数値問題2
前の章では、角度変調で使用されるパラメータについて説明しました。各パラメーターには独自の式があります。これらの式を使用することにより、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。この章では、周波数変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。
問題1
振幅5V、周波数2 KHzの正弦波変調波形が、周波数感度40 Hz /ボルトのFMジェネレーターに適用されます。周波数偏差、変調指数、および帯域幅を計算します。
解決
与えられた変調信号の振幅、$ A_m = 5V $
変調信号の周波数、$ f_m = 2 KHz $
周波数感度、$ k_f = 40 Hz /ボルト$
周波数偏差の式は次のようになります。
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
上記の式に$ k_f $と$ A_m $の値を代入します。
$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$
したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 200Hz $です
変調指数の式は次のとおりです。
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
上記の式に$ \ Delta f $と$ f_m $の値を代入します。
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$
ここで、の値 modulation index、$ \ beta $は0.1であり、1未満です。したがって、それは狭帯域FMです。
狭帯域FMの帯域幅の式はAM波のそれと同じです。
$$ BW = 2f_m $$
上記の式に$ f_m $の値を代入します。
$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$
したがって、 bandwidth 狭帯域FM波のは$ 4 KHz $です。
問題2
FM波は$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ rightで与えられます）$。FM波の周波数偏差、帯域幅、および電力を計算します。
解決
与えられた、FM波の方程式は
$$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ right）$$
FM波の標準方程式は次のようにわかっています。
$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）$$
上記の2つの式を比較すると、次の値が得られます。
キャリア信号の振幅、$ A_c = 20V $
キャリア信号の周波数、$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
メッセージ信号の周波数、$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
変調指数、$ \ beta = 9 $
ここで、変調指数の値は1より大きいです。したがって、それはWide Band FM。
変調指数の式は次のようになります。
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
上記の式を次のように並べ替えます。
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。
$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$
したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 9 KHz $です。
広帯域FM波の帯域幅の式は次のとおりです。
$$ BW = 2 \ left（\ beta +1 \ right）f_m $$
上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。
$$ BW = 2 \ left（9 +1 \ right）1K = 20KHz $$
したがって、 bandwidth 広帯域FM波のは$ 20 KHz $です
FM波のパワーの式は
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式に$ A_c $の値を代入します。
$$ P = \ frac {\ left（20 \ right）^ 2} {2 \ left（1 \ right）} = 200W $$
したがって、 power FM波の$ 200 $ watts。