アナログ通信-クイックガイド

コミュニケーションという言葉は、「共有する」という意味のラテン語のcommūnicāreから生まれました。コミュニケーションは情報交換の基本的なステップです。

たとえば、ゆりかごの中の赤ちゃんは、母親が必要なときに泣き声でコミュニケーションを取ります。危険にさらされている牛は大声でムースします。人は言語の助けを借りて通信します。コミュニケーションは共有するための架け橋です。

Communication 2人以上の個人間で、言葉、行動、サインなどの手段を介して情報を交換するプロセスとして定義できます。

通信システムの一部

通信を提供するシステムは、次の図に示すように、3つの重要で基本的な部分で構成されています。

Senderメッセージを送信する人です。それは、信号が送信される送信ステーションである可能性があります。
Channel メッセージ信号が宛先に到達するために移動する媒体です。
Receiverメッセージを受信する人です。送信信号を受信している受信局の可能性があります。

信号の種類

ジェスチャー、音、行動などの何らかの手段で情報を伝えることは、次のように呼ぶことができます。 signaling。したがって、信号は、いくつかの情報を送信するエネルギー源になる可能性があります。この信号は、送信者と受信者の間の通信を確立するのに役立ちます。

メッセージを伝えるために距離を移動する電気インパルスまたは電磁波は、 signal 通信システムで。

信号は、その特性に応じて、主にアナログとデジタルの2種類に分類されます。次の図に示すように、アナログ信号とデジタル信号はさらに分類されます。

アナログ信号

時間変化する量を表す連続的な時間変化する信号は、 Analog Signal。この信号は、それを表す量の瞬時値に従って、時間に対して変化し続けます。

例

1時間（午前6時から午前7時）に100リットルの容量のタンクを満たす蛇口を考えてみましょう。タンクを満たす部分は、時間の変化によって変化します。つまり、15分（午前6時15分）後にタンクの4分の1の部分が満たされ、午前6時45分にタンクの3/4が満たされます。

さまざまな時間に応じてタンク内の水のさまざまな部分をプロットしようとすると、次の図のようになります。

この画像に示されている結果は時間によって変化（増加）するため、これは time varying quantityアナログ量として理解することができます。この状態を図の傾斜線で表す信号は、Analog Signal。アナログ信号とアナログ値に基づく通信は、Analog Communication。

デジタル信号

本質的に離散的であるか、形式が非連続的である信号は、 Digital signal。この信号には、個別に示される個々の値があります。これらの値は、特定の時点で導出されたかのように、前の値に基づいていません。

例

20人の生徒がいる教室を考えてみましょう。1週間の出席をプロットすると、次の図のようになります。

この図では、値は個別に示されています。たとえば、水曜日のクラスの出席者は20人ですが、土曜日は15人です。これらの値は、個別に、個別に、または個別に考慮することができるため、次のように呼ばれます。discrete values。

1と0しかない2進数は、ほとんどの場合、次のように呼ばれます。 digital values。したがって、1と0を表す信号は次のようにも呼ばれます。digital signals。デジタル信号とデジタル値に基づく通信は、Digital Communication.

周期信号

一定期間にわたってそのパターンを繰り返すアナログまたはデジタル信号は、 Periodic Signal。この信号はそのパターンが繰り返し継続されており、推測や計算が容易です。

例

業界の機械を考えると、次々と行われるプロセスは継続的な手順です。たとえば、原材料の調達と等級付け、バッチでの材料の処理、大量の製品の次々の梱包などは、特定の手順を繰り返し実行します。

このようなプロセスは、アナログと見なされるかデジタルと見なされるかにかかわらず、次のようにグラフィカルに表すことができます。

非周期信号

一定期間にわたってそのパターンを繰り返さないアナログまたはデジタル信号は、次のように呼ばれます。 Aperiodic Signal。この信号のパターンは継続されますが、パターンは繰り返されません。また、仮定したり計算したりするのもそれほど簡単ではありません。

例

人の日常生活は、考慮される場合、さまざまなタスクに対してさまざまな時間間隔をとるさまざまなタイプの作業で構成されます。時間間隔または作業が継続的に繰り返されません。たとえば、人は朝から晩まで継続的に歯を磨くことはありません。それも同じ期間です。

このようなプロセスは、アナログと見なされるかデジタルと見なされるかにかかわらず、次のようにグラフィカルに表すことができます。

一般に、通信システムで使用される信号は本質的にアナログであり、要件に応じて、アナログで送信されるか、デジタルに変換されてから送信されます。

信号を離れた場所に送信するには、外部干渉やノイズの追加の影響を受けず、フェードアウトすることなく、次のようなプロセスを実行する必要があります。 Modulation。元の信号のパラメータを乱すことなく、信号の強度を向上させます。

変調とは何ですか？

信号を運ぶメッセージは、距離を超えて送信される必要があり、信頼性の高い通信を確立するには、メッセージ信号の元の特性に影響を与えない高周波信号の助けを借りる必要があります。

メッセージ信号の特性が変更されると、それに含まれるメッセージも変更されます。したがって、メッセージ信号を処理する必要があります。高周波信号は、外乱の影響を受けることなく、より長い距離まで移動できます。私たちは、と呼ばれるそのような高周波信号の助けを借りますcarrier signalメッセージ信号を送信します。このようなプロセスは、単に変調と呼ばれます。

変調は、変調信号の瞬時値に応じて、搬送波信号のパラメータを変更するプロセスです。

変調の必要性

ベースバンド信号は、直接送信には対応していません。このような信号の場合、長距離を移動するには、変調信号のパラメータに影響を与えない高周波搬送波で変調することにより、その強度を上げる必要があります。

変調の利点

変調が導入されていない場合、送信に使用されるアンテナは非常に大きくなければなりませんでした。波は歪むことなく距離を移動できないため、通信範囲が制限されます。

以下は、通信システムに変調を実装することの利点のいくつかです。

アンテナサイズの縮小
信号ミキシングなし
通信範囲の拡大
信号の多重化
帯域幅調整の可能性
受信品質の向上

変調プロセスの信号

以下は、変調プロセスにおける3種類の信号です。

メッセージまたは変調信号

送信されるメッセージを含む信号は、 message signal。これはベースバンド信号であり、変調のプロセスを経て送信される必要があります。したがって、それはまた呼ばれますmodulating signal。

キャリア信号

特定の振幅、周波数、位相を持っているが情報を含まない高周波信号は、 carrier signal。これは空の信号であり、変調後に信号を受信機に運ぶために使用されます。

変調信号

変調のプロセスの後に結果として生じる信号は、 modulated signal。この信号は、変調信号とキャリア信号の組み合わせです。

変調の種類

変調には多くの種類があります。使用する変調技術に応じて、次の図に示すように分類されます。

変調の種類は、連続波変調とパルス変調に大きく分類されます。

連続波変調

連続波変調では、高周波正弦波が搬送波として使用されます。これはさらに振幅変調と角度変調に分けられます。

高周波搬送波の振幅が変調信号の瞬間的な振幅に従って変化する場合、そのような技術は次のように呼ばれます。 Amplitude Modulation。
変調信号の瞬時値に応じて搬送波の角度を変化させると、このような手法は次のように呼ばれます。 Angle Modulation。角度変調はさらに周波数変調と位相変調に分けられます。
- 変調信号の瞬時値に応じて搬送波の周波数を変化させると、このような手法は次のように呼ばれます。 Frequency Modulation。
- 変調信号の瞬時値に応じて高周波搬送波の位相を変化させる場合、このような手法は次のように呼ばれます。 Phase Modulation。

パルス変調

パルス変調では、矩形パルスの周期的なシーケンスが搬送波として使用されます。これはさらにアナログ変調とデジタル変調に分けられます。

アナログ変調技術では、パルスの振幅または持続時間または位置がベースバンド変調信号の瞬時値に従って変化する場合、そのような技術はパルス振幅変調（PAM）またはパルス持続時間/幅変調（PDM）と呼ばれます。 / PWM）、またはパルス位置変調（PPM）。

デジタル変調では、使用される変調技術は、アナログ信号が1と0のデジタル形式に変換されるパルス符号変調（PCM）です。結果はコード化されたパルス列であるため、これはPCMと呼ばれます。これは、デルタ変調（DM）としてさらに開発されています。これらのデジタル変調技術については、デジタル通信チュートリアルで説明しています。

連続波は間隔を空けずに連続的に進行し、情報を含むのはベースバンドメッセージ信号です。この波は変調する必要があります。

標準の定義によれば、「キャリア信号の振幅は、変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。」つまり、情報を含まない搬送波信号の振幅は、情報を含む信号の振幅に応じて、各瞬間で変化します。これは、次の図でよく説明できます。

最初の図は、メッセージ信号である変調波を示しています。次は搬送波です。これは高周波信号であり、情報は含まれていません。一方、最後のものは結果として生じる変調波です。

搬送波の正と負のピークが虚線で相互接続されていることがわかります。この線は、変調信号の正確な形状を再現するのに役立ちます。搬送波上のこの架空の線は、Envelope。メッセージ信号と同じです。

数式

これらの波の数式は次のとおりです。

波の時間領域表現

変調信号を、

$$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

キャリア信号は、

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

どこ、

$ A_m $と$ A_c $は、それぞれ変調信号と搬送波信号の振幅です。

$ f_m $と$ f_c $は、それぞれ変調信号と搬送波信号の周波数です。

すると、振幅変調波の式は次のようになります。

$ s（t）= \ left [A_c + A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$ （式1）

変調指数

搬送波は、変調された後、変調されたレベルが計算される場合、そのような試みは次のように呼ばれます。 Modulation Index または Modulation Depth。搬送波が受ける変調のレベルを示します。

式1を次のように並べ替えます。

$ s（t）= A_c \ left [1+ \ left（\ frac {A_m} {A_c} \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_m t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$ （式2）

ここで、$ \ mu $は変調指数であり、$ A_m $と$ A_c $の比率に等しくなります。数学的には、次のように書くことができます

$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ （式3）

したがって、メッセージ信号と搬送波信号の振幅がわかっている場合は、上記の式を使用して変調指数の値を計算できます。

ここで、式1を考慮して、変調指数のもう1つの式を導き出します。変調波の最大振幅と最小振幅がわかっている場合、この式を使用して変調指数値を計算できます。

$ A_ \ max $と$ A_ \ min $を変調波の最大振幅と最小振幅とします。

$ \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$が1の場合、変調波の最大振幅を取得します。

$ \ Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m $ （式4）

$ \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$が-1の場合、変調波の最小振幅を取得します。

$ \ Rightarrow A_ \ min = A_c-A_m $ （式5）

式4と式5を追加します。

$$ A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c $$

$ \ Rightarrow A_c = \ frac {A_ \ max + A_ \ min} {2} $ （式6）

式4から式5を引きます。

$$ A_ \ max-A_ \ min = A_c + A_m- \ left（A_c -A_m \ right）= 2A_m $$

$ \ Rightarrow A_m = \ frac {A_ \ max --A_ \ min} {2} $ （式7）

式7と式6の比率は次のようになります。

$$ \ frac {A_m} {A_c} = \ frac {\ left（A_ {max} -A_ {min} \ right）/ 2} {\ left（A_ {max} + A_ {min} \ right）/ 2 } $$

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac {A_ \ max --A_ \ min} {A_ \ max + A_ \ min} $ （式8）

したがって、式3と式8は、変調指数の2つの式です。変調指数または変調深度は、多くの場合、変調のパーセンテージと呼ばれるパーセンテージで表されます。取得しますpercentage of modulation、変調指数値に100を掛けるだけです。

完全な変調を行うには、変調指数の値を1にする必要があります。これは、変調のパーセンテージが100％であることを意味します。

たとえば、この値が1未満の場合、つまり変調指数が0.5の場合、変調された出力は次の図のようになります。それはとして呼ばれますUnder-modulation。そのような波はと呼ばれますunder-modulated wave。

変調指数の値が1より大きい場合、つまり1.5程度の場合、波は次のようになります。 over-modulated wave。次の図のようになります。

変調指数の値が増加すると、キャリアは180 ^°の位相反転を経験します。これにより、追加の側波帯が発生し、波が歪んでしまいます。このような過変調波は干渉を引き起こしますが、これを排除することはできません。

AM波の帯域幅

Bandwidth（BW）は、信号の最高周波数と最低周波数の差です。数学的には、次のように書くことができます

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

次の振幅変調波の方程式を考えてみましょう。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_m t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_c \ mu \ cos（2 \ pi f_ct）\ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right） $$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

したがって、振幅変調波には3つの周波数があります。それらは、搬送周波数$ f_c $、上側波帯周波数$ f_c + f_m $、下側波帯周波数$ f_c-f_m $です。

ここに、

$ f_ {max} = f_c + f_m $および$ f_ {min} = f_c-f_m $

帯域幅の式に$ f_ {max} $と$ f_ {min} $の値を代入します。

$$ BW = f_c + f_m- \ left（f_c-f_m \ right）$$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

したがって、振幅変調波に必要な帯域幅は、変調信号の周波数の2倍であると言えます。

AM波の検出力の計算

次の振幅変調波の方程式を考えてみましょう。

$ \ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

AM波のパワーは、キャリア、上側波帯、および下側波帯の周波数成分のパワーの合計に等しくなります。

$$ P_t = P_c + P_ {USB} + P_ {LSB} $$

cos信号のパワーの標準式は次のとおりです。

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left（v_m / \ sqrt {2} \ right）^ 2} {2} $$

どこ、

$ v_ {rms} $は、cos信号のrms値です。

$ v_m $は、cos信号のピーク値です。

まず、キャリアのパワー、上側波帯と下側波帯を1つずつ見つけてみましょう。

キャリアパワー

$$ P_c = \ frac {\ left（A_c / \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

上側波帯電力

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left（A_c \ mu / 2 \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

同様に、上側波帯電力と同じ下側波帯電力が得られます。

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

ここで、AM波のパワーを得るために、これら3つのパワーを追加しましょう。

$$ P_t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ left（\ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} \ right）\ left（1+ \ frac {\ mu ^ 2} {4} + \ frac {\ mu ^ 2} {4} \ right）$$

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left（1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right）$$

キャリアパワーと変調指数がわかっている場合、上記の式を使用してAM波のパワーを計算できます。

変調指数$ \ mu = 1 $の場合、AM波のパワーはキャリアパワーの1.5倍に等しくなります。したがって、AM波を送信するために必要な電力は、完全な変調のためのキャリア電力の1.5倍です。

前の章では、振幅変調で使用されるパラメータについて説明しました。各パラメーターには独自の式があります。これらの式を使用することにより、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。この章では、振幅変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。

問題1

変調信号$ m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）$は、搬送波信号$ c \ left（t \ right）= 50で振幅変調されます。 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right）$。変調指数、キャリア電力、およびAM波の送信に必要な電力を見つけます。

解決

与えられた、信号を変調する方程式は

$$ m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）$$

信号を変調する標準的な式は次のようにわかっています。

$$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

上記の2つの方程式を比較すると、次のようになります。

$ A_m = 10ボルト$としての変調信号の振幅

信号を変調する周波数は$$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$です。

与えられたキャリア信号の方程式は次のとおりです。

$$ c \ left（t \ right）= 50 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）$$

キャリア信号の標準式は次のとおりです。

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

これらの2つの方程式を比較することにより、次のようになります。

$ A_c = 50volts $としてのキャリア信号の振幅

キャリア信号の周波数は$ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $です。

変調指数の式は次のようになります。

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

上記の式の$ A_m $と$ A_c $の値を代入します。

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

したがって、の値 modulation index is 0.2 変調の割合は20％です。

キャリアパワーの式、$ P_c = $は次のとおりです。

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式に$ A_c $の値を代入します。

$$ P_c = \ frac {\ left（50 \ right）^ 2} {2 \ left（1 \ right）} = 1250W $$

したがって、 Carrier power、$ P_c $は 1250 watts。

私たちはのための式を知っています power に必要 transmitting AM 波は

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left（1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right）$$

上記の式に$ P_c $と$ \ mu $の値を代入します。

$$ P_t = 1250 \ left（1+ \ frac {\ left（0.2 \ right）^ 2} {2} \ right）= 1275W $$

したがって、 power required for transmitting AM 波は 1275 watts。

問題2

振幅波の方程式は、$ s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）$。キャリアパワー、総側波帯パワー、およびAM波の帯域幅を見つけます。

解決

与えられた振幅変調波の方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）$$

上記の式を次のように書き直します。

$$ s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right）$$

振幅変調波の方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

上記の2つの方程式を比較すると、次のようになります。

$ A_c = 20ボルト$としてのキャリア信号の振幅

$ \ mu = 0.8 $としての変調指数

$ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $として信号を変調する周波数

$ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $としてのキャリア信号の周波数

キャリアパワーの式、$ P_c $ is

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式に$ A_c $の値を代入します。

$$ P_c = \ frac {\ left（20 \ right）^ 2} {2 \ left（1 \ right）} = 200W $$

したがって、 Carrier power、$ P_c $は 200watts。

サイドバンドの総電力の式は次のとおりです。

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

上記の式に$ P_c $と$ \ mu $の値を代入します。

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left（0.8 \ right）^ 2} {2} = 64W $$

したがって、 total side band power です 64 watts.

AM波の帯域幅の式は次のとおりです。

$$ BW = 2f_m $$

上記の式に$ f_m $の値を代入します。

$$ BW = 2 \ left（1K \ right）= 2 KHz $$

したがって、 bandwidth AM波の 2 KHz.

この章では、振幅変調波を生成する変調器について説明します。次の2つの変調器はAM波を生成します。

二乗則変調器
スイッチング変調器

二乗法変調器

以下は、二乗則変調器のブロック図です。

変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$と$ A \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。これらの2つの信号は、サマー（加算器）ブロックへの入力として適用されます。このサマーブロックは、変調信号とキャリア信号の追加である出力を生成します。数学的には、次のように書くことができます

$$ V_1t = m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

この信号$ V_1t $は、ダイオードなどの非線形デバイスへの入力として適用されます。ダイオードの特性は二乗則と密接に関係しています。

$ V_2t = k_1V_1 \ left（t \ right）+ k_2V_1 ^ 2 \ left（t \ right）$ （式1）

ここで、$ k_1 $と$ k_2 $は定数です。

式1に$ V_1 \ left（t \ right）$を代入します

$$ V_2 \ left（t \ right）= k_1 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] + k_2 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_1 A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ 2k_2m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \右）+ $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac {2k_2} {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

上記の式の最後の項は目的のAM波を表し、上記の式の最初の3つの項は不要です。したがって、バンドパスフィルターの助けを借りて、AM波のみを通過させ、最初の3つの項を削除することができます。

したがって、二乗則変調器の出力は次のようになります。

$$ s \ left（t \ right）= k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac {2k_2} {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

AM波の標準方程式は

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

ここで、$ K_a $は振幅感度です

二乗則変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を$ k_1 $として、振幅感度$ k_a $を$ \ frac {2k_2} {k1} $として取得します。

スイッチング変調器

以下は、スイッチング変調器のブロック図です。

スイッチング変調器は、二乗則変調器に似ています。唯一の違いは、二乗法変調器では、ダイオードが非線形モードで動作するのに対し、スイッチング変調器では、ダイオードが理想的なスイッチとして動作する必要があることです。

変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。これらの2つの信号は、サマー（加算器）ブロックへの入力として適用されます。サマーブロックは、変調信号とキャリア信号の追加である出力を生成します。数学的には、次のように書くことができます

$$ V_1 \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ c \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）$$

この信号$ V_1 \ left（t \ right）$は、ダイオードの入力として適用されます。搬送波信号$ A_c $の振幅と比較した場合、変調信号の大きさが非常に小さいと仮定します。したがって、ダイオードのオンとオフの動作は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$によって制御されます。つまり、ダイオードは$ c \ left（t \ right）> 0 $のときに順方向にバイアスされ、$ c \ left（t \ right）<0 $のときに逆方向にバイアスされます。

したがって、ダイオードの出力は次のようになります。

$$ V_2 \ left（t \ right）= \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left（t \ right）＆if＆c \ left（t \ right）> 0 \\ 0＆if＆c \ left（t \ right）<0 \ end {matrix} \ right。$$

これは次のように概算できます

$ V_2 \ left（t \ right）= V_1 \ left（t \ right）x \ left（t \ right）$ （式2）

ここで、$ x \ left（t \ right）$は、期間が$ T = \ frac {1} {f_c} $の周期的なパルス列です。

この周期的なパルス列のフーリエ級数表現は次のとおりです。

$$ x \ left（t \ right）= \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left（-1 \右）^ n-1} {2n-1} \ cos \ left（2 \ pi \ left（2n-1 \ right）f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow x \ left（t \ right）= \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ .... $$

式2の$ V_1 \ left（t \ right）$と$ x \ left（t \ right）$の値を代入します。

$ V_2 \ left（t \ right）= \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+....。 \ right] $

$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac {m \ left（t \ right）} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac { 2m \ left（t \ right）} {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）- $

$ \ frac {2m \ left（t \ right）} {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left（2 \ pif_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ..... $

$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left（1+ \ left（\ frac {4} {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right）\ right） \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac {m \ left（t \ right）} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \右）-$

$ \ frac {2m \ left（t \ right）} {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ..... $

1^回目の上記方程式の用語は、所望のAM波を表し、残りの項は、不要な用語です。したがって、バンドパスフィルターの助けを借りて、AM波のみを通過させ、残りの項を排除することができます。

したがって、スイッチング変調器の出力は次のようになります。

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left（1+ \ left（\ frac {4} {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right）\ right ）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

AM波の標準方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

ここで、$ k_a $は振幅感度です。

スイッチング変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を0.5、振幅感度$ k_a $を$ \ frac {4} {\ pi A_c} $として取得します。

変調波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、 detection または demodulation。変調波を復調する回路は、demodulator。次の復調器（検出器）は、AM波を復調するために使用されます。

方形復調器
包絡線検波器

方形復調器

二乗則復調器は、低レベルのAM波を復調するために使用されます。以下は、のブロック図です。square law demodulator。

この復調器には、二乗則デバイスとローパスフィルターが含まれています。AM波$ V_1 \ left（t \ right）$は、この復調器への入力として適用されます。

AM波の標準形式は

$$ V_1 \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

二乗則デバイスの入力と出力の間の数学的関係は次のとおりです。

$ V_2 \ left（t \ right）= k_1V_1 \ left（t \ right）+ k_2V_1 ^ 2 \ left（t \ right）$ （式1）

どこ、

$ V_1 \ left（t \ right）$は二乗則デバイスの入力であり、AM波に他なりません。

$ V_2 \ left（t \ right）$は二乗則デバイスの出力です

$ k_1 $と$ k_2 $は定数です

式1に$ V_1 \ left（t \ right）$を代入します

$$ V_2 \ left（t \ right）= k_1 \ left（A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）+ k_2 \ left（A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_1A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} \ left [1+ {K_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ left（t \ right）+ 2k_am \ left（t \ right）\ right] \左（\ frac {1+ \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）} {2} \ right）$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_1A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac { K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} + $

$ \ frac {K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）+ \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a }} ^ {2} m ^ 2 \ left（t \ right）} {2} + \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ left （t \ right）} {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）+ $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left（t \ right）+ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left（t \ right）\ cos \ left（4 \ pi f_ct \右）$

上記の式で、項$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left（t \ right）$は、メッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出でき、カップリングコンデンサを使用してDC成分$ \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} $を除去できます。

包絡線検波器

包絡線検波器は、高レベルのAM波を検出（復調）するために使用されます。以下は、包絡線検波器のブロック図です。

この包絡線検波器は、ダイオードとローパスフィルターで構成されています。ここでは、ダイオードが主な検出要素です。したがって、包絡線検波器は、diode detector。ローパスフィルタには、抵抗とコンデンサの並列組み合わせが含まれています。

AM波$ s \ left（t \ right）$は、この検出器への入力として適用されます。

AM波の標準形式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

AM波の正の半サイクルでは、ダイオードが導通し、コンデンサがAM波のピーク値まで充電されます。AM波の値がこの値よりも小さい場合、ダイオードは逆バイアスされます。したがって、コンデンサは抵抗を介して放電しますRAM波の次の正の半サイクルまで。AM波の値がコンデンサの電圧よりも大きい場合、ダイオードが導通し、プロセスが繰り返されます。

コンデンサの充電が非常に速く、放電が非常に遅くなるように、コンポーネントの値を選択する必要があります。その結果、AM波の包絡線と同じコンデンサ電圧波形が得られます。これは変調信号とほぼ同じです。

振幅変調の過程で、変調波は搬送波と2つの側波帯で構成されます。変調波は側波帯にのみ情報を持っています。Sideband は、搬送波周波数の低周波数と高周波数である電力を含む周波数の帯域に他なりません。

2つの側波帯とともにキャリアを含む信号の送信は、次のように呼ぶことができます。 Double Sideband Full Carrier システムまたは単に DSBFC。次の図に示すようにプロットされます。

ただし、このような送信は非効率的です。なぜなら、電力の3分の2が、情報を持たないキャリアで浪費されているからです。

このキャリアが抑制され、節約された電力が2つの側波帯に分配される場合、そのようなプロセスは次のように呼ばれます。 Double Sideband Suppressed Carrier システムまたは単に DSBSC。次の図に示すようにプロットされます。

数式

前の章で検討したのと同じ変調信号と搬送波信号の数式を考えてみましょう。

すなわち、変調信号

$$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

キャリア信号

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

数学的には、 equation of DSBSC wave 変調信号と搬送波信号の積として。

$$ s \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

DSBSC波の帯域幅

帯域幅（BW）の式は次のとおりです。

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

DSBSC変調波の方程式を考えてみましょう。

$$ s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos（2 \ pi f_ct）$$

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $$

DSBSC変調波には2つの周波数しかありません。したがって、最大周波数と最小周波数はそれぞれ$ f_c + f_m $と$ f_c-f_m $です。

すなわち、

$ f_ {max} = f_c + f_m $および$ f_ {min} = f_c-f_m $

帯域幅の式に$ f_ {max} $と$ f_ {min} $の値を代入します。

$$ BW = f_c + f_m- \ left（f_c-f_m \ right）$$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

したがって、DSBSC波の帯域幅はAM波の帯域幅と同じであり、変調信号の周波数の2倍に等しくなります。

DSBSC波の検出力の計算

次のDSBSC変調波の式を考えてみましょう。

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $$

DSBSC波のパワーは、上側波帯と下側波帯の周波数成分のパワーの合計に等しくなります。

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

cos信号のパワーの標準式は次のとおりです。

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left（v_m \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} $$

まず、上側波帯と下側波帯のパワーを一つずつ見つけていきましょう。

上側波帯電力

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left（A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

同様に、上側波帯電力と同じ下側波帯電力が得られます。

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

ここで、DSBSC波のパワーを得るために、これら2つのサイドバンドパワーを追加しましょう。

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

したがって、DSBSC波の送信に必要な電力は、両方の側波帯の電力に等しくなります。

この章では、DSBSC波を生成する変調器について説明します。次の2つの変調器はDSBSC波を生成します。

バランス変調器
リングモジュレーター

バランス変調器

以下は、平衡変調器のブロック図です。

Balanced modulator2つの同一のAM変調器で構成されています。これらの2つの変調器は、キャリア信号を抑制するためにバランスの取れた構成で配置されています。したがって、それは平衡変調器と呼ばれます。

同じキャリア信号$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$が、これら2つのAM変調器への入力の1つとして適用されます。変調信号$ m \ left（t \ right）$は、上位AM変調器への別の入力として適用されます。一方、反対の極性を持つ変調信号$ m \ left（t \ right）$、つまり$ -m \ left（t \ right）$は、下側のAM変調器への別の入力として適用されます。

上部AM変調器の出力は

$$ s_1 \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

下側のAM変調器の出力は

$$ s_2 \ left（t \ right）= A_c \ left [1-k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$ s_1 \ left（t \ right）$から$ s_2 \ left（t \ right）$を引くことにより、DSBSCウェーブ$ s \ left（t \ right）$を取得します。サマーブロックは、この操作を実行するために使用されます。正符号の$ s_1 \ left（t \ right）$と負符号の$ s_2 \ left（t \ right）$は、サマーブロックへの入力として適用されます。したがって、summerブロックは$ s_1 \ left（t \ right）$と$ s_2 \ left（t \ right）$の差である出力$ s \ left（t \ right）$を生成します。

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ left [1-k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $$

$ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= 2A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

DSBSC波の標準方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

夏のブロックの出力をDSBSC波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を$ 2k_a $として取得します。

リングモジュレーター

以下は、リングモジュレータのブロック図です。

この図では、4つのダイオード$ D_1 $、$ D_2 $、$ D_3 $、および$ D_4 $がリング構造で接続されています。したがって、この変調器は、ring modulator。この図では、2つのセンタータップ付きトランスが使用されています。メッセージ信号$ m \ left（t \ right）$が入力トランスに適用されます。一方、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$は、2つのセンタータップ付き変圧器の間に適用されます。

キャリア信号の正の半サイクルでは、ダイオード$ D_1 $と$ D_3 $がオンになり、他の2つのダイオード$ D_2 $と$ D_4 $がオフになります。この場合、メッセージ信号は+1で乗算されます。

キャリア信号の負の半サイクルでは、ダイオード$ D_2 $と$ D_4 $がオンになり、他の2つのダイオード$ D_1 $と$ D_3 $がオフになります。この場合、メッセージ信号は-1で乗算されます。これにより、結果のDSBSC波に$ 180 ^ 0 $の位相シフトが発生します。

上記の分析から、4つのダイオード$ D_1 $、$ D_2 $、$ D_3 $、および$ D_4 $はキャリア信号によって制御されていると言えます。搬送波が方形波の場合、$ c \ left（t \ right）$のフーリエ級数表現は次のように表されます。

$$ c \ left（t \ right）= \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left（-1 \ right）^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left（2n-1 \ right）\ right] $$

DSBSC波$ s \ left（t \ right）$を取得します。これは、搬送波信号$ c \ left（t \ right）$とメッセージ信号$ m \ left（t \ right）$の積です。、

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left（-1 \ right）^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left（2n-1 \ right）\ right] m \ left（t \ right）$$

上記の式は、リング変調器の出力トランスで得られるDSBSC波を表しています。

DSBSCモジュレーターは、 product modulators 2つの入力信号の積である出力を生成するためです。

DSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、DSBSCの検出または復調として知られています。次の復調器（検出器）は、DSBSC波を復調するために使用されます。

コヒーレント検出器
コスタスループ

コヒーレント検出器

ここでは、同じキャリア信号（DSBSC信号の生成に使用される）を使用してメッセージ信号を検出します。したがって、この検出プロセスは次のように呼ばれます。coherent または synchronous detection。以下は、コヒーレント検出器のブロック図です。

このプロセスでは、メッセージ信号は、DSBSC変調で使用されるキャリアの同じ周波数と位相を持つキャリアを乗算することにより、DSBSC波から抽出できます。結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

DSBSCウェーブを

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）$$

局部発振器の出力は

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$$

ここで、$ \ phi $は、局部発振器信号とキャリア信号の間の位相差であり、DSBSC変調に使用されます。

この図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。

$$ v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

上記の式の$ s \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right） $$

$ = {A_ {c}} ^ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）$

$ = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ left [\ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）+ \ cos \ phi \ right] m \ left（t \右）$

$$ v \ left（t \ right）= \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）$$

上記の式で、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

$$ v_0t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）$$

$ \ phi = 0 ^ 0 $の場合、復調された信号の振幅は最大になります。そのため、局部発振器信号と搬送波信号は同相である必要があります。つまり、これら2つの信号の間に位相差があってはなりません。

$ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $の場合、復調された信号振幅はゼロになります。この効果は、quadrature null effect。

コスタスループ

Costasループは、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された信号の両方を同相にするために使用されます。以下は、コスタスループのブロック図です。

Costas loopDSBSC波である共通入力$ s \ left（t \ right）$を持つ2つの積変調器で構成されます。両方の製品変調器のもう一方の入力は、Voltage Controlled Oscillator （VCO）図に示すように、製品変調器の1つに$ -90 ^ 0 $位相シフトします。

DSBSC波の方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）$$

VCOの出力を

$$ c_1 \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$$

このVCOの出力は、上部積変調器のキャリア入力として適用されます。

したがって、上位積変調器の出力は次のようになります。

$$ v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_1 \ left（t \ right）$$

上記の式の$ s \ left（t \ right）$と$ c_1 \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ \ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $

単純化すると、$ v_1 \ left（t \ right）$は次のようになります。

$$ v_1 \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac {A_c} {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）$$

この信号は、上部ローパスフィルターの入力として適用されます。このローパスフィルターの出力は次のとおりです。

$$ v_ {01} \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）$$

したがって、このローパスフィルタの出力は、変調信号のスケーリングされたバージョンです。

$ -90 ^ 0 $移相器の出力は次のとおりです。

$$ c_2 \ left（t \ right）= cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right）= \ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$$

この信号は、下側の積変調器のキャリア入力として適用されます。

下側の積変調器の出力は次のとおりです。

$$ v_2 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_2 \ left（t \ right）$$

上記の式の$ s \ left（t \ right）$と$ c_2 \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $

単純化すると、$ v_2 \ left（t \ right）$は次のようになります。

$$ v_2 \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac {A_c} {2} \ sin \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）$$

この信号は、ローパスフィルターの入力として適用されます。このローパスフィルターの出力は次のとおりです。

$$ v_ {02} \ left（t \ right）= \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）$$

このローパスフィルターの出力は、上部のローパスフィルターの出力と$ -90 ^ 0 $の位相差があります。

これらの2つのローパスフィルターの出力は、位相弁別器の入力として適用されます。これら2つの信号間の位相差に基づいて、位相弁別器はDC制御信号を生成します。

この信号は、VCO出力の位相エラーを修正するためにVCOの入力として適用されます。したがって、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された信号（VCO出力）は同相です。

前の章では、DSBSCの変調と復調について説明しました。DSBSC変調信号には2つの側波帯があります。2つの側波帯は同じ情報を伝送するため、両方の側波帯を送信する必要はありません。1つの側波帯をなくすことができます。

キャリアとともに側波帯の1つを抑制し、単側波帯を送信するプロセスは、次のように呼ばれます。 Single Sideband Suppressed Carrier システムまたは単に SSBSC。次の図に示すようにプロットされます。

上の図では、キャリアと下側波帯が抑制されています。したがって、上側波帯は送信に使用されます。同様に、下側波帯を送信しながら、キャリアと上側波帯を抑制することができます。

単側波帯を送信するこのSSBSCシステムは、キャリアともう一方の側波帯の両方に割り当てられた電力がこの単側波帯の送信に使用されるため、高電力です。

数式

前の章で検討したのと同じ変調信号と搬送波信号の数式を考えてみましょう。

すなわち、変調信号

$$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

キャリア信号

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

数学的には、SSBSC波の方程式を次のように表すことができます。

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $上部サイドバンド

または

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $下側波帯

SSBSC波の帯域幅

DSBSC変調波には2つの側波帯が含まれ、その帯域幅は$ 2f_m $であることがわかっています。SSBSC変調波には側波帯が1つしかないため、その帯域幅はDSBSC変調波の帯域幅の半分になります。

すなわち、 Bandwidth of SSBSC modulated wave = $ \ frac {2f_m} {2} = f_m $

したがって、SSBSC変調波の帯域幅は$ f_m $であり、変調信号の周波数に等しくなります。

SSBSC波の検出力の計算

SSBSC変調波の次の方程式を考えてみましょう。

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $上部サイドバンド

または

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $下側波帯

SSBSC波のパワーは、任意の1つの側波帯周波数成分のパワーに等しくなります。

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} $$

cos信号のパワーの標準式は次のとおりです。

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left（v_m / \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} $$

この場合、上側波帯のパワーは

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left（A_m A_c / 2 \ sqrt {2} \ right）^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

同様に、上側波帯電力と同じ下側波帯電力が得られます。

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

したがって、SSBSC波のパワーは

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

利点

占有される帯域幅またはスペクトル空間は、AMおよびDSBSC波よりも小さくなります。
より多くの信号の送信が許可されます。
電力が節約されます。
高出力信号を送信できます。
ノイズの量が少なくなります。
信号のフェージングが発生する可能性は低くなります。

短所

SSBSC波の生成と検出は複雑なプロセスです。
SSB送信機と受信機が優れた周波数安定性を持たない限り、信号の品質は影響を受けます。

アプリケーション

省電力要件および低帯域幅要件用。
陸上、空中、および海上移動通信。
ポイントツーポイント通信。
無線通信で。
テレビ、テレメトリ、レーダー通信。
アマチュア無線などの軍事通信。

この章では、SSBSC波を生成する変調器について説明します。次の2つの方法でSSBSC波を生成できます。

周波数弁別法
位相弁別法

周波数弁別法

次の図は、周波数弁別法を使用したSSBSC変調器のブロック図を示しています。

この方法では、最初に製品変調器を使用してDSBSC波を生成します。次に、このDSBSC波をバンドパスフィルターの入力として適用します。このバンドパスフィルターは、SSBSC波である出力を生成します。

目的のSSBSC波のスペクトルとしてバンドパスフィルターの周波数範囲を選択します。これは、バンドパスフィルターを上側波帯または下側波帯の周波数に調整して、上側波帯または下側波帯を持つそれぞれのSSBSC波を取得できることを意味します。

位相弁別法

次の図は、位相弁別法を使用したSSBSC変調器のブロック図を示しています。

このブロック図は、2つの製品変調器、2つの$ -90 ^ 0 $移相器、1つの局部発振器、および1つのサマーブロックで構成されています。積変調器は、2つの入力の積である出力を生成します。$ -90 ^ 0 $移相器は、入力に対して$ -90 ^ 0 $の位相遅れを持つ出力を生成します。

局部発振器は、キャリア信号を生成するために使用されます。サマーブロックは、2つの入力の合計、または入力の極性に基づく2つの入力の差のいずれかである出力を生成します。

変調信号$ A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$とキャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、上位積変調器への入力として直接適用されます。したがって、上位積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

上位積変調器の出力は次のとおりです。

$$ s_1 \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow s_1 \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \左[2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \} $$

変調信号$ A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$とキャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、次のように適用する前に$ -90 ^ 0 $だけ位相シフトされます。下側の積変調器への入力。したがって、下側の積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

下位積変調器の出力は次のとおりです。

$$ s_2 \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt-90 ^ 0 \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct-90 ^ 0 \ right）$$

$ \ Rightarrow s_2 \ left（t \ right）= A_mA_c \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s_2 \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ right \} $

$ s_1 \ left（t \ right）$と$ s_2 \ left（t \ right）$を追加して、SSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$の側波帯を低くします。

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \} + $

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \右）t \ right] \ right \} $

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

$ s_1 \ left（t \ right）$から$ s_2 \ left（t \ right）$を引いて、上側波帯を持つSSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$を取得します。

$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \}-$

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \右）t \ right] \ right \} $

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $

したがって、サマーブロックでの入力の極性を適切に選択することにより、上側波帯または下側波帯を持つSSBSC波が得られます。

SSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、SSBSCの検出または復調として知られています。コヒーレント検波器は、SSBSC波を復調するために使用されます。

コヒーレント検出器

ここでは、同じ搬送波信号（SSBSC波の生成に使用される）を使用してメッセージ信号を検出します。したがって、この検出プロセスは次のように呼ばれます。coherent または synchronous detection。以下は、コヒーレント検出器のブロック図です。

このプロセスでは、メッセージ信号は、SSBSC変調で使用されるキャリアの同じ周波数と位相を持つキャリアを乗算することにより、SSBSC波から抽出できます。結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

次のことを考慮してください SSBSC を持っている波 lower sideband。

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $$

局部発振器の出力は

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

この図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。

$$ v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

上記の式に$ s \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ v \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c -f_m \ right）t \ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-fm \ right）\ right] + \ cos \ left（ 2 \ pi f_m \ right）t \ right \} $

$ v \ left（t \ right）= \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] $

上記の式で、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

$$ v_0 \ left（t \ right）= \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

ここで、倍率は$ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $です。

同じブロック図を使用して、上側波帯を持つSSBSC波を復調できます。次のことを考慮してくださいSSBSC を持っている波 upper sideband。

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $$

局部発振器の出力は

$$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

製品変調器の出力は次のように書くことができます。

$$ v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

上記の式に$ s \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left （2 \ pi f_mt \ right）\ right \} $

$ v \ left（t \ right）= \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right] $

上記の式で、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

$$ v_0 \ left（t \ right）= \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$$

ここでも、倍率は$ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $です。

したがって、コヒーレント検波器を使用すると、どちらの場合も同じ復調出力が得られます。

前の章では、SSBSCの変調と復調について説明しました。SSBSC変調信号には、1つの側波帯周波数しかありません。理論的には、理想的なバンドパスフィルターを使用することで、1つの側波帯周波数成分を完全に取得できます。ただし、実際には、側波帯周波数成分全体を取得できない場合があります。このため、一部の情報が失われます。

この損失を回避するために、DSBSCとSSBSCの間の妥協点である手法が選択されます。この手法は、Vestigial Side Band Suppressed Carrier (VSBSC)技術。「痕跡」という言葉は、その名前の由来となった「一部」を意味します。

VSBSC Modulationは、痕跡と呼ばれる信号の一部が1つの側波帯とともに変調されるプロセスです。VSBSC波の周波数スペクトルを次の図に示します。

この手法では、上側波帯とともに下側波帯の一部も送信されます。同様に、上側波帯の一部とともに下側波帯を送信することもできます。干渉を避けるために、VSBの両側に非常に狭い幅のガードバンドが配置されています。VSB変調は、主にテレビ送信で使用されます。

VSBSC変調の帯域幅

SSBSC変調波の帯域幅は$ f_m $であることがわかっています。VSBSC変調波には、一方の側波帯の周波数成分ともう一方の側波帯の痕跡が含まれているため、その帯域幅は、SSBSC変調波の帯域幅と痕跡周波数$ f_v $の合計になります。

i.e., Bandwidth of VSBSC Modulated Wave = $f_m + f_v$

利点

VSBSC変調の利点は次のとおりです。

非常に効率的です。
AMおよびDSBSC波と比較した場合の帯域幅の減少。
高精度を必要としないため、フィルターの設計が容易です。
低周波成分の送信は問題なく可能です。
良好な位相特性を備えています。

短所

VSBSC変調の欠点は次のとおりです。

SSBSC波と比較すると、帯域幅は広くなります。
復調は複雑です。

アプリケーション

VSBSCの最も著名で標準的なアプリケーションは、テレビ信号の送信です。また、これは、帯域幅の使用を考慮する場合に最も便利で効率的な手法です。

ここで、VSBSC波を生成する変調器とVSBSC波を1つずつ復調する復調器について説明します。

VSBSCの生成

VSBSC波の生成は、SSBSC波の生成と同様です。VSBSC変調器を次の図に示します。

この方法では、最初に製品変調器を使用してDSBSC波を生成します。次に、このDSBSC波を側波帯整形フィルターの入力として適用します。このフィルターは、VSBSC波である出力を生成します。

変調信号$ m \ left（t \ right）$とキャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、積変調器への入力として適用されます。したがって、積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

したがって、積変調器の出力は次のようになります。

$$ p \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）$$

両側にフーリエ変換を適用する

$$ P \ left（f \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] $$

上記の式は、DSBSC周波数スペクトルの式を表しています。

側波帯整形フィルターの伝達関数を$ H \ left（f \ right）$とします。このフィルターには入力$ p \ left（t \ right）$があり、出力はVSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$です。$ p \ left（t \ right）$と$ s \ left（t \ right）$のフーリエ変換は、それぞれ$ P \ left（t \ right）$と$ S \ left（t \ right）$です。

数学的には、$ S \ left（f \ right）$を次のように書くことができます。

$$ S \ left（t \ right）= P \ left（f \ right）H \ left（f \ right）$$

上記の式に$ P \ left（f \ right）$の値を代入します。

$$ S \ left（f \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] H \ left（ f \ right）$$

上記の式は、VSBSC周波数スペクトルの式を表しています。

VSBSCの復調

VSBSC波の復調は、SSBSC波の復調に似ています。ここでは、同じ搬送波信号（VSBSC波の生成に使用される）を使用してメッセージ信号を検出します。したがって、この検出プロセスは次のように呼ばれます。coherent または synchronous detection。VSBSC復調器を次の図に示します。

このプロセスでは、メッセージ信号は、VSBSC変調で使用されるキャリアの同じ周波数と位相を持つキャリアを乗算することによってVSBSC波から抽出できます。結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

VSBSC波を$ s \ left（t \ right）$とし、搬送波信号を$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$とします。

この図から、積変調器の出力は次のように書くことができます。

$$ v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）s \ left（t \ right）$$

両側にフーリエ変換を適用する

$$ V \ left（f \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [S \ left（f-f_c \ right）+ S \ left（f + f_c \ right）\ right] $$

我々は知っているH [M \（右\ F-F_C）を左+ M \は（F + F_C \右）\右から左]を\左= \ FRAC {A_C} {2}（\右F）$ S \左\左（f \ right）$

上記の式から、$ S \ left（f-f_c \ right）$と$ S \ left（f + f_c \ right）$を見つけましょう。

$$ S \ left（f-f_c \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f-f_c-f_c \ right）+ M \ left（f-f_c + f_c \ right）\右] H \ left（f-f_c \ right）$$

$ \ Rightarrow S \ left（f-f_c \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）+ M \ left（f \ right）\ right] H \ left （f-f_c \ right）$

$$ S \ left（f + f_c \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f + f_c-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c + f_c \ right）\右] H \ left（f + f_c \ right）$$

$ \ Rightarrow S \ left（f + f_c \ right）= \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left（f \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）\ right] H \ left （f + f_c \ right）$

$ V \ left（f \ right）$の$ S \ left（f-f_c \ right）$と$ S \ left（f + f_c \ right）$の値を代入します。

$ V（f）= \ frac {A_c} {2} [\ frac {A_c} {2} [M（f-2f_c）+ M（f）] H（f-f_c）+ $

$ \ frac {A_c} {2} [M（f）+ M（f + 2f_c）] H（f + f_c）] $

$ \ Rightarrow V \ left（f \ right）= \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f-f_c \ right） + H \ left（f + f_c \ right）\ right] $

$ + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）H \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）H \ left（f + f_c \ right）\ right] $

上記の式で、最初の項は、目的のメッセージ信号周波数スペクトルのスケーリングされたバージョンを表します。上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

$$ V_0 \ left（f \ right）= \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f-f_c \ right）+ H \ left（f + f_c \ right）\ right] $$

連続波変調における他のタイプの変調は Angle Modulation。角度変調は、キャリア信号の周波数または位相がメッセージ信号に応じて変化するプロセスです。

角度変調波の標準方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ theta _i \ left（t \ right）$$

どこ、

$ A_c $は変調波の振幅であり、搬送波信号の振幅と同じです。

$ \ theta _i \ left（t \ right）$は変調波の角度です

角度変調はさらに周波数変調と位相変調に分けられます。

Frequency Modulation は、キャリア信号の周波数をメッセージ信号に比例して変化させるプロセスです。
Phase Modulation は、キャリア信号の位相をメッセージ信号と線形に変化させるプロセスです。

それでは、これらについて詳しく説明しましょう。

周波数変調

振幅変調では、搬送波信号の振幅が変化します。一方、Frequency Modulation (FM)、搬送波信号の周波数は、変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。

したがって、周波数変調では、搬送波信号の振幅と位相は一定のままです。これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。

変調信号またはメッセージ信号の振幅が増加すると、変調波の周波数が増加します。同様に、変調信号の振幅が減少すると、変調波の周波数が減少します。変調信号の振幅がゼロの場合、変調波の周波数は一定のままであり、搬送波信号の周波数に等しいことに注意してください。

数学的表現

FM変調の瞬時周波数$ f_i $の式は次のとおりです。

$$ f_i = f_c + k_fm \ left（t \ right）$$

どこ、

$ f_c $は搬送周波数です

$ k_t $は周波数感度です

$ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です

角周波数$ \ omega_i $と角度$ \ theta _i \ left（t \ right）$の関係は次のようにわかっています。

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left（t \ right）} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left（t \ right）} {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int f_i dt $

上記の式の$ f_i $値を代入します。

$$ \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int \ left（f_c + k_f m \ left（t \ right）\ right）dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt $

角度変調波の標準方程式の$ \ theta _i \ left（t \ right）$値を代入します。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$$

これは equation of FM wave。

変調信号が$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、FM波の式は次のようになります。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）$$

どこ、

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

FM変調周波数（瞬時周波数）と通常の搬送周波数の差は、次のように呼ばれます。 Frequency Deviation。これは$ \ Delta f $で表され、$ k_f $と$ A_m $の積に等しくなります。

FMはに分けることができます Narrowband FM そして Wideband FM 変調指数$ \ beta $の値に基づきます。

狭帯域FM

狭帯域FMの機能は次のとおりです。

この周波数変調は、広帯域FMと比較すると帯域幅が狭くなっています。
変調指数$ \ beta $は小さく、つまり1未満です。
そのスペクトルは、キャリア、上側波帯、下側波帯で構成されます。
これは、警察の無線、救急車、タクシーなどのモバイル通信で使用されます。

広帯域FM

ワイドバンドFMの機能は次のとおりです。

この周波数変調には無限の帯域幅があります。
変調指数$ \ beta $は大きい、つまり1より大きい。
そのスペクトルは、キャリアとその周囲にある無数の側波帯で構成されています。
これは、エンターテインメント、FMラジオ、テレビなどの放送アプリケーションで使用されます。

位相変調

周波数変調では、搬送波の周波数が変化します。一方、Phase Modulation (PM)、搬送波信号の位相は、変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。

したがって、位相変調では、搬送波信号の振幅と周波数は一定のままです。これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。

変調された波の位相には無限遠点があり、波の位相シフトが発生する可能性があります。変調信号の瞬時振幅により、搬送波信号の位相が変化します。振幅が正の場合、位相は一方向に変化し、振幅が負の場合、位相は反対方向に変化します。

数学的表現

位相変調における瞬時位相$ \ phi_i $の式は次のとおりです。

$$ \ phi _i = k_p m \ left（t \ right）$$

どこ、

$ k_p $は位相感度です
$ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です

角度変調波の標準方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right）$$

上記の式の$ \ phi_i $値を代入します。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + k_p m \ left（t \ right）\ right）$$

これは equation of PM wave。

変調信号$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、PM波の方程式は次のようになります。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）$$

どこ、

$ \ beta $ = modulation index = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $
$ \ Delta \ phi $は位相偏差です

位相変調は移動体通信システムで使用され、周波数変調は主にFM放送で使用されます。

前の章では、角度変調で使用されるパラメータについて説明しました。各パラメーターには独自の式があります。これらの式を使用することにより、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。この章では、周波数変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。

問題1

振幅5V、周波数2 KHzの正弦波変調波形が、周波数感度40 Hz /ボルトのFMジェネレーターに適用されます。周波数偏差、変調指数、および帯域幅を計算します。

解決

与えられた変調信号の振幅、$ A_m = 5V $

変調信号の周波数、$ f_m = 2 KHz $

周波数感度、$ k_f = 40 Hz /ボルト$

周波数偏差の式は次のようになります。

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

上記の式に$ k_f $と$ A_m $の値を代入します。

$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 200Hz $です

変調指数の式は次のとおりです。

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

上記の式に$ \ Delta f $と$ f_m $の値を代入します。

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

ここで、の値 modulation index、$ \ beta $は0.1であり、1未満です。したがって、それは狭帯域FMです。

狭帯域FMの帯域幅の式はAM波のそれと同じです。

$$ BW = 2f_m $$

上記の式に$ f_m $の値を代入します。

$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$

したがって、 bandwidth 狭帯域FM波のは$ 4 KHz $です。

問題2

FM波は$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ rightで与えられます）$。FM波の周波数偏差、帯域幅、および電力を計算します。

解決

与えられた、FM波の方程式は

$$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ right）$$

FM波の標準方程式は次のようにわかっています。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）$$

上記の2つの式を比較すると、次の値が得られます。

キャリア信号の振幅、$ A_c = 20V $

キャリア信号の周波数、$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

メッセージ信号の周波数、$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

変調指数、$ \ beta = 9 $

ここで、変調指数の値は1より大きいです。したがって、それはWide Band FM。

変調指数の式は次のようになります。

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

上記の式を次のように並べ替えます。

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。

$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$

したがって、 frequency deviation、$ \ Delta f $は$ 9 KHz $です。

広帯域FM波の帯域幅の式は次のとおりです。

$$ BW = 2 \ left（\ beta +1 \ right）f_m $$

上記の式に$ \ beta $と$ f_m $の値を代入します。

$$ BW = 2 \ left（9 +1 \ right）1K = 20KHz $$

したがって、 bandwidth 広帯域FM波のは$ 20 KHz $です

FM波のパワーの式は

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式に$ A_c $の値を代入します。

$$ P = \ frac {\ left（20 \ right）^ 2} {2 \ left（1 \ right）} = 200W $$

したがって、 power FM波の$ 200 $ watts。

この章では、NBFM波とWBFM波を生成する変調器について説明します。まず、NBFMの生成について説明します。

NBFMの生成

FM波の標準方程式は次のとおりです。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）-$

$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ sin \ left（2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$

NBFMの場合、

$$ \左| 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right | << 1 $$

$ \ theta $が非常に小さい場合、$ \ cos \ theta \ upper x 1 $と$ \ sin \ theta \ upper x 1 $がわかります。

上記の関係を使用することにより、 NBFM equation なので

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）2 \ pi k_f \ int m \ left（t \右）dt $$

NBFM変調器のブロック図を次の図に示します。

ここでは、積分器を使用して変調信号$ m \ left（t \ right）$を積分します。キャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を取得するために$ -90 ^ 0 $だけ位相シフトされます。 $ -90 ^ 0 $移相器。積変調器には、2つの入力$ \ int m \ left（t \ right）dt $と$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$があります。これら2つの入力の積である出力を生成します。

これは、フォワードパスにブロック$ 2 \ pi k_f $を配置することにより、$ 2 \ pi k_f $でさらに乗算されます。サマーブロックには2つの入力があり、これはNBFM方程式の2つの項に他なりません。正と負の符号は、サマーブロックの入力でキャリア信号と他の項に割り当てられます。最後に、夏のブロックはNBFM波を生成します。

WBFMの生成

次の2つの方法でWBFM波を生成します。

直接法
間接法

直接法

この方法は、広帯域FM波を直接生成するため、直接法と呼ばれます。この方法では、電圧制御発振器（VCO）を使用してWBFMを生成します。VCOは、周波数が入力信号電圧に比例する出力信号を生成します。これはFM波の定義に似ています。WBFM波の発生のブロック図を次の図に示します。

ここでは、変調信号$ m \ left（t \ right）$が電圧制御発振器（VCO）の入力として適用されます。VCOは、WBFMに他ならない出力を生成します。

$$ f_i \：\ alpha \：m \ left（t \ right）$$

$$ \ Rightarrow f_i = f_c + k_fm \ left（t \ right）$$

どこ、

$ f_i $は、WBFM波の瞬時周波数です。

間接法

この方法は、広帯域FM波を間接的に生成しているため、間接法と呼ばれます。つまり、最初にNBFM波を生成し、次に周波数逓倍器を使用してWBFM波を生成します。WBFM波の発生のブロック図を次の図に示します。

このブロック図には、主に2つの段階が含まれています。最初の段階では、NBFM変調器を使用してNBFM波が生成されます。この章の冒頭で、NBFM変調器のブロック図を見てきました。NBFM波の変調指数は1未満であることがわかっています。したがって、FM波に必要な変調指数（1より大きい）を取得するには、周波数逓倍器の値を適切に選択します。

Frequency multiplierは非線形デバイスであり、周波数が入力信号周波数の「n」倍である出力信号を生成します。ここで、「n」は乗算係数です。

変調指数$ \ beta $が1未満のNBFM波が周波数逓倍器の入力として適用される場合、周波数逓倍器は、変調指数が 'n'×$ \ beta $で、周波数も 'nである出力信号を生成します。 'WBFM波の周波数の倍。

FM波の周波数偏差と変調指数を上げるために、周波数逓倍器とミキサーの複数のステージが必要になる場合があります。

この章では、FM波を復調する復調器について説明します。次の2つの方法でFM波を復調します。

周波数弁別法
位相弁別法

周波数弁別法

FM波の方程式は次のようになります。

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$$

'に関して上記の方程式を微分するt'。

$$ \ frac {ds \ left（t \ right）} {dt} = -A_c \ left（2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left（t \ right）\ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$$

$-\ sin \ theta $を$ \ sin \ left（\ theta -180 ^ 0 \ right）$と書くことができます。

$$ \ Rightarrow \ frac {ds（t）} {dt} = A_c \ left（2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left（t \ right）\ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt-180 ^ 0 \ right）$$

$$ \ Rightarrow \ frac {ds（t）} {dt} = A_c \ left（2 \ pi f_c \ right）\ left [1+ \ left（\ frac {k_f} {k_c} \ right）m \ left（ t \ right）\ right] \ sin \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt-180 ^ 0 \ right）$$

上記の式で、振幅項はAM波の包絡線に似ており、角度項はFM波の角度に似ています。ここでの要件は、変調信号$ m \ left（t \ right）$です。したがって、AM波の包絡線から回復することができます。

次の図は、周波数弁別法を使用したFM復調器のブロック図を示しています。

このブロック図は、微分器と包絡線検波器で構成されています。微分器は、FM波をAM波とFM波の組み合わせに変換するために使用されます。これは、FM波の周波数変動をAM波の対応する電圧（振幅）変動に変換することを意味します。包絡線検波器の動作はわかっています。これは、変調信号に他ならないAM波の復調出力を生成します。

位相弁別法

次の図は、位相弁別法を使用したFM復調器のブロック図を示しています。

このブロック図は、乗算器、ローパスフィルタ、および電圧制御発振器（VCO）で構成されています。VCOは出力信号$ v \ left（t \ right）$を生成し、その周波数は入力信号電圧$ d \ left（t \ right）$に比例します。最初に、信号$ d \ left（t \ right）$がゼロの場合、VCOを調整して、キャリア周波数と$ -90 ^ 0 $位相シフトを持つ出力信号$ v \ left（t \ right）$を生成します。キャリア信号に関して。

FM波$ s \ left（t \ right）$とVCO出力$ v \ left（t \ right）$が乗数の入力として適用されます。乗算器は、高周波成分と低周波成分を持つ出力を生成します。ローパスフィルターは高周波成分を除去し、出力として低周波成分のみを生成します。

この低周波成分には、項に関連する位相差のみが含まれています。したがって、ローパスフィルターのこの出力から変調信号$ m \ left（t \ right）$を取得します。

Multiplexingは、共有メディアを介して、複数の信号を1つの信号に結合するプロセスです。アナログ信号が多重化されている場合、それは次のように呼ばれますanalog multiplexing。同様に、デジタル信号が多重化されている場合、それは次のように呼ばれます。digital multiplexing。

多重化は、電話で最初に開発されました。多数の信号を組み合わせて、1本のケーブルで送信しました。多重化のプロセスは、通信チャネルをいくつかの論理チャネルに分割し、転送される異なるメッセージ信号またはデータストリームにそれぞれを割り当てます。多重化を行うデバイスは、Multiplexer または MUX。

受信機で行われる逆のプロセス、すなわち、1つからチャネル数を抽出することは、次のように呼ばれます。 de-multiplexing。逆多重化を行うデバイスは、次のように呼び出すことができます。de-multiplexer または DEMUX。

次の図は、MUXとDEMUXの概念を示しています。それらの主な用途は通信の分野です。

マルチプレクサの種類

マルチプレクサには、主にアナログとデジタルの2種類があります。それらはさらに、周波数分割多重（FDM）、波長分割多重（WDM）、および時分割多重（TDM）に分けられます。次の図は、この分類に関する詳細なアイデアを示しています。

多重化技術には多くの種類があります。そのうち、上図に示すように、一般的な分類の主なタイプがあります。それらを個別に見てみましょう。

アナログ多重化

アナログ多重化技術で使用される信号は、本質的にアナログです。アナログ信号は、周波数（FDM）または波長（WDM）に従って多重化されます。

周波数分割多重

アナログ多重化で最もよく使用される手法は、周波数分割多重化（FDM）です。この手法では、さまざまな周波数を使用してデータストリームを結合し、通信メディアで単一の信号として送信します。

Example − 1本のケーブルで多数のチャンネルを送信する従来のテレビ送信機は、FDMを使用します。

波長分割多重

波長分割多重（WDM）はアナログ技術であり、異なる波長の多くのデータストリームが光スペクトルで送信されます。波長が長くなると、信号の周波数は低くなります。MUXの出力とDEMUXの入力には、異なる波長を1本の線に変換できるプリズムを使用できます。

Example −光ファイバー通信は、WDM技術を使用して、通信用に異なる波長を単一の光にマージします。

デジタル多重化

デジタルという用語は、情報の離散ビットを表します。したがって、利用可能なデータは、離散的なフレームまたはパケットの形式になります。

時分割多重

時分割多重（TDM）では、時間枠はスロットに分割されます。この手法は、メッセージごとに1つのスロットを割り当てることにより、単一の通信チャネルを介して信号を送信するために使用されます。

時分割多重（TDM）は、同期TDMと非同期TDMに分類できます。

同期TDM

同期TDMでは、入力はフレームに接続されます。'n'個の接続がある場合、フレームは 'n'タイムスロットに分割されます。入力ラインごとに1つのスロットが割り当てられます。

この手法では、サンプリングレートはすべての信号に共通であるため、同じクロック入力が与えられます。MUXはsame slot 常に各デバイスに。

非同期TDM

非同期TDMでは、サンプリングレートは信号ごとに異なり、共通のクロックは必要ありません。タイムスロットに割り当てられたデバイスが何も送信せず、アイドル状態になっている場合、そのスロットは次のようになります。allotted to another 同期とは異なり、デバイス

このタイプのTDMは、非同期転送モードネットワークで使用されます。

デマルチプレクサ

デマルチプレクサは、単一のソースを複数の宛先に接続するために使用されます。このプロセスは、多重化の逆のプロセスです。前に述べたように、それは主に受信機で使用されます。DEMUXには多くのアプリケーションがあります。通信システムの受信機で使用されます。コンピュータの算術論理演算装置で、電力の供給や通信の受け渡しなどに使用されます。

デマルチプレクサは、シリアルからパラレルへのコンバータとして使用されます。シリアルデータは一定の間隔でDEMUXへの入力として提供され、デマルチプレクサの出力を制御するためにカウンタが接続されています。

マルチプレクサとデマルチプレクサの両方が、送信機セクションと受信機セクションの両方で、通信システムで重要な役割を果たします。

どの通信システムでも、信号の送信中または信号の受信中に、不要な信号が通信に導入され、受信者にとって不快になり、通信の品質に疑問が生じます。そのような妨害はとして呼ばれますNoise。

ノイズとは？

ノイズは unwanted signal、元のメッセージ信号に干渉し、メッセージ信号のパラメータを破壊します。通信プロセスのこの変更により、メッセージが変更されます。ほとんどの場合、チャネルまたは受信者から入ります。

次の図を見ると、ノイズ信号がわかります。

したがって、ノイズは、パターンがなく、周波数または振幅が一定でない信号であると理解されます。それはかなりランダムで予測不可能です。完全に排除することはできませんが、通常はそれを減らすための措置が取られます。

ノイズの最も一般的な例は次のとおりです。

ラジオ受信機のヒス音
電話での会話の中でバズ音がする
テレビ受信機などのちらつき

ノイズの種類

ノイズの分類は、発生源の種類、発生する影響、受信機との関係などに応じて行われます。

ノイズが発生する主な方法は2つあります。1つはいくつかを通してですexternal source もう一方はによって作成されます internal source、レシーバーセクション内。

外部ソース

このノイズは外部ソースによって生成され、通常は通信の媒体またはチャネルで発生する可能性があります。このノイズを完全に除去することはできません。最良の方法は、ノイズが信号に影響を与えないようにすることです。

例

このタイプのノイズの最も一般的な例は次のとおりです。

大気ノイズ（大気の不規則性による）。
太陽ノイズや宇宙ノイズなどの地球外ノイズ。
産業騒音。

内部ソース

このノイズは、機能中にレシーバーコンポーネントによって生成されます。回路内のコンポーネントは、継続的に機能するため、数種類のノイズを生成する可能性があります。このノイズは定量化できます。適切なレシーバー設計は、この内部ノイズの影響を低減する可能性があります。

Examples

このタイプのノイズの最も一般的な例は次のとおりです。

熱雑音（ジョンソンノイズまたは電気ノイズ）
ショットノイズ（電子と正孔のランダムな動きによる）
トランジットタイムノイズ（トランジション中）
その他のノイズは、フリッカー、抵抗効果、ミキサーで生成されるノイズなどを含む別のタイプのノイズです。

ノイズの影響

ノイズは不便な機能であり、システムのパフォーマンスに影響を与えます。ノイズの影響は次のとおりです。

ノイズはシステムの動作範囲を制限します

ノイズは、増幅器によって増幅できる最も弱い信号に間接的に制限を課します。ミキサー回路の発振器は、ノイズのために周波数を制限する場合があります。システムの動作は、その回路の動作に依存します。ノイズは、受信機が処理できる最小の信号を制限します。

ノイズは受信機の感度に影響します

感度は、指定された品質の出力を取得するために必要な入力信号の最小量です。ノイズは受信機システムの感度に影響を与え、最終的には出力に影響を与えます。

この章では、受信機で復調されるさまざまな変調波の信号対雑音比と性能指数を計算しましょう。

信号対雑音比

Signal-to-Noise Ratio (SNR)は、信号電力とノイズ電力の比率です。SNRの値が高いほど、受信出力の品質が高くなります。

さまざまなポイントでの信号対雑音比は、次の式を使用して計算できます。

Input SNR = $ \ left（SNR \ right）_I = \ frac {Average \：\：power \：\：of \：\：modulating \：\：signal} {Average \：\：power \：\：of \： \：noise \：\：at \：\：input} $

Output SNR = $ \ left（SNR \ right）_O = \ frac {Average \：\：power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} {Average \：\：power \：\：of \： \：noise \：\：at \：\：output} $

Channel SNR = $ \ left（SNR \ right）_C = \ frac {Average \：\：power \：\：of \：\：modulated \：\：signal} {Average \：\：power \：\：of \： \：noise \：\：in \：\：message \：\：bandwidth} $

性能指数

出力SNRと入力SNRの比率は、次のように表すことができます。 Figure of Merit。それはによって示されますF。デバイスのパフォーマンスについて説明します。

$$ F = \ frac {\ left（SNR \ right）_O} {\ left（SNR \ right）_I} $$

受信機の性能指数は

$$ F = \ frac {\ left（SNR \ right）_O} {\ left（SNR \ right）_C} $$

これは、受信機の場合、チャネルが入力であるためです。

AMシステムでのSNR計算

ノイズを分析するために、AMシステムの次の受信機モデルを検討してください。

振幅変調（AM）波は

$$ s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

AM波の平均パワーは

$$ P_s = \ left（\ frac {A_c} {\ sqrt {2}} \ right）^ 2 + \ left（\ frac {A_ck_am \ left（t \ right）} {\ sqrt {2}} \ right） ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2} $ $

$$ \ Rightarrow P_s = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left（1+ {k_ {a}} ^ {2} P \ right）} {2} $$

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

代わりに、これらの値は channel SNR 式

$$ \ left（SNR \ right）_ {C、AM} = \ frac {Average \：\：Power \：\：of \：\：AM \：\：Wave} {Average \：\：Power \： \：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {C、AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left（1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right）P } {2WN_0} $$

どこ、

P メッセージ信号のパワーです= $ \ frac {{A_ {m}} ^ {2}} {2} $
W メッセージの帯域幅です

上図に示すように、バンドパスノイズがチャネル内のAM波と混合されていると仮定します。この組み合わせは、AM復調器の入力に適用されます。したがって、AM復調器の入力はです。

$$ v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）$$

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ \ left [n_1 \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] $

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ left [A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）- n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

ここで、$ n_I \ left（t \ right）$と$ n_Q \ left（t \ right）$は、ノイズの同相成分と直交位相成分です。

AM復調器の出力は、上記の信号のエンベロープに他なりません。

$$ d \ left（t \ right）= \ sqrt {\ left [A_c + A_cK_am \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] ^ 2 + \ left（n_Q \ left（t \ right）\ right）^ 2} $$

$$ \ Rightarrow d \ left（t \ right）\ approx A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）$$

復調された信号の平均電力は

$$ P_m = \ left（\ frac {A_ck_am \ left（t \ right）} {\ sqrt {2}} \ right）^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a} } ^ {2} P} {2} $$

出力でのノイズの平均パワーは

$$ P_no = WN_0 $$

代わりに、これらの値は output SNR 式。

$$ \ left（SNR \ right）_ {O、AM} = \ frac {平均\：\：電力\：\：の\：\：復調\：\：信号} {平均\：\：電力\： \：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：出力} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {O、AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

代用、の値 Figure of merit AM受信機式の。

$$ F = \ frac {\ left（SNR \ right）_ {O、AM}} {\ left（SNR \ right）_ {C、AM}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left（\ frac {{A_ {c} ^ {2}} {k_ {a} ^ {2}} P} {2WN_0} \ right）/ \ left（\ frac {{A_ { c}} ^ {2} \ left（1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right）P} {2WN_0} \ right）$$

$$ \ Rightarrow F = \ frac {{K_ {a}} ^ {2} P} {1+ {K_ {a}} ^ {2} P} $$

したがって、AM受信機の性能指数は1未満です。

DSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するために、DSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

DSBSC変調波は

$$ s \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

DSBSC変調波の平均パワーは

$$ P_s = \ left（\ frac {A_cm \ left（t \ right）} {\ sqrt {2}} \ right）^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2} $$

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

代わりに、これらの値は channel SNR 式。

$$ \ left（SNR \ right）_ {C、DSBSC} = \ frac {Average \：\：Power \：\：of \：\：DSBSC \：\：modulated \：\：wave} {Average \： \：電力\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {C、DSBSC} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

上図に示すように、チャネル内でバンドパスノイズがDSBSC変調波と混合されていると仮定します。この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。したがって、この積変調器の入力は次のようになります。

$$ v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）$$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ left [n_I \ left（t \ right）\ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] $$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= \ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

局部発振器は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を生成します。この信号は、製品変調器への別の入力として適用されます。したがって、積変調器は、$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の積である出力を生成します。

$$ v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の値を代入します。

$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left（\ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ left（\ frac {1+ \ cos \ left（ 4 \ pi f_ct \ right）} {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} {2} $$

上記の信号をローパスフィルターへの入力として適用すると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

$$ d \ left（t \ right）= \ frac {\ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right]} {2} $$

復調された信号の平均電力は

$$ P_m = \ left（\ frac {A_cm \ left（t \ right）} {2 \ sqrt {2}} \ right）^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8 } $$

出力でのノイズの平均パワーは

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

代わりに、これらの値は output SNR 式。

$$ \ left（SNR \ right）_ {O、DSBSC} = \ frac {平均\：\：電力\：\：の\：\：復調\：\：信号} {平均\：\：電力\： \：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：出力} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {O、DSBSC} = \ left（\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8} \ right）/ \ left（\ frac {WN_0 } {4} \ right）= \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

代用、の値 Figure of merit DSBSC受信機式の。

$$ F = \ frac {\ left（SNR \ right）_ {O、DSBSC}} {\ left（SNR \ right）_ {C、DSBSC}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left（\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} \ right）/ \ left（\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} { 2WN_0} \ right）$$

$$ \ Rightarrow F = 1 $$

したがって、DSBSC受信機の性能指数は1です。

SSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するために、SSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

側波帯が低いSSBSC変調波は

$$ s \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $$

SSBSC変調波の平均パワーは

$$ P_s = \ left（\ frac {A_mA_c} {2 \ sqrt {2}} \ right）^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8} $$

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

代わりに、これらの値は channel SNR 式。

$$ \ left（SNR \ right）_ {C、SSBSC} = \ frac {平均\：\：電力\：\：の\：\：SSBSC \：\：変調\：\：波} {平均\： \：電力\：\：の\：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {C、SSBSC} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

上図に示すように、チャネル内でバンドパスノイズがSSBSC変調波と混合されていると仮定します。この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。したがって、この積変調器の入力は次のようになります。

$$ v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）$$

$$ v_1 \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] + n_I \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$$

$$ v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）$$

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の値を代入します。

$ \ Rightarrow v_2（t）=（\ frac {A_mA_c} {2} \ cos [2 \ pi（f_c-f_m）t] + n_I（t）\ cos（2 \ pi f_ct）-$

$ n_Q（t）\ sin（2 \ pi f_ct））\ cos（2 \ pi f_ct）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ n_I \ left（t \ right）\ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left （2 \ pi f_mt \ right）\ right \} + $

$ n_I \ left（t \ right）\ left（\ frac {1+ \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）} {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} {2} $

上記の信号をローパスフィルターへの入力として適用すると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

$$ d \ left（t \ right）= \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac {n_I \ left（t \ right）} {2} $$

復調された信号の平均電力は

$$ P_m = \ left（\ frac {A_mA_c} {4 \ sqrt {2}} \ right）^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} $$

出力でのノイズの平均パワーは

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

代わりに、これらの値は output SNR 式

$$ \ left（SNR \ right）_ {O、SSBSC} = \ frac {平均\：\：電力\：\：の\：\：復調\：\：信号} {平均\：\：電力\： \：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：output} $$

$$ \ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ {O、SSBSC} = \ left（\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} \ right ）/ \ left（\ frac {WN_0} {4} \ right）= \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

代用、の値 Figure of merit SSBSC受信機式の

$$ F = \ frac {\ left（SNR \ right）_ {O、SSBSC}} {\ left（SNR \ right）_ {C、SSBSC}} $$

$$ F = \ left（\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right）/ \ left（\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right）$$

$$ F = 1 $$

したがって、SSBSC受信機の性能指数は1です。

送信機セクションの端にあるアンテナは、変調波を送信します。この章では、AMおよびFM送信機について説明します。

AM送信機

AM送信機は、音声信号を入力として受け取り、送信する出力として振幅変調波をアンテナに送信します。AM送信機のブロック図を次の図に示します。

AM送信機の動作は次のように説明できます。

マイクの出力からのオーディオ信号はプリアンプに送られ、プリアンプは変調信号のレベルを上げます。
RF発振器はキャリア信号を生成します。
変調信号と搬送波信号の両方がAM変調器に送信されます。
パワーアンプはAM波のパワーレベルを上げるために使用されます。この波は最終的にアンテナに渡されて送信されます。

FMトランスミッター

FMトランスミッターはユニット全体であり、オーディオ信号を入力として受け取り、FM波を出力としてアンテナに送信して送信します。FMトランスミッターのブロック図を次の図に示します。

FMトランスミッターの動作は次のように説明できます。

マイクの出力からのオーディオ信号はプリアンプに送られ、プリアンプは変調信号のレベルを上げます。
次に、この信号はハイパスフィルターに渡されます。ハイパスフィルターは、プリエンファシスネットワークとして機能し、ノイズをフィルターで除去し、信号対ノイズ比を改善します。
この信号はさらにFM変調回路に渡されます。
発振回路は高周波キャリアを生成し、変調信号とともに変調器に送信されます。
周波数逓倍器のいくつかのステージは、動作周波数を上げるために使用されます。それでも、信号のパワーは送信するのに十分ではありません。したがって、変調信号のパワーを上げるために、最後にRFパワーアンプが使用されます。このFM変調出力は、最終的にアンテナに渡されて送信されます。

受信機セクションの先頭にあるアンテナは、変調波を受信します。まず、受信機の要件について説明します。

受信機の要件

AM受信機はAM波を受信し、包絡線検波器を使用して復調します。同様に、FM受信機はFM波を受信し、周波数弁別法を使用して復調します。以下は、AM受信機とFM受信機の両方の要件です。

それは費用効果が高いはずです。
対応する変調波を受信する必要があります。
受信機は、目的のステーションを調整および増幅できる必要があります。
不要なステーションを拒否する機能が必要です。
復調は、キャリア信号の周波数に関係なく、すべてのステーション信号に対して実行する必要があります。

これらの要件を満たすには、チューナー回路とミキサー回路が非常に効果的である必要があります。RFミキシングの手順は興味深い現象です。

RFミキシング

RFミキシングユニットは、 Intermediate Frequency （IF）信号を効果的に処理するために、受信信号が変換される。

RFミキサーは受信機の重要なステージです。一方の信号レベルがもう一方の信号のレベルに影響を与える、異なる周波数の2つの信号が取得され、結果として混合出力が生成されます。入力信号と結果のミキサー出力を次の図に示します。

1番目と2番目の信号周波数を$ f_1 $と$ f_2 $とします。これらの2つの信号がRFミキサーの入力として適用されると、$ f_1 + f_2 $と$ f_1-f_2 $の周波数を持つ出力信号が生成されます。

これを周波数領域で観察すると、パターンは次の図のようになります。

この場合、$ f_1 $は$ f_2 $よりも大きくなります。したがって、結果の出力の周波数は$ f_1 + f_2 $と$ f_1-f_2 $になります。同様に、$ f_2 $が$ f_1 $より大きい場合、結果の出力の周波数は$ f_1 + f_2 $と$ f_1-f_2 $になります。

AMレシーバー

AMスーパーヘテロダイン受信機は、振幅変調波を入力として受け取り、元のオーディオ信号を出力として生成します。 Selectivity 他の信号を拒否しながら、特定の信号を選択する機能です。 Sensitivity は、最低電力レベルでRF信号を検出して復調する能力です。

アマチュア無線家が最初のラジオ受信機です。ただし、感度や選択性が低いなどの欠点があります。これらの欠点を克服するために、super heterodyneレシーバーが発明されました。AM受信機のブロック図を次の図に示します。

RFチューナーセクション

アンテナで受信された振幅変調波は、最初に tuner circuit変圧器を介して。チューナー回路はLC回路に他なりません。LC回路とも呼ばれます。resonant または tank circuit。AM受信機が望む周波数を選択します。また、局部発振器とRFフィルターを同時に調整します。

RFミキサー

チューナー出力からの信号はに送信されます RF-IF converter、ミキサーとして機能します。それは一定の周波数を生成する局部発振器を持っています。ここでは、受信信号を1つの入力として、局部発振器周波数をもう1つの入力として、ミキシングプロセスを実行します。結果の出力は、ミキサーによって生成された2つの周波数$ \ left [\ left（f_1 + f_2 \ right）、\ left（f_1-f_2 \ right）\ right] $の混合です。Intermediate Frequency (IF)。

IFの生成は、任意の搬送周波数を持つ任意のステーション信号の復調に役立ちます。したがって、すべての信号は、適切な選択性のために固定の搬送周波数に変換されます。

IFフィルター

中間周波数フィルターは、目的の周波数を通過させるバンドパスフィルターです。そこに存在する他のすべての不要な周波数成分を排除します。これは、IF周波数のみを許可するIFフィルターの利点です。

AM復調器

受信したAM波は、AM復調器を使用して復調されます。この復調器は、包絡線検波プロセスを使用して変調信号を受信します。

オーディオアンプ

これは、検出されたオーディオ信号を増幅するために使用されるパワーアンプステージです。処理された信号は効果的に強化されます。この信号はスピーカーに渡され、元の音声信号が得られます。

FM受信機

FM受信機のブロック図を次の図に示します。

このFM受信機のブロック図は、AM受信機のブロック図に似ています。FM復調器の前後に2ブロックの振幅リミッターとディエンファシスネットワークが含まれています。残りのブロックの動作はAM受信機の動作と同じです。

FM変調では、FM波の振幅は一定のままであることがわかっています。ただし、チャネル内のFM波にノイズが追加されると、FM波の振幅が変化する可能性があります。したがって、の助けを借りてamplitude limiter ノイズ信号の不要なピークを取り除くことにより、FM波の振幅を一定に保つことができます。

FMトランスミッターでは、FM変調器の前に存在するプリエンファシスネットワーク（ハイパスフィルター）を見てきました。これは、高周波オーディオ信号のSNRを改善するために使用されます。プリエンファシスの逆のプロセスは、de-emphasis。したがって、このFM受信機では、FM復調器の後にディエンファシスネットワーク（ローパスフィルター）が含まれています。この信号は、パワーレベルを上げるためにオーディオアンプに渡されます。最後に、スピーカーから元の音声信号を取得します。

これまで、連続波変調について説明してきました。パルス変調については、次の章で説明します。これらのパルス変調技術は、離散信号を処理します。それでは、連続時間信号を離散時間信号に変換する方法を見てみましょう。

連続時間信号を同等の離散時間信号に変換するプロセスは、次のように呼ぶことができます。 Sampling。データの特定の瞬間は、サンプリングプロセスで継続的にサンプリングされます。

次の図は、連続時間信号を示しています x(t) および対応するサンプリング信号 x_s(t)。いつx(t) 周期的なインパルス列、サンプリングされた信号が乗算されます x_s(t) が得られます。

A sampling signal は、単位振幅を持つ周期的なパルス列であり、等間隔の時間$ T_s $でサンプリングされ、次のように呼ばれます。 sampling time。このデータは$ T_s $の時点で送信され、キャリア信号は残りの時間に送信されます。

サンプリングレート

信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。そのギャップは、サンプリング期間$ T_s $と呼ぶことができます。サンプリング周期の逆数は、sampling frequency または sampling rate $f_s$。

数学的には、次のように書くことができます

$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$

どこ、

$ f_s $は、サンプリング周波数またはサンプリングレートです

$ T_s $はサンプリング期間です

サンプリング定理

サンプリングレートは、メッセージ信号のデータが失われたり、オーバーラップしたりしないようにする必要があります。ザ・sampling theorem 「信号は、指定された信号の最大周波数の2倍以上のレート$ f_s $でサンプリングされた場合、正確に再生できます。 W。」

数学的には、次のように書くことができます

$$ f_s \ geq 2W $$

どこ、

$ f_s $はサンプリングレートです
$ W $は、指定された信号の最高周波数です

サンプリングレートが特定の信号Wの最大周波数の2倍に等しい場合、それは次のように呼ばれます。 Nyquist rate。

サンプリング定理は、 Nyquist theoremは、帯域制限されている関数のクラスの帯域幅に関して十分なサンプルレートの理論を提供します。

連続時間信号用 x(t)周波数領域で帯域制限されている、は、次の図に示すように表されます。

信号がナイキストレートを超えてサンプリングされた場合、元の信号を復元できます。次の図は、より高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。2w 周波数領域で。

同じ信号が以下のレートでサンプリングされた場合 2wの場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

上記のパターンから、情報の重複があり、情報の混同や損失につながることがわかります。オーバーラップのこの望ましくない現象は、Aliasing。

エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言うことができます。

したがって、信号のサンプリングレートはナイキストレートとして選択されます。サンプリングレートが特定の信号の最高周波数の2倍に等しい場合Wの場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

この場合、信号は損失なしに回復できます。したがって、これは適切なサンプリングレートです。

連続波変調の後、次の分割はパルス変調です。この章では、次のアナログパルス変調技術について説明します。

パルス振幅変調
パルス幅変調
パルス位置変調

パルス振幅変調

に Pulse Amplitude Modulation (PAM) この手法では、パルスキャリアの振幅が変化します。これは、メッセージ信号の瞬間的な振幅に比例します。

信号が波全体の経路をトレースするため、パルス振幅変調信号は元の信号の振幅に従います。自然なPAMでは、ナイキストレートでサンプリングされた信号は、効率的な信号を通過させることで再構築できます。Low Pass Filter (LPF) 正確なカットオフ周波数で。

次の図は、パルス振幅変調について説明しています。

PAM信号はLPFを通過しますが、歪みなしに信号を復元することはできません。したがって、このノイズを回避するには、フラットトップサンプリングを使用します。フラットトップPAM信号を次の図に示します。

Flat-top samplingは、サンプリングされた信号を、サンプリングされるアナログ信号に対して信号の振幅を変更できないパルスで表すことができるプロセスです。振幅の頂点はフラットのままです。このプロセスにより、回路設計が簡素化されます。

パルス幅変調

に Pulse Width Modulation (PWM) またはパルス幅変調（PDM）またはパルス時間変調（PTM）技術では、メッセージ信号の瞬間的な振幅に比例して、パルスキャリアの幅または持続時間または時間が変化します。

この方法ではパルスの幅は変化しますが、信号の振幅は一定のままです。振幅リミッターは、信号の振幅を一定にするために使用されます。これらの回路は振幅を希望のレベルにクリップオフするため、ノイズが制限されます。

次の図は、パルス幅変調のタイプを説明しています。

PWMには3つのタイプがあります。

パルスの立ち上がりエッジは一定で、立ち下がりエッジはメッセージ信号に応じて変化します。このタイプのPWMの波形は、上図の（a）で示されています。
パルスの立ち下がりエッジは一定で、立ち上がりエッジはメッセージ信号に応じて変化します。このタイプのPWMの波形は、上図の（b）で示されています。
パルスの中心は一定で、前縁と後縁はメッセージ信号に応じて変化します。このタイプのPWMの波形は、上図に示すように（c）で表されます。

パルス位置変調

Pulse Position Modulation (PPM) は、パルスの振幅と幅が一定に保たれ、基準パルスの位置を基準とした各パルスの位置がメッセージ信号の瞬間的なサンプリング値に応じて変化するアナログ変調方式です。

送信機は、送信機と受信機の同期を維持するために、同期パルス（または単に同期パルス）を送信する必要があります。これらの同期パルスは、パルスの位置を維持するのに役立ちます。次の図は、パルス位置変調について説明しています。

パルス位置変調は、パルス幅変調信号に従って行われます。パルス幅変調信号の各立ち下がりエッジは、PPM信号のパルスの開始点になります。したがって、これらのパルスの位置はPWMパルスの幅に比例します。

利点

振幅と幅が一定であるため、処理される電力も一定です。

不利益

送信機と受信機の間の同期は必須です。

PAM、PWM、およびPPMの比較

次の表は、3つの変調技術の比較を示しています。

PAM	PWM	PPM
振幅が変化する	幅が変化します	位置が変化する
帯域幅はパルスの幅に依存します	帯域幅はパルスの立ち上がり時間に依存します	帯域幅はパルスの立ち上がり時間に依存します
瞬時送信機電力はパルスの振幅によって変化します	瞬時送信機電力は、パルスの振幅と幅によって異なります	瞬時送信機電力は、パルスの幅に応じて一定に保たれます
システムの複雑さが高い	システムの複雑さは低い	システムの複雑さは低い
ノイズ干渉が大きい	ノイズ干渉が少ない	ノイズ干渉が少ない
振幅変調に似ています	周波数変調に似ています	位相変調に似ています

Transducerは、エネルギーをある形式から別の形式に変換するデバイスです。この章では、通信システムで使用されるトランスデューサについて説明します。

なぜトランスデューサーが必要なのですか？

現実の世界では、近くにいる2人の間のコミュニケーションは音波の助けを借りて行われます。しかし、人が遠く離れていると、音波を物理的に使って情報を失うことなく伝えることは困難です。

この問題を克服するために、送信機セクションで変調器を使用し、受信機セクションで復調器を使用できます。これらの変調器と復調器は電気信号で動作します。そのため、音波を電気信号に、またはその逆に変換する必要があるデバイスが必要です。そのデバイスはトランスデューサーとして知られています。

以下は、トランスデューサの簡単なブロック図です。

このトランスデューサには、単一の入力と単一の出力があります。入力に存在するエネルギーを、別のエネルギーを持つ同等の出力に変換します。基本的に、トランスデューサーは非電気的形態のエネルギーを電気的形態に、またはその逆に変換します。

トランスデューサーの種類

トランスデューサーは次のように分類できます two types 通信システム内のトランスデューサの配置（位置）に基づいています。

入力トランスデューサ
出力トランスデューサ

入力トランスデューサ

通信システムの入力に存在するトランスデューサは、 input transducer。以下は、入力トランスデューサのブロック図です。

この入力トランスデューサは、非電気的な物理量を電気信号に変換します。このトランスデューサーを使用すると、音や光などの物理量を電圧や電流などの電気量に変換できます。Example：マイク。

マイクは、情報源と送信機セクションの間に配置される入力トランスデューサーとして使用されます。情報源は音波の形で情報を生成します。ザ・microphoneダイアフラムの助けを借りて、これらの音波を電気信号に変換します。これらの電気信号は、さらなる処理に使用できます。

出力トランスデューサー

通信システムの出力に存在するトランスデューサーは、出力トランスデューサーとして知られています。以下は、のブロック図です。output transducer。

この出力トランスデューサは、電気信号を非電気物理量に変換します。このトランスデューサーを使用すると、電圧や電流などの電気量を音や光などの物理量に変換できます。Example：スピーカー。

ラウドスピーカーは、レシーバーセクションと宛先の間に配置される出力トランスデューサーとして使用されます。受信機セクションにある復調器は、復調された出力を生成します。だから、loud speaker電気信号（復調出力）を音波に変換します。したがって、ラウドスピーカーの機能はマイクの機能とは正反対です。

上記のトランスデューサーに加えて、通信システムで使用されるもう1つのトランスデューサーがあります。このトランスデューサーは、送信機セクションの終わりまたは受信機セクションの開始点のいずれかに配置できます。Example：アンテナ。

アンテナはトランスデューサーであり、電気信号を電磁波に、またはその逆に変換します。アンテナは、transmitting antenna またはとして receiving antenna。

送信アンテナは、電気信号を電磁波に変換して放射します。一方、受信アンテナは、受信ビームからの電磁波を電気信号に変換します。

この双方向通信では、同じアンテナを送信と受信の両方に使用できます。