เศษส่วนคอมพิวเตอร์กราฟิก

Dr Benoit Mandelbrot นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส / อเมริกันได้ค้นพบ Fractals คำว่า Fractal มาจากภาษาละตินคำว่าfractusซึ่งแปลว่าหัก

Fractals คืออะไร?

Fractals เป็นรูปภาพที่ซับซ้อนมากที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์จากสูตรเดียว สร้างขึ้นโดยใช้การทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่ามีการทำซ้ำสูตรหนึ่งโดยมีค่าต่างกันเล็กน้อยซ้ำแล้วซ้ำเล่าโดยคำนึงถึงผลลัพธ์จากการทำซ้ำก่อนหน้านี้

Fractals ถูกใช้ในหลาย ๆ ด้านเช่น -

  • Astronomy - สำหรับการวิเคราะห์ดาราจักรวงแหวนของดาวเสาร์ ฯลฯ

  • Biology/Chemistry - สำหรับการวาดภาพวัฒนธรรมของแบคทีเรียปฏิกิริยาทางเคมีกายวิภาคของมนุษย์โมเลกุลพืช

  • Others - สำหรับการแสดงภาพเมฆแนวชายฝั่งและเส้นเขตแดนการบีบอัดข้อมูลการแพร่กระจายเศรษฐกิจศิลปะเศษส่วนดนตรีเศษส่วนทิวทัศน์เอฟเฟกต์พิเศษ ฯลฯ

การสร้าง Fractals

Fractals สามารถสร้างขึ้นได้โดยการทำซ้ำรูปร่างเดิมซ้ำแล้วซ้ำเล่าดังแสดงในรูปต่อไปนี้ ในรูป (a) แสดงสามเหลี่ยมด้านเท่า ในรูป (b) เราจะเห็นว่าสามเหลี่ยมถูกทำซ้ำเพื่อสร้างรูปร่างคล้ายดาว ในรูป (c) เราจะเห็นว่ารูปดาวในรูป (b) ถูกทำซ้ำครั้งแล้วครั้งเล่าเพื่อสร้างรูปร่างใหม่

เราสามารถทำซ้ำได้ไม่ จำกัด จำนวนเพื่อสร้างรูปร่างที่ต้องการ ในแง่การเขียนโปรแกรมจะใช้การเรียกซ้ำเพื่อสร้างรูปร่างดังกล่าว

เศษส่วนทางเรขาคณิต

เศษส่วนทางเรขาคณิตจัดการกับรูปร่างที่พบในธรรมชาติซึ่งมีขนาดที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือเศษส่วน ในการสร้างแฟร็กทัลที่คล้ายตัวเองแบบกำหนด (nonrandom) ทางเรขาคณิตเราเริ่มต้นด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนดเรียกว่าinitiator. ส่วนย่อยของผู้ริเริ่มจะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบที่เรียกว่าgenerator.

ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้ตัวเริ่มต้นและตัวกำเนิดที่แสดงในรูปด้านบนเราสามารถสร้างรูปแบบที่ดีได้โดยการทำซ้ำ แต่ละส่วนของเส้นตรงในตัวเริ่มต้นจะถูกแทนที่ด้วยส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากันสี่ส่วนในแต่ละขั้นตอน ตัวคูณมาตราส่วนคือ 1/3 ดังนั้นขนาดเศษส่วนคือ D = ln 4 / ln 3 ≈ 1.2619

นอกจากนี้ความยาวของแต่ละส่วนของเส้นตรงในตัวเริ่มต้นจะเพิ่มขึ้นโดยปัจจัย 4/3 ในแต่ละขั้นตอนเพื่อให้ความยาวของเส้นโค้งเศษส่วนมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อมีการเพิ่มรายละเอียดให้กับเส้นโค้งดังแสดงในรูปต่อไปนี้ -