การค้นหาส่วนย่อยของระนาบเชิงซ้อน

Question

ฉันต้องการค้นหา $A=\{z\in \mathbb C :|\sin z| < \frac{1}{2} \}$. ฉันต้องแรเงา$A$ บนแผ่นกราฟ

โดยแยกส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ $\sin z$, ฉันสรุปว่า $A=\{(x,y) | \sin^2 x + \sinh^2 y < \frac{1}{4} \}$. ฉันจะกำหนดและแรเงาต่อไปได้อย่างไร$A$เหรอ? Wolfram ช่วยที่นี่หรือไม่? กรุณาโพสต์ที่แรเงา$A$ถ้าเป็นไปได้. ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือ

Answer 1

ครึ่งบนของแบบฟอร์มสามารถแก้ไขได้ด้วยความเคารพ $y$ $$ y=\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ และครึ่งล่าง $$ y=-\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นซ้ำในแนวนอนพร้อมกับจุด $\pi.$

รหัส Wolfram Mathematica

RegionPlot[Abs[Sin[x + I y]] < 1/2, {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -1, 1}, 
    FrameTicks -> {Table[k \[Pi]/2, {k, -2, 2}], Automatic}]