Классификация сигналов

Сигналы подразделяются на следующие категории:

  • Непрерывное время и дискретные временные сигналы

  • Детерминированные и недетерминированные сигналы

  • Четные и нечетные сигналы

  • Периодические и апериодические сигналы

  • Энергия и сигналы мощности

  • Реальные и мнимые сигналы

Непрерывное время и дискретные временные сигналы

Сигнал называется непрерывным, если он определен для всех моментов времени.

Сигнал называется дискретным, если он определен только в дискретные моменты времени /

Детерминированные и недетерминированные сигналы

Сигнал называется детерминированным, если нет неопределенности относительно его значения в любой момент времени. Или сигналы, которые можно точно определить с помощью математической формулы, называются детерминированными сигналами.

Сигнал называется недетерминированным, если есть неопределенность в отношении его значения в некоторый момент времени. Недетерминированные сигналы имеют случайный характер, поэтому их называют случайными сигналами. Случайные сигналы нельзя описать математическим уравнением. Они моделируются в вероятностных терминах.

Четные и нечетные сигналы

Сигнал называется даже тогда, когда он удовлетворяет условию x (t) = x (-t)

Example 1: t2, t4… стоимость и т. д.

    Пусть x (t) = t2

    х (-t) = (-t) 2 = t2 = x (t)

    $ \ поэтому $ t2 - четная функция

Example 2: Как показано на следующей диаграмме, функция прямоугольника x (t) = x (-t), поэтому она также является четной функцией.

Сигнал называется нечетным, если он удовлетворяет условию x (t) = -x (-t)

Example: t, t3 ... и sin t

    Пусть x (t) = sin t

    x (-t) = sin (-t) = -sin t = -x (t)

    $ \ поэтому $ sin t - нечетная функция.

Любая функция ?? (t) может быть выражена как сумма ее четной функции ?? e (t) и нечетная функция ?? о (т).

    ?? ( t ) = ?? е ( т ) + ?? 0 ( т )

    где

    ?? e ( t ) = ½ [?? ( t ) + ?? ( -t )]

Периодические и апериодические сигналы

Сигнал называется периодическим, если он удовлетворяет условию x (t) = x (t + T) или x (n) = x (n + N).

где

    T = основной период времени,

    1 / T = f = основная частота.

Вышеупомянутый сигнал будет повторяться для каждого временного интервала T 0, следовательно, он периодичен с периодом T 0 .

Энергия и сигналы мощности

Сигнал называется сигналом энергии, если он имеет конечную энергию.

$$ \ text {Энергия} \, E = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \, (t) dt $$

Сигнал называется сигналом мощности, если он имеет конечную мощность.

$$ \ text {Power} \, P = \ lim_ {T \ to \ infty} \, {1 \ over2T} \, \ int _ {- T} ^ {T} \, x ^ 2 (t) dt $$

ПРИМЕЧАНИЕ: сигнал не может быть одновременно энергией и мощностью. Кроме того, сигнал не может быть ни сигналом энергии, ни сигналом мощности.

    Мощность энергетического сигнала = 0

    Энергия сигнала мощности = ∞

Реальные и мнимые сигналы

Сигнал называется реальным, если он удовлетворяет условию x (t) = x * (t)

Сигнал называется нечетным, если он удовлетворяет условию x (t) = -x * (t)

Пример:

    Если x (t) = 3, то x * (t) = 3 * = 3, здесь x (t) - реальный сигнал.

    Если x (t) = 3j, то x * (t) = 3j * = -3j = -x (t), следовательно, x (t) - нечетный сигнал.

Note:Для реального сигнала мнимая часть должна быть равна нулю. Аналогично для мнимого сигнала действительная часть должна быть равна нулю.