数値問題2

前の章では、角度変調で使用されるパラメータについて説明しました。各パラメーターには独自の式があります。これらの式を使用することにより、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。この章では、周波数変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。

問題1

振幅5V、周波数2 KHzの正弦波変調波形が、周波数感度40 Hz /ボルトのFMジェネレーターに適用されます。周波数偏差、変調指数、および帯域幅を計算します。

解決

与えられた変調信号の振幅、$ A_m = 5V $

変調信号の周波数、$ f_m = 2 KHz $

周波数感度、$ k_f = 40 Hz /ボルト$

周波数偏差の式は次のようになります。

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

上記の式に$ k_f $と$ A_m $の値を代入します。

$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 200Hz $です

変調指数の式は次のとおりです。

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

上記の式に$ \ Delta f $と$ f_m $の値を代入します。

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

ここで、の値 modulation index、$ \ beta $は0.1であり、1未満です。したがって、それは狭帯域FMです。

狭帯域FMの帯域幅の式はAM波のそれと同じです。

$$ BW = 2f_m $$

上記の式に$ f_m $の値を代入します。

$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$

したがって、 bandwidth 狭帯域FM波のは$ 4 KHz $です。

問題2

FM波は$ s \ left(t \ right)= 20 \ cos \ left(8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)\ rightで与えられます)$。FM波の周波数偏差、帯域幅、および電力を計算します。

解決

与えられた、FM波の方程式は

$$ s \ left(t \ right)= 20 \ cos \ left(8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)\ right)$$

FM波の標準方程式は次のようにわかっています。

$$ s \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left(2 \ pi f_mt \ right)\ right)$$

上記の2つの式を比較すると、次の値が得られます。

キャリア信号の振幅、$ A_c = 20V $

キャリア信号の周波数、$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

メッセージ信号の周波数、$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

変調指数、$ \ beta = 9 $

ここで、変調指数の値は1より大きいです。したがって、それはWide Band FM

変調指数の式は次のようになります。

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

上記の式を次のように並べ替えます。

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。

$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$

したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 9 KHz $です。

広帯域FM波の帯域幅の式は次のとおりです。

$$ BW = 2 \ left(\ beta +1 \ right)f_m $$

上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。

$$ BW = 2 \ left(9 +1 \ right)1K = 20KHz $$

したがって、 bandwidth 広帯域FM波のは$ 20 KHz $です

FM波のパワーの式は

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式に$ A_c $の値を代入します。

$$ P = \ frac {\ left(20 \ right)^ 2} {2 \ left(1 \ right)} = 200W $$

したがって、 power FM波の$ 200 $ watts