Computergrafik-Fraktale
Ein französisch-amerikanischer Mathematiker, Dr. Benoit Mandelbrot, entdeckte Fraktale. Das Wort Fraktal wurde von einem lateinischen Wort Fraktus abgeleitet, was gebrochen bedeutet.
Was sind Fraktale?
Fraktale sind sehr komplexe Bilder, die von einem Computer aus einer einzigen Formel erzeugt werden. Sie werden mithilfe von Iterationen erstellt. Dies bedeutet, dass eine Formel immer wieder mit leicht unterschiedlichen Werten wiederholt wird, wobei die Ergebnisse der vorherigen Iteration berücksichtigt werden.
Fraktale werden in vielen Bereichen verwendet, wie z.
Astronomy - Zur Analyse von Galaxien, Saturnringen usw.
Biology/Chemistry - Zur Darstellung von Bakterienkulturen, chemischen Reaktionen, menschlicher Anatomie, Molekülen, Pflanzen,
Others - Zur Darstellung von Wolken, Küsten und Grenzen, Datenkomprimierung, Verbreitung, Wirtschaftlichkeit, fraktaler Kunst, fraktaler Musik, Landschaften, Spezialeffekten usw.
Erzeugung von Fraktalen
Fraktale können erzeugt werden, indem dieselbe Form immer wieder wiederholt wird, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. In Abbildung (a) ist ein gleichseitiges Dreieck dargestellt. In Abbildung (b) sehen wir, dass das Dreieck wiederholt wird, um eine sternförmige Form zu erzeugen. In Abbildung (c) sehen wir, dass die Sternform in Abbildung (b) immer wieder wiederholt wird, um eine neue Form zu erstellen.
Wir können eine unbegrenzte Anzahl von Iterationen durchführen, um eine gewünschte Form zu erstellen. In Bezug auf die Programmierung wird die Rekursion verwendet, um solche Formen zu erstellen.
Geometrische Fraktale
Geometrische Fraktale befassen sich mit Formen, die in der Natur vorkommen und nicht ganzzahlige oder fraktale Dimensionen haben. Um ein deterministisches (nicht zufälliges) selbstähnliches Fraktal geometrisch zu konstruieren, beginnen wir mit einer gegebenen geometrischen Form, die alsinitiator. Unterteile des Initiators werden dann durch ein Muster ersetzt, das als das bezeichnet wirdgenerator.
Wenn wir beispielsweise den in der obigen Abbildung gezeigten Initiator und Generator verwenden, können wir ein gutes Muster erstellen, indem wir es wiederholen. Jedes gerade Liniensegment im Initiator wird bei jedem Schritt durch vier gleichlange Liniensegmente ersetzt. Der Skalierungsfaktor beträgt 1/3, daher beträgt die fraktale Dimension D = ln 4 / ln 3 ≈ 1,2619.
Außerdem nimmt die Länge jedes Liniensegments im Initiator bei jedem Schritt um den Faktor 4/3 zu, so dass die Länge der fraktalen Kurve gegen unendlich tendiert, wenn der Kurve mehr Details hinzugefügt werden, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
