วงจรดิจิทัล - ระบบตัวเลข
ถ้าฐานหรือรัศมีของระบบตัวเลขเป็น 'r' แสดงว่าตัวเลขที่มีอยู่ในระบบตัวเลขนั้นจะมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึง r-1 ตัวเลขทั้งหมดที่มีอยู่ในระบบตัวเลขนั้นคือ 'r' ดังนั้นเราจะได้ระบบตัวเลขต่างๆโดยเลือกค่าของ radix ที่มากกว่าหรือเท่ากับสอง
ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับไฟล์ popular number systemsและวิธีการแทนตัวเลขในระบบตัวเลขตามลำดับ ระบบตัวเลขต่อไปนี้เป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุด
- ระบบเลขฐานสิบ
- ระบบเลขฐานสอง
- ระบบเลขฐานแปด
- ระบบเลขฐานสิบหก
ระบบเลขฐานสิบ
base หรือรัศมีของระบบเลขฐานสิบคือ 10. ดังนั้นจึงใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในระบบตัวเลขนี้ ส่วนของตัวเลขที่อยู่ทางด้านซ้ายของdecimal pointเรียกว่าส่วนจำนวนเต็ม ในทำนองเดียวกันส่วนของตัวเลขที่อยู่ทางขวาของจุดทศนิยมเรียกว่าส่วนเศษส่วน
ในระบบตัวเลขนี้ตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมที่มีน้ำหนัก 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านขวาของจุดทศนิยมที่มีน้ำหนัก 10 -1 , 10 -2 , 10 -3เป็นต้น นั่นหมายความว่าแต่ละท่าจะมีน้ำหนักเฉพาะซึ่งก็คือpower of base 10
ตัวอย่าง
พิจารณาไฟล์ decimal number 1358.246. ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนนี้คือ 1358 และส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนนี้คือ 0.246 ตัวเลข 8, 5, 3 และ 1 มีน้ำหนัก 100, 101, 10 2และ 10 3ตามลำดับ ในทำนองเดียวกันตัวเลข 2, 4 และ 6 มีน้ำหนัก 10 -1 , 10-2และ 10 -3ตามลำดับ
Mathematicallyเราสามารถเขียนเป็น
1358.246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
หลังจากทำให้เงื่อนไขด้านขวามือง่ายขึ้นเราจะได้ตัวเลขทศนิยมซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายมือ
ระบบเลขฐานสอง
วงจรและระบบดิจิทัลทั้งหมดใช้ระบบเลขฐานสองนี้ base หรือรัศมีของระบบตัวเลขนี้คือ 2. ดังนั้นจึงใช้ตัวเลข 0 และ 1 ในระบบตัวเลขนี้
ส่วนของตัวเลขซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของ binary pointเรียกว่าส่วนจำนวนเต็ม ในทำนองเดียวกันส่วนของตัวเลขซึ่งอยู่ทางด้านขวาของจุดไบนารีเรียกว่าส่วนเศษส่วน
ในระบบตัวเลขนี้ตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านซ้ายของจุดไบนารีที่มีน้ำหนัก 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านขวาของจุดไบนารีที่มีน้ำหนัก 2 -1 , 2 -2 , 2 -3และอื่น ๆ นั่นหมายความว่าแต่ละท่าจะมีน้ำหนักเฉพาะซึ่งก็คือpower of base 2.
ตัวอย่าง
พิจารณาไฟล์ binary number 1101.011. ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนนี้คือ 1101 และส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนนี้คือ 0.011 ตัวเลข 1, 0, 1 และ 1 ของส่วนจำนวนเต็มมีน้ำหนัก 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3ตามลำดับ ในทำนองเดียวกันตัวเลข 0, 1 และ 1 ของส่วนที่เป็นเศษส่วนมีน้ำหนัก 2 -1 , 2-2 , 2 -3ตามลำดับ
Mathematicallyเราสามารถเขียนเป็น
1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
หลังจากทำให้เงื่อนไขด้านขวามือง่ายขึ้นเราจะได้เลขฐานสิบซึ่งเทียบเท่ากับเลขฐานสองทางด้านซ้ายมือ
ระบบเลขฐานแปด
base หรือรัศมีของระบบเลขฐานแปดคือ 8. ดังนั้นจึงใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 ในระบบตัวเลขนี้ ส่วนของตัวเลขที่อยู่ทางด้านซ้ายของoctal pointเรียกว่าส่วนจำนวนเต็ม ในทำนองเดียวกันส่วนของจำนวนที่อยู่ทางขวาของจุดฐานแปดเรียกว่าส่วนเศษส่วน
ในระบบตัวเลขนี้ตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านซ้ายของจุดฐานแปดที่มีน้ำหนัก 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านขวาของจุดฐานแปดที่มีน้ำหนัก 8 -1 , 8 -2 , 8 -3เป็นต้น นั่นหมายความว่าแต่ละท่าจะมีน้ำหนักเฉพาะซึ่งก็คือpower of base 8.
ตัวอย่าง
พิจารณาไฟล์ octal number 1457.236. ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนนี้คือ 1457 และส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนนี้คือ 0.236 ตัวเลข 7, 5, 4 และ 1 มีน้ำหนัก 8 0 , 8 1 , 8 2และ 8 3ตามลำดับ ในทำนองเดียวกันตัวเลข 2, 3 และ 6 มีน้ำหนัก 8 -1 , 8-2 , 8 -3ตามลำดับ
Mathematicallyเราสามารถเขียนเป็น
1457.236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )
หลังจากทำให้เงื่อนไขด้านขวามือง่ายขึ้นเราจะได้เลขฐานสิบซึ่งเทียบเท่ากับเลขฐานแปดทางด้านซ้ายมือ
ระบบเลขฐานสิบหก
base หรือรัศมีของระบบเลขฐานสิบหกคือ 16. ดังนั้นจึงใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 และตัวอักษรจาก A ถึง F ในระบบตัวเลขนี้ ทศนิยมที่เทียบเท่าของเลขฐานสิบหกจาก A ถึง F คือ 10 ถึง 15
ส่วนของตัวเลขซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของ hexadecimal pointเรียกว่าส่วนจำนวนเต็ม ในทำนองเดียวกันส่วนของตัวเลขซึ่งอยู่ทางด้านขวาของจุดทศนิยม Hexa เรียกว่าส่วนเศษส่วน
ในระบบตัวเลขนี้ตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม Hexa ที่มีน้ำหนัก 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันตำแหน่งต่อเนื่องทางด้านขวาของจุดทศนิยม Hexa ที่มีน้ำหนัก 16 -1 , 16-2 , 16 -3เป็นต้น นั่นหมายความว่าแต่ละท่าจะมีน้ำหนักเฉพาะซึ่งก็คือpower of base 16.
ตัวอย่าง
พิจารณาไฟล์ Hexa-decimal number 1A05.2C4. ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนนี้คือ 1A05 และส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนนี้คือ 0.2C4 ตัวเลข 5, 0, A และ 1 มีน้ำหนัก 16 0 , 16 1 , 16 2และ 16 3ตามลำดับ ในทำนองเดียวกันตัวเลข 2, C และ 4 มีน้ำหนัก 16 -1 , 16-2และ16-3ตามลำดับ
Mathematicallyเราสามารถเขียนเป็น
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )
หลังจากทำให้เงื่อนไขด้านขวามือง่ายขึ้นเราจะได้ตัวเลขทศนิยมซึ่งเทียบเท่ากับเลขฐานสิบหกทางด้านซ้ายมือ