Introduction à la probabilité
PMF et CDF appartiennent tous deux à la probabilité et aux statistiques. Maintenant, la question qui devrait se poser dans votre esprit est la suivante: pourquoi étudions-nous la probabilité? C'est parce que ces deux concepts de PMF et CDF vont être utilisés dans le prochain tutoriel d'égalisation d'histogramme. Donc, si vous ne savez pas comment calculer PMF et CDF, vous ne pouvez pas appliquer l'égalisation d'histogramme sur votre image
.Qu'est-ce que PMF?
PMF signifie fonction de masse de probabilité. Comme son nom l'indique, il donne la probabilité de chaque nombre dans l'ensemble de données ou vous pouvez dire qu'il donne essentiellement le nombre ou la fréquence de chaque élément.
Comment PMF est calculé
Nous calculerons le PMF de deux manières différentes. D'abord à partir d'une matrice, car dans le tutoriel suivant, nous devons calculer le PMF à partir d'une matrice, et une image n'est rien de plus qu'une matrice bidimensionnelle.
Ensuite, nous prendrons un autre exemple dans lequel nous calculerons PMF à partir de l'histogramme.
Considérez cette matrice.
| 1 | 2 | sept | 5 | 6 |
| sept | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | sept | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | sept |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Maintenant, si nous devions calculer le PMF de cette matrice, voici comment nous allons le faire.
Dans un premier temps, nous prendrons la première valeur de la matrice, puis nous compterons combien de temps cette valeur apparaîtra dans toute la matrice. Après le comptage, ils peuvent être représentés dans un histogramme ou dans un tableau comme celui-ci ci-dessous.
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 4/25 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 4/25 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| sept | 4 | 4/25 |
Notez que la somme du nombre doit être égale au nombre total de valeurs.
Calcul du PMF à partir de l'histogramme
L'histogramme ci-dessus montre la fréquence des valeurs de niveau de gris pour une image de 8 bits par pixel.
Maintenant, si nous devons calculer son PMF, nous allons simplement regarder le nombre de chaque barre à partir de l'axe vertical, puis le diviser par le nombre total.
Voici donc le PMF de l'histogramme ci-dessus.
Une autre chose importante à noter dans l'histogramme ci-dessus est qu'il n'augmente pas de manière monotone. Donc, afin de l'augmenter de manière monotone, nous allons calculer son CDF.
Qu'est-ce que CDF?
CDF signifie fonction distributive cumulative. C'est une fonction qui calcule la somme cumulée de toutes les valeurs calculées par PMF. Il résume essentiellement le précédent.
Comment est-il calculé?
Nous calculerons CDF à l'aide d'un histogramme. Voici comment cela se fait. Considérez l'histogramme ci-dessus qui montre PMF.
Étant donné que cet histogramme n'augmente pas de manière monotone, il se développera de manière monotone.
Nous garderons simplement la première valeur telle quelle, puis dans la 2ème valeur, nous ajouterons la première et ainsi de suite.
Voici le CDF de la fonction PMF ci-dessus.
Maintenant, comme vous pouvez le voir sur le graphique ci-dessus, que la première valeur de PMF reste telle qu'elle est. La deuxième valeur de PMF est ajoutée à la première valeur et placée au-dessus de 128. La troisième valeur de PMF est ajoutée à la deuxième valeur de CDF, ce qui donne 110/110 qui est égal à 1.
Et maintenant aussi, la fonction se développe de manière monotone, condition nécessaire à l'égalisation d'histogramme.
Utilisation de PMF et CDF dans l'égalisation d'histogramme
Égalisation d'histogramme
L'égalisation d'histogramme est abordée dans le didacticiel suivant, mais une brève introduction de l'égalisation d'histogramme est donnée ci-dessous.
L'égalisation de l'histogramme est utilisée pour améliorer le contraste des images.
PMF et CDF sont tous deux utilisés dans l'égalisation d'histogramme comme décrit au début de ce didacticiel. Dans l'égalisation d'histogramme, la première et la deuxième étape sont PMF et CDF. Puisque dans l'égalisation d'histogramme, nous devons égaliser toutes les valeurs de pixel d'une image. Ainsi, PMF nous aide à calculer la probabilité de chaque valeur de pixel dans une image. Et CDF nous donne la somme cumulée de ces valeurs. Plus loin, ce CDF est multiplié par les niveaux, pour trouver les nouvelles intensités de pixels, qui sont mappées dans les anciennes valeurs, et votre histogramme est égalisé.