Obwody cyfrowe - systemy liczbowe
Jeśli podstawa lub podstawa systemu liczbowego to „r”, to liczby obecne w tym systemie liczbowym mieszczą się w zakresie od zera do r-1. Wszystkie liczby obecne w tym systemie liczbowym to „r”. Otrzymamy więc różne systemy liczbowe, wybierając wartości podstawy jako większe lub równe dwa.
W tym rozdziale omówimy temat popular number systemsi jak przedstawić liczbę w odpowiednim systemie liczbowym. Poniższe systemy liczbowe są najczęściej używane.
- System liczb dziesiętnych
- System liczb binarnych
- System liczb ósemkowych
- System liczb szesnastkowych
System liczb dziesiętnych
Plik base lub podstawa systemu liczb dziesiętnych to 10. Tak więc liczby od 0 do 9 są używane w tym systemie liczbowym. Część liczby znajdująca się po lewej stroniedecimal pointjest znany jako część całkowita. Podobnie część liczby, która znajduje się po prawej stronie przecinka dziesiętnego, nazywana jest częścią ułamkową.
W tym systemie liczbowym kolejne pozycje po lewej stronie przecinka dziesiętnego o wadze 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 i tak dalej. Podobnie kolejne pozycje po prawej stronie przecinka dziesiętnego o wagach 10-1 , 10-2 , 10-3 i tak dalej. Oznacza to, że każda pozycja ma określoną wagę, czylipower of base 10
Przykład
Weź pod uwagę decimal number 1358.246. Część całkowita tej liczby to 1358, a część ułamkowa tej liczby to 0,246. Cyfry 8, 5, 3 i 1 mają wagi odpowiednio 100, 101, 10 2 i 10 3 . Podobnie cyfry 2, 4 i 6 mają wagi odpowiednio 10-1 , 10-2 i 10-3 .
Mathematically, możemy to zapisać jako
1358,246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10-2 ) + (6 × 10-3 )
Po uproszczeniu terminów po prawej stronie otrzymamy liczbę dziesiętną, która znajduje się po lewej stronie.
System liczb binarnych
Wszystkie obwody i systemy cyfrowe używają tego systemu liczb binarnych. Plikbase lub podstawa tego systemu liczbowego to 2. Tak więc liczby 0 i 1 są używane w tym systemie liczbowym.
Część liczby znajdująca się po lewej stronie binary pointjest znany jako część całkowita. Podobnie część liczby, która znajduje się na prawo od punktu binarnego, nazywana jest częścią ułamkową.
W tym systemie liczbowym kolejne pozycje na lewo od punktu binarnego mają wagi 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 i tak dalej. Podobnie kolejne pozycje na prawo od punktu binarnego o wagach 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 i tak dalej. Oznacza to, że każda pozycja ma określoną wagę, czylipower of base 2.
Przykład
Weź pod uwagę binary number 1101.011. Część całkowita tej liczby to 1101, a część ułamkowa tej liczby to 0,011. Cyfry 1, 0, 1 i 1 części całkowitej mają wagi odpowiednio 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 . Podobnie, cyfry 0, 1 i 1 części ułamkowej mają masę od 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 odpowiednio.
Mathematically, możemy to zapisać jako
1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2–2 ) + (1 × 2–3 )
Po uproszczeniu terminów po prawej stronie otrzymamy liczbę dziesiętną, która jest odpowiednikiem liczby binarnej po lewej stronie.
System liczb ósemkowych
Plik base lub podstawa systemu liczb ósemkowych to 8. Tak więc liczby od 0 do 7 są używane w tym systemie liczbowym. Część liczby znajdująca się po lewej stronieoctal pointjest znany jako część całkowita. Podobnie część liczby znajdująca się na prawo od punktu ósemkowego jest nazywana częścią ułamkową.
W tym systemie liczbowym kolejne pozycje na lewo od punktu ósemkowego mają wagi 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 i tak dalej. Podobnie kolejne pozycje na prawo od punktu ósemkowego o wagach 8-1 , 8-2 , 8-3 i tak dalej. Oznacza to, że każda pozycja ma określoną wagę, czylipower of base 8.
Przykład
Weź pod uwagę octal number 1457.236. Część całkowita tej liczby to 1457, a część ułamkowa tej liczby to 0,236. Cyfry 7, 5, 4 i 1 mają wagi odpowiednio 8 0 , 8 1 , 8 2 i 8 3 . Podobnie cyfry 2, 3 i 6 mają wagi odpowiednio 8-1 , 8-2 , 8-3 .
Mathematically, możemy to zapisać jako
1457,236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8-2 ) + (6 × 8-3 )
Po uproszczeniu terminów po prawej stronie otrzymamy liczbę dziesiętną, która jest odpowiednikiem liczby ósemkowej po lewej stronie.
System liczb szesnastkowych
Plik base lub podstawa systemu liczb szesnastkowo-dziesiętnych to 16. Tak więc liczby od 0 do 9 i litery od A do F są używane w tym systemie liczbowym. Dziesiętny odpowiednik cyfr szesnastkowych od A do F wynosi od 10 do 15.
Część liczby znajdująca się po lewej stronie hexadecimal pointjest znany jako część całkowita. Podobnie część liczby, która znajduje się po prawej stronie przecinka szesnastkowego, jest nazywana częścią ułamkową.
W tym systemie liczbowym kolejne pozycje po lewej stronie przecinka szesnastkowego o wagach 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 i tak dalej. Podobnie kolejne pozycje po prawej stronie przecinka szesnastkowego o wadze 16-1 , 16-2 , 16-3 i tak dalej. Oznacza to, że każda pozycja ma określoną wagę, czylipower of base 16.
Przykład
Weź pod uwagę Hexa-decimal number 1A05.2C4. Część całkowita tej liczby to 1A05, a część ułamkowa tej liczby to 0,2C4. Cyfry 5, 0, A i 1 mają wagi odpowiednio 16 0 , 16 1 , 16 2 i 16 3 . Podobnie cyfry 2, C i 4 mają wagi odpowiednio 16-1 , 16-2 i 16-3 .
Mathematically, możemy to zapisać jako
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16-2 ) + (4 × 16-3 )
Po uproszczeniu terminów po prawej stronie otrzymamy liczbę dziesiętną, która jest odpowiednikiem liczby szesnastkowej po lewej stronie.