วงจรดิจิทัล - เลขคณิตไบนารีที่ลงนาม
ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับการคำนวณพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถดำเนินการกับเลขฐานสองที่ลงนามสองตัวใดก็ได้โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2 basic arithmetic operations คือการบวกและการลบ
การเพิ่มเลขฐานสองที่มีลายเซ็นสองตัว
พิจารณาเลขฐานสอง A & B ที่ลงนามสองตัวซึ่งแสดงในรูปแบบประกอบของ 2 เราสามารถดำเนินการadditionของตัวเลขสองตัวนี้ซึ่งคล้ายกับการบวกเลขฐานสองที่ไม่ได้ลงนามสองตัว แต่ถ้าผลรวมมีการดำเนินการจากบิตเครื่องหมายให้ละทิ้ง (ละเว้น) เพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง
หากผลบวกเป็นบวกคุณจะพบขนาดของมันได้โดยตรง แต่ถ้าผลรวมเป็นลบให้ใช้ส่วนเติมเต็มของ 2 เพื่อให้ได้ขนาด
ตัวอย่าง 1
ให้เราดำเนินการ addition ของทศนิยมสองตัว +7 and +4 โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2
2’s complement การแทนค่า +7 และ +4 โดยมี 5 บิตแต่ละรายการแสดงอยู่ด้านล่าง
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
การบวกเลขสองตัวนี้คือ
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
ผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ประกอบด้วย 5 บิต ดังนั้นจึงไม่มีการดำเนินการใด ๆ จากบิตเครื่องหมาย เครื่องหมายบิต '0' บ่งชี้ว่าผลรวมคือpositive. ดังนั้นขนาดของผลรวมคือ 11 ในระบบเลขฐานสิบ ดังนั้นการบวกเลขบวกสองตัวจะทำให้ได้จำนวนบวกอีกตัว
ตัวอย่าง 2
ให้เราดำเนินการ addition ของทศนิยมสองตัว -7 และ -4 โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2
2’s complement การแทนค่า -7 และ -4 ด้วย 5 บิตแต่ละรายการแสดงอยู่ด้านล่าง
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
การบวกเลขสองตัวนี้คือ
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
ผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ประกอบด้วย 6 บิต ในกรณีนี้จะได้รับจากบิตเครื่องหมาย เราสามารถลบออกได้
ผลรวมหลังจากลบการพกพาคือ (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
เครื่องหมายบิต '1' บ่งชี้ว่าผลรวมคือ negative. ดังนั้นโดยการเติม 2 ของมันเราจะได้ขนาดของผลรวมเป็น 11 ในระบบเลขฐานสิบ ดังนั้นการบวกจำนวนลบสองจำนวนจะให้จำนวนลบอีกตัว
การลบเลขฐานสองที่มีลายเซ็นสองตัว
พิจารณาเลขฐานสอง A & B ที่ลงนามสองตัวซึ่งแสดงในรูปแบบประกอบของ 2 เรารู้ว่าส่วนเสริม 2 ของจำนวนบวกให้จำนวนลบ ดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่เราต้องลบจำนวน B ออกจากหมายเลข A จากนั้นนำส่วนเติมเต็ม 2 ของ B มาบวกกับ A ดังนั้นmathematically เราสามารถเขียนเป็น
A - B = A + (2's complement of B)
ในทำนองเดียวกันถ้าเราต้องลบจำนวน A ออกจากหมายเลข B จากนั้นนำส่วนเสริม 2 ของ A มาบวกกับ B ดังนั้น mathematically เราสามารถเขียนเป็น
B - A = B + (2's complement of A)
ดังนั้นการลบเลขฐานสองที่ลงนามสองตัวจึงคล้ายกับการบวกเลขฐานสองที่ลงนามสองตัว แต่เราต้องเอาส่วนเติมเต็มของ 2 ซึ่งควรจะถูกลบออก นี้เป็นadvantageเทคนิคเสริมของ 2 ปฏิบัติตามกฎเดียวกันของการเพิ่มเลขฐานสองที่มีลายเซ็นสองตัว
ตัวอย่างที่ 3
ให้เราดำเนินการ subtraction ของทศนิยมสองตัว +7 and +4 โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2
การลบของสองจำนวนนี้คือ
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
2’s complement การแทนค่า +7 และ -4 โดยแต่ละ 5 บิตจะแสดงไว้ด้านล่าง
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
ที่นี่การพกพาที่ได้รับจากบิตเซ็น เราสามารถลบออกได้ ผลรวมที่ได้หลังจากลบการพกพาคือ
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
เครื่องหมายบิต '0' บ่งชี้ว่าผลรวมคือ positive. ดังนั้นขนาดของมันคือ 3 ในระบบเลขฐานสิบ ดังนั้นการลบทศนิยมสองจำนวน +7 และ +4 คือ +3
ตัวอย่างที่ 4
ให้เราดำเนินการ subtraction of ทศนิยมสองตัว +4 และ +7 โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2
การลบของสองจำนวนนี้คือ
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
2’s complement การแทนค่า +4 และ -7 โดยแต่ละบิตจะแสดงด้านล่าง
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
ที่นี่ไม่ได้รับการพกพาจากบิตเซ็น เครื่องหมายบิต '1' บ่งชี้ว่าผลรวมคือnegative. ดังนั้นโดยการเติม 2 ของมันเราจะได้ขนาดของผลรวมเป็น 3 ในระบบเลขฐานสิบ ดังนั้นการลบทศนิยมสองจำนวน +4 และ +7 คือ -3