왜곡이 없기 때문에 디커플링 시간에 존재해야합니다. 따라서 물질에는 다른 것보다 밀도가 높은 주머니가 있어야합니다.

COBE 결과

CMB 스펙트럼 (에너지 함수로서의 강도)은 T = 2.7K에 해당하는 거의 완벽한 흑체입니다. CMB 방사선의 특정 강도는 모든 방향에서 거의 동일합니다. 우주가 대규모로 등방성이라는 확인 (우주 론적 원리에 대한 우리의 가정을 검증 함).

데이터 분석은 COBE (DMR) 분해능에서 CMB 스펙트럼에 온도 이방성 ( "변동")이 있음을 보여줍니다.

Resolution of COBE, WMAP, Planck

  • DMR 기기 온보드 COBE는 ~ 7 도의 제한 (최대) 공간 분해능을 가졌습니다.

  • Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)의 평균 분해능은 ~ 0.7도였습니다.

  • 플랑크 위성의 각 해상도는 ~ 10 arc-minute입니다.

기억해야 할 사항

  • 우주 항성 광자 수 밀도는 CMB 광자 수 밀도보다 훨씬 작습니다.

  • 물질 에너지 밀도가 광자 에너지 밀도보다 높기 때문에 우리는 물질이 지배하는 우주에 살고 있습니다.

  • COBE, WMAP, Planck은 CMB에서 이방성을 측정하고 정량화하기위한 노력입니다.

  • 우주의 구조 형성은 CMB 이방성의 결과입니다.

세련되고 수정 된 모든 하늘 CMB지도를 보면 전경 오염이 많이 발생합니다. anisotropy이지도에서. 우리는 이러한 전경 방출이 은하계에서 나온다는 것을 알 수 있습니다. CMB의 강도는 은하 평면을 따라 높고 우리가 멀어 질수록 강도가 감소합니다. 여기에서 우리는 은하에서 방출되는 싱크로트론 인 2 차 이방성을 관찰 할 수 있습니다. 이러한 방출은 전경 오염을 구성합니다. 하늘에서 방출되는 CMB를 보려면 이러한 전경 방출량을 빼야합니다.

다음 이미지는 전경 방출이있는 CMB를 보여줍니다.

쌍극자 이방성

CMB 전천지도에서 발견 된 또 다른 종류의 이방성이 있는데이를 쌍극자 이방성이라고합니다. 그것은 초기 우주와 관련이 없습니다. 이것은 구형 고조파 함수를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 구형 표면에 패턴이 있고 수학 함수를 사용하여 매핑하려는 경우 삼각 함수를 사용하여 그렇게 할 수 있습니다. 따라서 매핑 할 때 모든 방향에서 동일한 모노폴이거나 180도 회전 할 때 속성을 뒤집는 쌍극자가 될 수 있습니다. 유사하게, 우리는 사중 극자 등을 가지고 있습니다. 복잡한 패턴의 경우 모노폴, 쌍극자, 사중 극자 등의 합으로 표현할 수 있습니다.

CMB는 전체 하늘지도에서 이방성의 주요 원인 중 하나가이 쌍극자 이방성 인 방식으로 모델링되었지만 CMB의 원시 모델링은 아닙니다. 이것은 아래 이미지에서 볼 수 있습니다.

우리가 보게되는 쌍극자 방향은 임의의 방향이 아닙니다. 쌍극자 이방성은 방향이 있습니다. 우리는 특정 방향을 따라 CMB 강도를 봅니다. 이 방향은 태양계 속도 벡터 때문입니다. 지구의 속도는 태양이나 은하의 중심을 기준으로 표현할 수 있습니다. 지구가 움직이는 방향, 우리는 Blueshift와 Redshift를 관찰하고 쌍극자는이 방향을 따라 놓여 있습니다.

위 이미지는 우리 은하가 특정 방향으로 움직이고 있기 때문에 전형적인 쌍극자 모양입니다. 결과는 – 하늘의 한쪽은 적색 편이 된 것처럼 보이고 다른 쪽은 청색 편이 된 것으로 나타납니다. 이 경우 Redshifting은 광자가 더 긴 파장 = 더 차가움을 의미합니다 (따라서 이름에서 거꾸로 보면 위 다이어그램에서 파란색으로 보입니다).

지구는 주어진 순간에 하늘의 태양 / 은하 중심 / CMB에 대해 특정한 방향으로 움직이고 있다고 말할 수 있습니다. 그러면 어떤 각도에서든 CMB의 온도를 측정하면 달라집니다. 이것은 우리가 Blueshifted 또는 Redshifted 광자를 측정하고 있으며 하늘의 광자의 시선에 의존하기 때문입니다.

기억해야 할 사항

  • CMB 전천지도의 전경 오염을 CMB의 이방성이라고합니다.

  • 이러한 방출은 우리 은하계에서 나온 것입니다.

  • 두 가지 유형의 이방성은 쌍극자 이방성 및 각도 전력 스펙트럼 이방성입니다.

  • Dipole anisotropy는 특정 방향에있는 반면 Angular Power Spectrum anisotropy는 모든 곳에 퍼져 있습니다.

수평선 길이는 '빅뱅'에서 '재조합 시대'까지 빛의 광자가 이동 한 거리입니다. 1 개 번째 의 각도 스펙트럼의 피크는 매우 특별한 길이 스케일 인 θ = 1◦ (L = 180)이다.

두 점 사이의 적절한 거리는 다음과 같습니다.

$$r_p = \int_{0}^{t}cdt$$

우리는 t = 0 t = t까지의 기간이 걸릴 때 촬영을 한 후,

$$r_H = \int_{0}^{t_{rec}}cdt$$

어디 $r_H$ 적절한 수평선 거리입니다.

이제 우리는 알고 있습니다.

$$\dot{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$dt = \frac{da}{\dot{a}}$$

t = 0이면 a = 0입니다.

그때 $t = t_{rec}, a = a_0 / (1 + z_{rec})$.

따라서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$r_H(z_{rec})=\int_{0}^{a_{rec}} c\frac{da}{aH}$$

$$H(a_{rec}) = H(z_{rec}) = H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}a^{-3/2}$$

Recombination period universe문제가 지배적이었습니다. 즉,Ωrad << Ωmatter. 따라서 방사선이라는 용어가 삭제됩니다.

$$r_H(z_{rec}) = \frac{c}{H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\int_{0}^{a_{rec}} \frac{da}{a^{-1/2}}$$

$$r_H(z_{rec}) = \frac{2c}{3H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\frac{1}{(1+z_{rec})^{3/2}}$$

$$\theta_H(rec) = \frac{r_H(z_{rec})}{d_A(z_{rec})}$$

방정식에 알려진 모든 값을 넣으면 0.5 도입니다.

그만큼 Electromagnetic radiation마지막 산란의 표면에서 불투명합니다. 서로의 수평선 내에 '없는'두 점은 동일한 속성을 가질 필요가 없습니다. 따라서 다른 온도 값을 제공합니다.

우리는이 표면에서 서로 교차하지 않는 두 지점을 얻을 수 있습니다. 이것은 한 지점에서 우주가 팽창을위한 팽창 모델 인 빛의 속도보다 더 빠르게 확장되었음을 의미합니다.

기억해야 할 사항

  • 수평선 길이는 '빅뱅'에서 '재조합 시대'까지 빛의 광자가 이동 한 거리입니다.

  • 재조합 기간 동안 우주는 물질이 지배했습니다.

  • 전자기 복사는 마지막 산란 표면에서 불투명합니다.

Astrobiology우주에서 생명의 기원, 진화, 분포 및 미래에 대한 연구입니다. 발견 및 감지와 관련이 있습니다.Extrasolar Planets.

Astrobiology 다음 사항을 다룹니다.

  • 삶은 어떻게 시작되고 진화합니까? (생물학 + 지질학 + 화학 + 대기 과학)

  • 삶에 유리한 지구 너머의 세계가 있습니까? (천문학)

  • 지구상의 삶의 미래는 어떻게 될까요?

Astronomy 다음 사항을 다룹니다.

  • 다른 별 주위의 행성계를 감지하는 방법은 무엇입니까?

  • 방법 중 하나는 직접 이미징이지만 행성은 별에 비해 극도로 희미한 광원이고, 별에서 나오는 작은 빛은 부모 별의 눈부심으로 손실되는 경향이 있기 때문에 매우 어려운 작업입니다.

  • 명암은 행성이 부모 별에 가까워지고 뜨거울 때 더 좋으므로 강렬한 적외선을 방출합니다. 적외선 영역에서 이미지를 만들 수 있습니다.

외계 행성 탐지 기술

태양 외 행성 탐지를위한 가장 효율적인 기술은 다음과 같습니다. 이들 각각에 대해서는 이후 장에서 자세히 설명합니다.

방사형 속도 방법

도플러 방법이라고도합니다. 이것에서-

  • 별 행성 시스템은 중심, 별 흔들림을 중심으로 회전합니다.

  • 흔들림을 감지 할 수 있습니다.

    • 주기적인 빨강 / 파랑 이동. 천문학-하늘의 물체를 매우 정확하게 측정합니다.

운송 방법

이동 방법 (Kepler 우주 망원경)은 크기를 알아내는 데 사용됩니다. 행성 별 별의 밝기 감소는 일반적으로 바이너리 시스템과 달리 매우 적습니다.

직접 이미징

망원경을 사용하여 행성을 이미징합니다.

Radial Velocity Method에 대한 사례 연구를 살펴 보겠습니다.

사례 연구

이 사례 연구는 원형 궤도와 하늘 평면에 수직 인 궤도 평면에 있습니다. 둘 다 중심 소 주변에서 걸리는 시간은 동일합니다. 두 Redshift 또는 Blueshift 간의 시간 차이와 같습니다.

다음 이미지를 고려하십시오.

A와 C에서 – 전체 속도가 측정됩니다. C에서 속도는 0입니다.

  • Vrmax = V * 는 별의 실제 속도입니다.

  • P는 별과 행성의 시간대입니다.

  • θ는 궤도의 위상입니다.

  • 별 질량-M * , 궤도 반경 a * , 행성 질량mp.

질량 중심 방정식에서

$$m_p a_p = M_\ast a_\ast$$

속도 방정식에서

$$V_\ast = \frac{2\pi a_\ast}{P}$$

$$\Rightarrow a_\ast = \frac{PV_\ast}{2\pi}$$

에서 Kepler’s Law,

$$P^2 = \frac{4\pi^2a_p^3}{GM_\ast}$$

$$\Rightarrow a_p = \left ( \frac{P^2GM_\ast}{4\pi^2} \right)^{1/3}$$

위의 방정식에서 우리는-

$$\Rightarrow m_p = \left( \frac{P}{2\pi G} \right)^{1/3}M_\ast^{2/3}V_\ast$$

우리는 : $m_p, a_p$ 과 $a_\ast$.

위의 방정식은 별에 가까운 대부분의 거대한 행성에 편향되어 있습니다.

기억해야 할 사항

  • Astrobiology는 우주에서 생명의 기원, 진화, 분포 및 미래에 대한 연구입니다.

  • 태양 외 행성을 감지하는 기술은 방사형 속도 방법, 이동 방법, 직접 이미징 등입니다.

  • 흔들림은주기적인 빨간색 / 파란색 이동 및 천체 측정으로 감지 할 수 있습니다.

  • 방사형 속도 방법은 별에 가까운 거대한 행성을 감지하는 데 편향되어 있습니다.

앞장에서는 궤도면과 하늘면이 수직 인 경우에 원형 궤도에 대한 Radial Velocity Method를 논의했다. 여기서 우리는 궤도면과 하늘면이 원형 궤도에 대해 수직이 아닌 경우를 하나 더 다룹니다.

궤도면이 하늘면 (수직이 아님)에 대해 각을 이루면 다음과 같은 상황이 발생합니다.

이 경우 수직 일 때 실제 속도를 측정 할 수있는 두 지점이 있습니다. 그러나 여기서는 불가능합니다. 모든 지점에서 실제 속도의 구성 요소 만 측정 할 수 있습니다.v.

$$v_r = v \:sin(i)cos(\theta)$$

어디 θ시간에 따른 양인 궤도의 위상입니다. 경사각i반면에 시간과 무관합니다. 그 후,

$$(v_r)_{max} = v\: sin(i)$$

관찰 된 반경 속도 곡선은 다음과 같은 형태가됩니다.

궤도면이 하늘에 수직 일 때-

$$m_p = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}}(M_\ast)^{\frac{2}{3}}v$$

어디 mp, P, G, M∗각각 행성의 질량, 궤도주기, 우주 중력 상수 및 별의 질량입니다. 그러나이 경우 다음과 같이 수정해야합니다.

$$m_psin(i) = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}} (M_\ast)^{\frac{2}{3}}(v_r)_{max}$$

그러나 i의 가치를 찾는 것은 어려운 일입니다. 우리는 가치에 특정 제약을 부과 할 수 있습니다i대중 교통 수단을 사용합니다. 별과 지구 사이의 행성 통과를 통과라고합니다. 우리는 통과를 관찰하여 광 곡선을 얻을 수 있으며 관측 된 광 곡선의 플럭스가 현저히 감소하면 i가 90도에 가깝다는 것을 의미합니다. 그러한 조건이 충족되지 않으면 우리는 가치에 대해 알 수 없습니다.i. 그런 다음 가치mp 우리가 찾은 행성 질량의 하한선이 될 수 있습니다. mp sin(i)sin(i) ≤ 1.

결론적으로, 방사형 속도는 언제든 측정 할 수 있지만 통과 측정은 오래 지속되지 않을 수있는 이동 중에 만 수행 할 수 있기 때문에 통과 방법보다 더 편리합니다.

기억해야 할 사항

  • 행성 궤도의 기울기를 찾는 것은 Radial Velocity 방법으로 달성되지 않습니다.

  • Radial Velocity Method는 Transit Method보다 낫습니다. Radial 속도는 Transit과는 달리 항상 측정 할 수 있기 때문입니다.

  • 대중 교통은 수명이 짧고 놓치기 쉽습니다.

이동 방법 (Kepler Space Telescope)크기를 알아내는 데 사용됩니다. 행성에 의한 별의 밝기 감소는 일반적으로 이원계와 달리 매우 적습니다.

  • F0 행성이 그것을 오컬트하기 전의 별의 흐름입니다.

  • F1 행성 전체가 별 앞에있는 후의 흐름입니다.

다음 이미지는 모든 계산에 사용됩니다.

$$\frac{F_0 - F_1}{F_0} = \frac{\pi r_p^{2}}{\pi R^2_\ast}$$

$$\frac{\Delta F}{F} \cong \frac{r^2_p}{R^2_\ast}$$

$$\left ( \frac{\Delta F}{F} \right )_{earth} \cong 0.001\%$$

$$\left ( \frac{\Delta F}{F} \right )_{jupiter} \cong 1\%$$

이것은 지상 망원경으로 달성하기가 쉽지 않습니다. 허블 망원경에 의해 달성됩니다.

여기, $t_T$ 위치 A와 D 사이의 시간이며 $t_F$ 위치 B와 C 사이의 시간입니다.

경사와 관련된 트랜짓의 기하학 i시스템의. 대중 교통 위도와 경사도는 서로 바꿔서 사용할 수 있습니다.

위의 이미지에서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\frac{h}{a} = cos(i)$$

$$\frac{h}{R_\ast} = sin(\delta)$$

$$cos(i) = \frac{R_\ast sin(\delta)}{a}$$

$$y^2 = (R_\ast + R_p)^2 - h^2$$

$$y = [(R_\ast + R_p)^2 - h^2]^{\frac{1}{2}}$$

$$sin(\theta) = \frac{y}{a}$$

$$\theta = sin^{-1}\left [ \frac{(R_\ast + R_p)^2 - a^2cos^2(i)}{a^2} \right ]^{\frac{1}{2}}$$

$$t_T = \frac{P}{2\pi} \times 2\theta$$

여기, $t_T$ 는 이동이 발생하는 기간의 비율이고 (2θ / 2π)는 이동이 발생하는 각도의 비율입니다.

$$sin(\frac{t_T\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [ \left ( 1+ \frac{R_p}{R_\ast}\right )^2 - \left ( \frac{a}{R_\ast}cos(i)\right )^2 \right ]^{\frac{1}{2}}$$

일반적으로 a >> R ∗ >> Rp. 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$sin(\frac{t_T\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [ 1- \left ( \frac{a}{R_\ast}cos(i) \right )^2\right ]^{\frac{1}{2}}$$

여기, P두 개의 연속적인 트랜짓 사이의 기간입니다. 이동 시간은 궤도 시간에 비해 매우 적습니다. 그 후,

$$t_T = \frac{P}{\pi}\left [ \left ( \frac{R_\ast}{a}\right )^2 - cos^2(i)\right ]^{\frac{1}{2}}$$

여기, tT, P, R∗ 관찰 가능 항목입니다. ai 알아 내야합니다.

지금,

$$sin(\frac{t_F\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [\left (1 - \frac{R_p}{R_\ast} \right )^2 - \left ( \frac{a}{R_\ast}cos\:i \right )^2\right ]^{\frac{1}{2}}$$

어디, $y^2 = (R_\ast − R_p)^2 − h^2$.

허락하다,

$$\frac{\Delta F}{F} = D = \left ( \frac{R_p}{R_\ast} \right )^2$$

이제 우리는 표현할 수 있습니다.

$$\frac{a}{R_\ast} = \frac{2P}{\pi} D^{\frac{1}{4}}(t^2_T - t^2_F)^{-\frac{1}{2}}$$

메인 시퀀스 스타의 경우

$$R_\ast \propto M^\alpha_\ast$$

$$\frac{R_\ast}{R_0} \propto \left ( \frac{M_\ast}{M_0}\right )^\alpha$$

이것은 준다 R∗.

따라서 우리는 'a'의 가치도 얻습니다.

그래서 우리는 'R p ', 'ap', 심지어 'i'를 얻습니다 .

이 모든 것을 위해

$$h \leq R_\ast + R_p$$

$$a\: cos\: i \leq R_\ast + R_p$$

~ 89도에서도 이동 시간은 매우 짧습니다. 충분한 이동 시간을 얻으려면 행성이 매우 가까워 야합니다. 이것은 'i'에 대한 엄격한 제약을 제공합니다. 'i'를 얻으면 반경 속도 측정에서 'm p '를 도출 할 수 있습니다 .

통과 방법에 의한 이러한 탐지를 기회 탐지, 즉 통과를 관찰 할 확률이라고합니다. 이동 확률 (관찰 확률) 계산은 다음과 같습니다.

이동 확률은 두 개의 극한 이동 구성에 의해 추적되는 입체각과 관련이 있습니다.

$$Solid \: angle \:of \:planet \: = 2\pi \left ( \frac{2R_\ast}{a} \right )$$

준 장축 a 또는 −에서 전체 입체각도

$$Solid \:angle \:of \:sphere \: =\: 4\pi$$

확률은이 두 영역의 비율입니다.

$$= \: \frac{area \:of\: sky \: covered \:by\: favourable \: orientation}{area\: of\: sky \:covered\: by\: all\: possible\: orientation\: of\: orbit}$$

$= \frac{4\pi a_pR_\ast}{4\pi a^2_p} = \frac{R_\ast}{a_p}$ $\frac{area\: of\: hollow \: cyclinder}{area\: of\: sphere}$

이 확률은 관찰자와 무관합니다.

기억해야 할 사항

  • Transit Method (Kepler Space Telescope)는 크기를 알아내는 데 사용됩니다.
  • Transit Method에 의한 탐지는 우연 탐지입니다.
  • 충분한 이동 시간을 얻으려면 행성이 매우 가까워 야합니다.
  • 이동 확률은 행성의 입체각과 관련이 있습니다.
  • 이 확률은 관찰자 기준 프레임과 무관합니다.

2004 년에 태양계 외 행성의 첫 번째 직접 이미지는 질량 행성이었습니다. 3-10 Mjupiter 갈색 왜성 (2M1207) 주위를 도는 25 Mjupiter. Radial velocity, Transit, Gravitational microlensing, Imaging, Astrometry 등과 같은 기술이 외계 행성의 탐지에 사용되었습니다. 탐지 횟수는 매년 증가하고 있습니다.

2010 년경까지 방사형 속도 방법이 광범위하게 사용되었지만 이제는 대부분의 탐지가 Transit 방법으로 수행됩니다. 2014 년에는 탐지 횟수가 급증했습니다.Kepler Space Telescope (KST) 결과를주기 시작했습니다.

질량주기 분포는 방사형 속도 방법이 더 큰주기를 가진 거대한 행성을 탐지하는 데 더 편향되어있는 반면 Transit 방법을 사용하면주기가 더 짧은 행성은 다음 이미지와 같이 만 탐지됩니다 (제공 : NASA 외행성 아카이브). .

KST의 출현 이후 더 작은 질량 행성의 탐지 수가 엄청나게 증가했습니다. 이것은 아래 주어진 그림에서 분명합니다. KST가 탐지 한 행성은“Hot Jupiters”라고 불리는 뜨겁고 거대한 행성과“Hot Super Earths”라고 불리는 저 질량 행성 (지구보다 더 거대하기 때문에)의 두 그룹으로 나뉩니다.

검출 된 태양 외 행성의 수와 거리를 비교해 보면, 대부분의 행성이 우리 은하 내에있는 2kpc 이내라는 것을 알 수 있습니다. 우리의 탐지는 우주의 아주 작은 부분에있는 특정 유형의 행성으로 만 제한되기 때문에 행성은 우주에서 그렇게 드문 일이 아닙니다.

행성은 circumstellar disc 또는 proto planetary disc. 별이 형성되는 과정에서 행성이 부산물로 형성된다면 우주의 행성 수가 우주의 별 수를 초과 할지도 모릅니다 !!

거주 가능 구역

거주 가능 구역은 물이 액체 형태로 존재할 수있는 별 주변 구역으로 정의 할 수 있습니다. 멀리있는 행성을 고려$a_p$다음 그림과 같이 별에서. 행성의 온도를 계산하는 간단한 방법은 다음과 같습니다.

$$\left ( \frac{L_\ast}{4\pi a^2_p} \right )\pi R^2_p(1 - A) = 4\pi R^2_p \sigma T^4_p$$

$$\frac{L_\ast}{4\pi R^2_\ast} = \sigma T^4_\ast$$

$$\therefore T_p = (1 - A)T_\ast \sqrt{\frac{R_\ast}{2a_p}}$$

우리의 경우 대체

  • Lsun = 3.83 x 1026

  • ap = 1.5 ∗ 1011 and

  • A = 0.3

줄게 $T_{Earth} = 255K$. 실제 계산은 구름 물리학을 포함하여 매우 복잡합니다. 우리 태양계의 거주 가능 구역은 0.9AU와 1.7AU 사이에 있습니다.

태양의 광도는 가스 압력이 감소하기 때문에 시간이 지남에 따라 증가하는 것으로 나타났습니다. 수소를 태우기 시작했을 때 밝기가 30 % 감소했습니다. 이것은 거주 가능 구역이 태양에서 멀어지는 결과입니다. 지구는 거주 가능 구역의 안쪽 가장자리 근처에 있으므로 언젠가는 구역 밖으로 이동할 것입니다!

지속적 거주 가능 구역

간단히 말해 CHZ별의 전체 주 계열 수명 동안 액체 물이 존재할 수있는 영역으로 정의 할 수 있습니다. KST는 거주 가능 지역에있는 많은 외계 행성을 감지했습니다.

생체 서명은 과거 또는 현재 생명에 대한 과학적 증거를 제공하는 원소, 동위 원소, 분자 또는 현상과 같은 모든 물질입니다. 예는 모두 O이고 탐지 2 및 CO 2 형 지질 학적 과정을 통해 일반적으로 불가능 행성에. 이 검출은 흡수 스펙트럼을 분석하여 수행됩니다.

기억해야 할 사항

  • Radial velocity, Transit, Gravitational microlensing, Imaging, Astrometry 등과 같은 기술이 외계 행성의 탐지에 사용되었습니다.

  • 방사형 속도 방법은 더 큰주기를 가진 거대한 행성의 탐지에 더 편향되어 있습니다.

  • 뜨겁고 거대한 행성은“Hot Jupiter 's”라고 불리며 저 질량 행성은“Hot Super Earths”라고 불립니다.

  • 우주의 행성 수는 우주의 별 수를 초과합니다.

  • 거주 가능 구역은 물이 액체 형태로 존재할 수있는 별 주변 구역으로 정의 할 수 있습니다.