Проблема со словами, связанная с наименьшим общим кратным двух чисел

Использование простых множителей для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел

Два числа записаны как произведение их простых множителей.
Произведение максимального количества вхождений каждого простого множителя в числах дает наименьшее общее кратное двух чисел.

Example

Найдите наименьшее общее кратное (lcm) 21 и 48

Solution

Step 1:

Простые множители 21 и 48 равны 21 = 3 × 7.

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Максимальное количество простых множителей - 2 (4 раза); 3 (1 раз); 7 (1 раз)

Step 3:

Наименьшее общее кратное 21 и 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Проблема 1:

Колокольчик звонит каждые 18 секунд, другой - каждые 60 секунд. В 17.00 они звонят одновременно. В какое время в это же время снова зазвонят колокола?

Решение

Step 1:

Колокольчик звонит каждые 18 секунд, другой - каждые 60 секунд.

Факторы на простые множители 18 и 60 являются

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

НОК - это произведение максимального количества вхождений каждого простого множителя в заданные числа.

Step 3:

Итак, LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 секунд = 180/60 = 3 минуты.

Так что колокола снова зазвонят в то же время в 17.03.

Проблема 2:

Продавец отправляется в Нью-Йорк каждые 15 дней в течение одного дня и каждые 24 дня, также в течение одного дня. Сегодня оба в Нью-Йорке. Через сколько дней оба продавца снова будут в Нью-Йорке в один и тот же день?