วงจรดิจิทัล - การรับรู้ลอจิกสองระดับ

จำนวนระดับสูงสุดที่มีอยู่ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตคือสองนิ้ว two level logic. นั่นหมายความว่าโดยไม่คำนึงถึงจำนวนลอจิกเกตทั้งหมดจำนวนลอจิกเกตสูงสุดที่มีอยู่ (เรียงซ้อน) ระหว่างอินพุตและเอาท์พุตใด ๆ คือสองในตรรกะสองระดับ ที่นี่เอาต์พุตของลอจิกเกตระดับแรกเชื่อมต่อเป็นอินพุตของลอจิกเกตระดับที่สอง

พิจารณาลอจิกเกตทั้งสี่ AND, OR, NAND & NOR เนื่องจากมีประตูลอจิก 4 ประตูเราจะได้รับ 16 วิธีที่เป็นไปได้ในการตระหนักถึงตรรกะสองระดับ สิ่งเหล่านี้คือ AND-AND, AND-OR, ANDNAND, AND-NOR, OR-AND, OR-OR, OR-NAND, OR-NOR, NAND-AND, NAND-OR, NANDNAND, NAND-NOR, NOR-AND, นอร์ - นอร์นนอร์

การรับรู้ตรรกะทั้งสองระดับนี้สามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทต่อไปนี้

  • รูปแบบความเสื่อม
  • แบบไม่เสื่อม

แบบฟอร์มความเสื่อม

หากสามารถรับเอาต์พุตของการรับรู้ตรรกะสองระดับได้โดยใช้ลอจิกเกตเดียวจะเรียกว่าเป็น degenerative form. เห็นได้ชัดว่าจำนวนอินพุตของ Logic gate เดียวเพิ่มขึ้น ด้วยเหตุนี้ Fan-in ของ Logic gate จึงเพิ่มขึ้น นี่เป็นข้อดีของการเสื่อมแบบ

เท่านั้น 6 combinationsของการรับรู้ตรรกะสองระดับจาก 16 ชุดค่าผสมมาภายใต้รูปแบบการเสื่อมสภาพ สิ่งเหล่านี้คือ AND-AND, AND-NAND, OR-OR, OR-NOR, NAND-NOR, NORNAND

ในส่วนนี้ให้เราพูดถึงการตระหนักรู้บางอย่าง สมมติว่า A, B, C & D เป็นอินพุตและ Y คือเอาต์พุตในแต่ละตรรกะ

AND-AND Logic

ในการรับรู้ตรรกะนี้ประตู AND มีอยู่ในทั้งสองระดับ รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างสำหรับAND-AND logic สำนึก.

เราจะได้ผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = AB $ และ $ Y_ {2} = CD $

เอาต์พุตเหล่านี้ $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ AND gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของประตู AND นี้คือ

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = \ left (AB \ right) \ left (CD \ right) $$

$ \ Rightarrow Y = ABCD $

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ AND-AND นี้คือ ABCD. ฟังก์ชันบูลีนนี้สามารถใช้งานได้โดยใช้อินพุต 4 และเกต ดังนั้นจึงเป็นdegenerative form.

AND-NAND ลอจิก

ในการรับรู้เชิงตรรกะนี้และประตูจะปรากฏในระดับแรกและประตู NAND อยู่ในระดับที่สอง รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างสำหรับAND-NAND logic สำนึก.

ก่อนหน้านี้เราได้ผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = AB $ และ $ Y_ {2} = CD $

เอาต์พุตเหล่านี้ $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ NAND gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของเกต NAND นี้คือ

$$ Y = {\ left (Y_ {1} Y_ {2} \ right)} '$$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = {\ left (\ left (AB \ right) \ left (CD \ right) \ right)} '$$

$ \ Rightarrow Y = {\ left (ABCD \ right)} '$

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ AND-NAND นี้คือ $ {\ left (ABCD \ right)} '$ ฟังก์ชันบูลีนนี้สามารถใช้งานได้โดยใช้ NAND gate 4 อินพุต ดังนั้นจึงเป็นdegenerative form.

หรือหรือลอจิก

ในการรับรู้ตรรกะนี้ OR ประตูมีอยู่ในทั้งสองระดับ รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างสำหรับOR-OR logic สำนึก.

เราจะได้ผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = A + B $ และ $ Y_ {2} = C + D $

เอาต์พุตเหล่านี้ $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ OR gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของประตู OR นี้คือ

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = \ left (A + B \ right) + \ left (C + D \ right) $$

$ \ Rightarrow Y = A + B + C + D $

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ OR-OR นี้คือ A+B+C+D. ฟังก์ชันบูลีนนี้สามารถใช้งานได้โดยใช้ 4 อินพุตหรือเกต ดังนั้นจึงเป็นdegenerative form.

ในทำนองเดียวกันคุณสามารถตรวจสอบได้ว่าการรับรู้ที่เหลืออยู่ในหมวดหมู่นี้หรือไม่

แบบไม่เสื่อม

หากไม่สามารถรับเอาต์พุตของการรับรู้ตรรกะสองระดับโดยใช้ลอจิกเกตเดียวจะเรียกว่าเป็น non-degenerative form.

ส่วนที่เหลือ 10 combinationsของการรับรู้ตรรกะสองระดับมาภายใต้รูปแบบที่ไม่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลง สิ่งเหล่านี้คือ AND-OR AND-NOR, OR-AND, OR-NAND, NAND-AND, NANDOR, NAND-NAND, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NOR

ตอนนี้ให้เราหารือเกี่ยวกับการรับรู้บางอย่าง สมมติว่า A, B, C & D เป็นอินพุตและ Y คือเอาต์พุตในแต่ละตรรกะ

และ - หรือตรรกะ

ในการรับรู้เชิงตรรกะนี้และประตูจะปรากฏในระดับแรกและประตูหรือประตูอยู่ในระดับที่สอง รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างสำหรับAND-OR logic สำนึก.

ก่อนหน้านี้เราได้ผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = AB $ และ $ Y_ {2} = CD $

เอาต์พุตเหล่านี้ Y1 และ Y2 ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ OR gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของประตู OR นี้คือ

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = AB + CD $$

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ AND-OR นี้คือ AB+CD. ฟังก์ชันบูลีนนี้อยู่ในSum of Productsแบบฟอร์ม. เนื่องจากเราไม่สามารถใช้งานได้โดยใช้ลอจิกเกตเดียวการทำให้เกิดตรรกะ AND-OR นี้เป็นไฟล์non-degenerative form.

AND-NOR ลอจิก

ในการสร้างตรรกะนี้ประตู AND จะปรากฏในระดับแรกและประตู NOR อยู่ในระดับที่สอง รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างสำหรับAND-NOR logic สำนึก.

เราทราบผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = AB $ และ $ Y_ {2} = CD $

เอาต์พุตเหล่านี้ Y1 และ Y2 ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ NOR gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของประตู NOR นี้คือ

$$ Y = {\ left (Y_ {1} + Y_ {2} \ right)} '$$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = {\ left (AB + CD \ right)} '$$

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ AND-NOR นี้คือ $ {\ left (AB + CD \ right)} '$ ฟังก์ชันบูลีนนี้อยู่ในAND-OR-Invertแบบฟอร์ม. เนื่องจากเราไม่สามารถใช้งานได้โดยใช้ลอจิกเกตเดียวการทำให้เกิดตรรกะ AND-NOR นี้เป็นไฟล์non-degenerative form

หรือและตรรกะ

ในการรับรู้เชิงตรรกะนี้ประตูหรือประตูอยู่ในระดับแรกและประตู AND จะปรากฏในระดับที่สอง รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างสำหรับOR-AND logic สำนึก.

ก่อนหน้านี้เราได้ผลลัพธ์ของลอจิกเกตระดับแรกเป็น $ Y_ {1} = A + B $ และ $ Y_ {2} = C + D $

เอาต์พุตเหล่านี้ $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของ AND gate ที่มีอยู่ในระดับที่สอง ดังนั้นผลลัพธ์ของประตู AND นี้คือ

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

แทนค่า $ Y_ {1} $ และ $ Y_ {2} $ ในสมการด้านบน

$$ Y = \ left (A + B \ right) \ left (C + D \ right) $$

ดังนั้นผลลัพธ์ของการรับรู้ตรรกะ OR-AND นี้คือ (A + B) (C + D). ฟังก์ชันบูลีนนี้อยู่ในProduct of Sumsแบบฟอร์ม. เนื่องจากเราไม่สามารถใช้งานได้โดยใช้ลอจิกเกตเดียวการทำให้เกิดตรรกะ OR-AND นี้เป็นไฟล์non-degenerative form.

ในทำนองเดียวกันคุณสามารถตรวจสอบได้ว่าการรับรู้ที่เหลืออยู่ในหมวดหมู่นี้หรือไม่