CBSE 9th Class Mathematics Syllabus
Estrutura do curso
| I unidades de mandato | Tópicos | Marcas |
|---|---|---|
| Eu | Sistema Numérico | 17 |
| II | Álgebra | 25 |
| III | Geometria | 37 |
| IV | Geometria coordenada | 6 |
| V | Mensuração | 5 |
| Total | 90 | |
| II unidades de mandato | Tópicos | Marcas |
| II | Álgebra | 16 |
| III | Geometria | 38 |
| V | Mensuração | 18 |
| VI | Estatisticas | 10 |
| VII | Probabilidade | 8 |
| Total | 90 | |
Plano de estudos do primeiro semestre
Unidade I: Sistemas Numéricos
1. Real Numbers
Revisão da representação dos números naturais
Integers
Números racionais na reta numérica
Representação de decimais recorrentes terminantes / não terminantes, na reta numérica por meio de ampliação sucessiva
Números racionais como decimais recorrentes / finais
Exemplos de decimais não recorrentes / sem terminação
Existência de números não racionais (números irracionais), como √2, √3 e sua representação na reta numérica
Explicando que cada número real é representado por um ponto único na reta numérica e, inversamente, cada ponto na reta numérica representa um número real único
Existência de √x para um determinado número real positivo x (prova visual a ser enfatizada)
Definição da enésima raiz de um número real
Lembre-se de leis de expoentes com poderes integrais
Expoentes racionais com bases reais positivas (a ser feito por casos particulares, permitindo ao aluno chegar às leis gerais)
Racionalização (com significado preciso) de números reais do tipo 1 / (a + b√x) e 1 / (√x + √y) (e suas combinações), onde xey são números naturais e aeb são inteiros
Unidade II: Álgebra
1. Polynomials
Definição de um polinômio em uma variável, com exemplos e contra-exemplos
Coeficientes de um polinômio, termos de um polinômio e polinômio zero
Grau de um polinômio
Polinômios constantes, lineares, quadráticos e cúbicos
Monômios, binômios, trinômios
Fatores e múltiplos
Zeros de um polinômio
Motive e enuncie o teorema remanescente com exemplos
Declaração e prova do Teorema dos Fatores
Fatoração de ax 2 + bx + c, a ≠ 0 onde a, b e c são números reais, e de polinômios cúbicos usando o Teorema do Fator
Lembre-se de expressões algébricas e identidades
Verificação adicional de identidades do tipo (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) e seu uso na fatoração de polinômios
Expressões simples redutíveis a esses polinômios
Unidade III: Geometria
1. Introduction to Euclid's Geometry
História - Geometria na Índia e geometria de Euclides
Método de Euclides de formalizar o fenômeno observado em matemática rigorosa com definições, noções comuns / óbvias, axiomas / postulados e teoremas
Os cinco postulados de Euclides
Versões equivalentes do quinto postulado
Mostrando a relação entre axioma e teorema, por exemplo -
(Axioma) 1. Dados dois pontos distintos, existe uma e apenas uma linha através deles
(Teorema) 2. (Prove) Duas linhas distintas não podem ter mais de um ponto em comum
2. Lines and Angles
(Motivar) Se um raio está em uma linha, então a soma dos dois ângulos adjacentes assim formados é 180 oe o inverso
(Prove) Se duas linhas se cruzam, ângulos verticalmente opostos são iguais
(Motivar) Resultados em ângulos correspondentes, ângulos alternados, ângulos internos quando uma transversal cruza duas linhas paralelas
(Motivar) Linhas paralelas a uma determinada linha são paralelas
(Prove) A soma dos ângulos de um triângulo é 180 o
(Motivar) Se um lado de um triângulo é produzido, o ângulo externo assim formado é igual à soma dos dois ângulos opostos internos
3. Triangles
(Motivar) Dois triângulos são congruentes se quaisquer dois lados e o ângulo incluído de um triângulo for igual a quaisquer dois lados e o ângulo incluído do outro triângulo (Congruência SAS)
(Prove) Dois triângulos são congruentes se quaisquer dois ângulos e o lado incluído de um triângulo for igual a quaisquer dois ângulos e o lado incluído do outro triângulo (Congruência ASA)
(Motivar) Dois triângulos são congruentes se os três lados de um triângulo forem iguais aos três lados do outro triângulo (SSS Congruência)
(Motivar) Dois triângulos retângulos são congruentes se a hipotenusa e um lado de um triângulo forem iguais (respectivamente) à hipotenusa e um lado do outro triângulo
(Prove) Os ângulos opostos a lados iguais de um triângulo são iguais
(Motivar) Os lados opostos aos ângulos iguais de um triângulo são iguais
(Motivar) Desigualdades de triângulo e relação entre desigualdades de 'ângulo e lado de frente' em triângulos
Unidade IV: Geometria Coordenada
1. Coordinate Geometry
O plano cartesiano, coordenadas de um ponto, nomes e termos associados ao plano de coordenadas, notações, pontos de plotagem no plano.
Unidade V: Mensuração
1. Areas
Área de um triângulo usando a fórmula de Heron (sem prova) e sua aplicação na localização da área de um quadrilátero.
Programa do segundo semestre
Unidade II: Álgebra
2. Linear Equations in Two Variables
Lembre-se de equações lineares em uma variável
Introdução à equação em duas variáveis
Concentre-se em equações lineares do tipo ax + by + c = 0
Prove que uma equação linear em duas variáveis tem infinitas soluções e justifique que sejam escritas como pares ordenados de números reais, traçando-os e mostrando que parecem estar em uma linha
Exemplos, problemas da vida real, incluindo problemas de Razão e Proporção e com soluções algébricas e gráficas sendo feitas simultaneamente
Unidade III: Geometria
4. Quadrilaterals
(Prove) A diagonal divide um paralelogramo em dois triângulos congruentes
(Motivar) Em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e, inversamente,
(Motivar) Em um paralelogramo, ângulos opostos são iguais e, inversamente,
(Motivar) Um quadrilátero é um paralelogramo se um par de seus lados opostos for paralelo e igual
(Motivar) Em um paralelogramo, as diagonais se dividem entre si e vice-versa
(Motivar) Em um triângulo, o segmento de linha que une os pontos médios de quaisquer dois lados é paralelo ao terceiro lado e (motiva) seu inverso
5. Area
Revise o conceito de área, lembre-se da área de um retângulo
(Prove) Paralelogramos na mesma base e entre os mesmos paralelos têm a mesma área
(Motivar) Triângulos na mesma (ou base igual) e entre as mesmas paralelas são iguais em área
6. Circles
Por meio de exemplos, chegue a definições de conceitos relacionados ao círculo, raio, circunferência, diâmetro, corda, arco, secante, setor, ângulo subtendido de segmento
(Prove) Cordas iguais de um círculo subentendem ângulos iguais no centro e (motivam) seu inverso
(Motivar) A perpendicular do centro de um círculo a um acorde corta o acorde e, inversamente, a linha desenhada através do centro de um círculo para dividir um acorde é perpendicular ao acorde
(Motivar) Há um e apenas um círculo passando por três pontos não colineares dados
(Motivar) Cordas iguais de um círculo (ou de círculos congruentes) são equidistantes do centro (ou seus respectivos centros) e vice-versa
(Prove) O ângulo subtendido por um arco no centro é o dobro do ângulo subtendido por ele em qualquer ponto na parte restante do círculo
(Motivar) Ângulos no mesmo segmento de um círculo são iguais
(Motivar) Se um segmento de linha que une dois pontos subtende ângulo igual em dois outros pontos situados no mesmo lado da linha que contém o segmento, os quatro pontos ficam em um círculo.
(Motivar) A soma de qualquer um dos pares de ângulos opostos de um quadrilátero cíclico é 180 o e seu inverso.
7. Constructions
Construção de bissetores de segmentos de linha e ângulos de medida 60 o , 90 o , 45 o etc., triângulos equiláteros
Construção de um triângulo dada sua base, soma / diferença dos outros dois lados e um ângulo de base
Construção de um triângulo de determinado perímetro e ângulos de base
Unidade V: Mensuração
2. Surface Areas and Volumes
Áreas de superfície e volumes de -
- Cubes
- Cuboids
- Esferas (incluindo hemisférios)
- Cilindros / cones circulares direitos
Unidade VI: Estatísticas
- Introdução à Estatística
- Coleção de dados
- Apresentação de dados -
- Forma tabular
- Desagrupado / agrupado
- Gráficos de barras
- Histogramas (com comprimentos de base variados)
- Polígonos de frequência
- Análise qualitativa dos dados para escolha da forma correta de apresentação dos dados coletados
- Média, mediana, modo de dados não agrupados.
Unidade VII: Probabilidade
História, experimentos repetidos e abordagem de frequência observada para probabilidade
O foco está na probabilidade empírica. (Uma grande quantidade de tempo a ser dedicada a atividades em grupo e individuais para motivar o conceito; os experimentos a serem extraídos de situações da vida real e de exemplos usados no capítulo sobre estatísticas)
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