CBSE 12th Class Maths Syllabus

Estrutura do curso

Unidades	Tópicos	Marcas
Eu	Relações e Funções	10
II	Álgebra	13
III	Cálculo	44
IV	Vetores e geometria 3-D	17
V	Programação linear	6
VI	Probabilidade	10
Total		100

Programa do curso

Unidade I: Relações e Funções

Chapter 1: Relations and Functions

• Tipos de relações -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • relações transitivas e de equivalência
  • Funções um para um e para
  • funções compostas
  • inverso de uma função
  • Operações binárias

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Definição, intervalo, domínio, ramo de valor principal
• Gráficos de funções trigonométricas inversas
• Propriedades elementares das funções trigonométricas inversas

Unidade II: Álgebra

Chapter 1: Matrices

• Conceito, notação, ordem, igualdade, tipos de matrizes, matriz zero e identidade, transposta de uma matriz, matrizes simétricas e simétricas assimétricas.

• Operação em matrizes: adição e multiplicação e multiplicação com um escalar

• Propriedades simples de adição, multiplicação e multiplicação escalar

• Não comutatividade de multiplicação de matrizes e existência de matrizes diferentes de zero cujo produto é a matriz zero (restrito a matrizes quadradas de ordem 2)

• Conceito de operações elementares de linha e coluna

• Matrizes invertíveis e prova da unicidade do inverso, se existir; (Aqui todas as matrizes terão entradas reais).

Chapter 2: Determinants

• Determinante de uma matriz quadrada (até matrizes 3 × 3), propriedades de determinantes, menores, cofatores e aplicações de determinantes para encontrar a área de um triângulo

• Junção de anúncio e inversa de uma matriz quadrada

• Consistência, inconsistência e número de soluções do sistema de equações lineares por exemplos, resolvendo sistema de equações lineares em duas ou três variáveis ​​(tendo solução única) usando o inverso de uma matriz

Unidade III: Cálculo

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Continuidade e diferenciabilidade, derivada de funções compostas, regra da cadeia, derivada de funções trigonométricas inversas, derivada de funções implícitas

• Conceito de funções exponenciais e logarítmicas.

• Derivadas de funções logarítmicas e exponenciais

• Diferenciação logarítmica, derivada de funções expressas em formas paramétricas. Derivadas de segunda ordem

• Teoremas do valor médio de Rolle e Lagrange (sem prova) e sua interpretação geométrica

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Aplicações de derivadas: taxa de mudança de corpos, funções crescentes / decrescentes, tangentes e normais, uso de derivadas em aproximação, máximas e mínimas (teste de primeira derivada motivado geometricamente e teste de segunda derivada dado como ferramenta comprovável)

• Problemas simples (que ilustram princípios básicos e compreensão do assunto, bem como situações da vida real)

Chapter 3: Integrals

• Integração como processo inverso de diferenciação

• Integração de uma variedade de funções por substituição, por frações parciais e por partes

• Avaliação de integrais simples dos seguintes tipos e problemas com base neles

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Integrais definidas como um limite de uma soma, Teorema Fundamental do Cálculo (sem prova)

• Propriedades básicas de integrais definidos e avaliação de integrais definidos

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Aplicações na localização da área sob curvas simples, especialmente linhas, círculos / parábolas / elipses (apenas na forma padrão)

• Área entre qualquer uma das duas curvas acima mencionadas (a região deve ser claramente identificável)

Chapter 5: Differential Equations

• Definição, ordem e grau, soluções gerais e particulares de uma equação diferencial

• Formação de equação diferencial cuja solução geral é dada

• Solução de equações diferenciais pelo método de separação de variáveis ​​soluções de equações diferenciais homogêneas de primeira ordem e primeiro grau

• Soluções de equação diferencial linear do tipo -

  • dy / dx + py = q, onde p e q são funções de x ou constantes

  • dx / dy + px = q, onde p e q são funções de y ou constantes

Unidade IV: Vetores e geometria tridimensional

Chapter 1: Vectors

• Vetores e escalares, magnitude e direção de um vetor

• Cossenos de direção e razões de direção de um vetor

• Tipos de vetores (vetores iguais, unitários, zero, paralelos e colineares), vetor de posição de um ponto, vetor negativo de um vetor, componentes de um vetor, adição de vetores, multiplicação de um vetor por um escalar, vetor de posição de um ponto que divide um segmento de linha em uma determinada proporção

• Definição, interpretação geométrica, propriedades e aplicação de produto escalar (ponto) de vetores, produto vetorial (cruzado) de vetores, produto triplo escalar de vetores

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Cossenos de direção e razões de direção de uma linha que une dois pontos

• Equação cartesiana e equação vetorial de uma linha, linhas coplanares e assimétricas, menor distância entre duas linhas

• Equação cartesiana e vetorial de um plano

• Ângulo entre -

  • Duas linhas

  • Dois aviões

  • Uma linha e um avião

• Distância de um ponto a um plano

Unidade V: Programação Linear

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Terminologia relacionada, como -
  • Constraints
  • Função objetiva
  • Optimization
  • Diferentes tipos de problemas de programação linear (LP)
  • Formulação matemática de problemas LP
  • Método gráfico de solução para problemas em duas variáveis
  • Regiões viáveis ​​e inviáveis ​​(delimitadas e ilimitadas)
  • Soluções viáveis ​​e inviáveis
  • Soluções viáveis ​​ideais (até três restrições não triviais)

Unidade VI: Probabilidade

Chapter 1: Probability

• Probabilidade Condicional
• Teorema de multiplicação sobre probabilidade
• Eventos independentes, probabilidade total
• Teorema de Baye
• Variável aleatória e sua distribuição de probabilidade
• Média e variância da variável aleatória
• Ensaios independentes repetidos (Bernoulli) e distribuição binomial

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